РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

№58-1,

Физико-математические науки

В данной статье рассматривается регрессионный анализ,а так же выявлены: основная задача регрессионного анализа,этапы решения задач,виды регрессионного анализа.

Похожие материалы

Регрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной и независимой переменной. Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной.

Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи.

Числовые данные обычно имеют между собой явные или неявные. Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т.е. вычислены по заранее известным формулам. Например , проценты выполнения плана , уровни , удельные веса , отклонения в сумме , отклонения в процентах , темпы роста , темпы прироста , индексы и т. д.

Связи же второго типа , неявные , заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать ( прогнозировать ) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ. Постановка задачи регрессионного анализа формулируется следующим образом.

Имеется совокупность результатов наблюдений. В этой совокупности один столбец соответствует показателю, для которого необходимо установить функциональную зависимость с параметрами объекта и среды, представленными остальными столбцами. Требуется: установить количественную взаимосвязь между показателем и факторами. В таком случае задача регрессионного анализа понимается как задача выявления такой функциональной зависимости y = f ( x2 , x3 , … , xт ) , которая наилучшим образом описывает имеющиеся экспериментальные данные.

Допущения:

  • количество наблюдений достаточно для проявления статистических закономерностей относительно факторов и их взаимосвязей;
  • обрабатываемые данные содержат некоторые ошибки (помехи), обусловленные погрешностями измерений, воздействием неучтенных случайных факторов;
  • матрица результатов наблюдений является единственной информацией об изучаемом объекте, имеющейся в распоряжении перед началом исследования.

Функция f ( x2 , x3 , …, xт ) , описывающая зависимость показателя от параметров, называется уравнением ( функцией ) регрессии . Термин «регрессия» ( regression (лат.) – отступление , возврат к чему-либо ) связан со спецификой одной из конкретных задач, решенных на стадии становления метода.

Решение задачи регрессионного анализа целесообразно разбить на несколько этапов:

  • предварительная обработка данных ;
  • выбор вида уравнений регрессии ;
  • вычисление коэффициентов уравнения регрессии ;
  • проверка адекватности построенной функции результатам наблюдений.

Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом n оценки неизвестных коэффициентов регрессии b0 , b1 ,... ,bk.

Задачи регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных Xi и Y :

  • получить наилучшие оценки неизвестных параметров b0 , b1 , ... , bk ;
  • проверить статистические гипотезы о параметрах модели ;
  • проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными ( адекватность модели данным наблюдений ) .

Построение моделей множественной регрессии состоит из следующих этапов:

  1. выбор формы связи (уравнения регрессии);
  2. определение параметров выбранного уравнения;
  3. анализ качества уравнения и поверка адекватности уравнения эмпирическим данным, совершенствование уравнения.

Множественная регрессия :

  • Множественная регрессия с одной переменной;
  • Множественная регрессия с двумя переменными;
  • Множественная регрессия с тремя переменными.

Множественная линейная регрессия - зависимость между несколькими переменными величинами принято выражать уравнением множественной регрессии, которая может быть линейной и нелинейной. В простейшем виде множественная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами x , z : y = a + b * x + c * x .

Виды регрессионного анализа:

  1. гиперболическая - регрессия равносторонней гиперболы: у=а+b/х+Е;
  2. линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у=а+b*х+Е;
  3. логарифмически линейная - регрессия вида: Inу=Inа+b*Inx+InE;
  4. множественная - регрессия между переменными у и х1 , х2 ...xm, т. е. модель вида: у=f(х1, х2, ..., xm)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак), х1 , х2 ...xm - независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е - возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели;
  5. нелинейная - регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам;
  6. обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у=1/a+b*х+Е;
  7. парная - регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у=f(x)+Е, где у - зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак - фактор), Е - возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

Список литературы

  1. Ганиева, А.М. Статистический анализ занятости и безработицы [Текст] / А.М. Ганиева, Т.Н. Лубова // Актуальные вопросы экономико-статистического исследования и информационных технологий: сб. науч. ст.: посвящается к 40-летию создания кафедры "Статистики и информационных систем в экономике" / Башкирский ГАУ. - Уфа, 2011. - С. 315-316.
  2. Исламгулов, Д.Р. Компетентностный подход в обучении: оценка качества образования [Текст] / Д.Р. Исламгулов, Т.Н. Лубова, И.Р. Исламгулова // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. - № 1. – С. 62-69.
  3. Лубова, Т.Н. Новые образовательные стандарты: особенности реализации [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. - № 1. – С. 79-84.
  4. Лубова, Т.Н. Организация самостоятельной работы обучающихся [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов // Реализация образовательных программ высшего образования в рамках ФГОС ВО: материалы Всероссийской научно-методической конференции в рамках выездного совещания НМС по природообустройству и водопользованию Федерального УМО в системе ВО. / Башкирский ГАУ. - Уфа, 2016. - С. 214-219.
  5. Лубова, Т.Н. Основа реализации федерального государственного образовательного стандарта – компетентностный подход [Текст] / Т.Н. Лубова, Д.Р. Исламгулов, И.Р. Исламгулова // Современный научный вестник. – 2015. – Т. 7. - № 1. – С. 85-93.
  6. Саубанова, Л.М. Уровень демографической нагрузки [Текст] / Л.М. Саубанова, Т.Н. Лубова // Актуальные вопросы экономико-статистического исследования и информационных технологий: сб. науч. ст.: посвящается к 40-летию создания кафедры "Статистики и информационных систем в экономике" / Башкирский ГАУ. - Уфа, 2011. - С. 321-322.