Оптимизация инвестиций в безопасность производственных объектов

№53-2,

Экономические науки

Статья посвящена общим подходам к определению оптимального размера инвестиций в безопасность производственных объектов, с разбивкой по основным направлениям обеспечения безопасности.

Похожие материалы

Введение

Как было отмечено в [1, 2], оценка промышленного риска как возможности наступления техногенной аварии, напрямую связана с объёмом инвестиций в безопасность на опасных производственных объектах (ОПО). Основные направления инвестиций этого класса (IoS – Investments on Safety) следующие:

  • IoS1 – инвестиции в собственно многофункциональную систему безопасности (МФСБ), за исключением профильных технических систем обеспечения безопасности. Здесь подразумевается проектирование и внедрение МФСБ, включая систему дистанционного мониторинга опасностей, каналы связей, диспетчерские центры, ситуационные системы поддержки принятия решений;
  • IoS2 – инвестиции в профильные технические системы обеспечения безопасности. Например, в угольной промышленности к таким системам относятся: автоматизированные системы пылевзрывозащиты, дегазационные установки, системы вентиляции, системы пожаротушения и др.;
  • IoS3 – инвестиции в мотивацию производственного персонала на безопасность. С инвестиционной точки зрения, следует в качестве IoS3 принимать размер фонда мотивации за последние 3-5 лет нарастающим итогом.
  • IoS4 – инвестиции в обязательное и добровольное страхование ответственности (также за последние 3-5 лет нарастающим итогом).

Итого:

IoS = IoS1 + IoS2 + IoS2 + IoS4. (1)

Чем выше размер инвестиций в безопасность, тем, планово, ниже уровень промышленного риска, и тем выше размер отсекаемого (парируемого) экономического ущерба, ожидаемого от аварий на ОПО. Если рассматривать эту ситуацию в пределе, то предельно высокие инвестиции в безопасность гарантируют недопущение аварии и 100%-ое покрытие соответствующего ущерба. Однако это же приводит к полной неэффективности работы предприятия, отсутствие какого-либо экономического смысла в таком бизнесе.

Обратная ситуация. Мы минимизируем инвестиции в безопасность в принципе (до нуля не получится, есть законодательные требования). В этом случае, мы ожидаем серьёзных аварий, которые, практически гарантировано, «съедят» всю операционную прибыль бизнеса и загонят компанию в убыток. Например, гораздо дешевле было бы для компании British Petroleum обеспечить безопасность добычи нефти в Мексиканском заливе, чем, по результатам масштабной аварии в 2010 году, выплачивать многомиллиардные штрафы.

Итак, мы имеем гарантированную убыточность бизнеса ОПО при двух полярных сценариях инвестиций в безопасность. В соответствии с математической теоремой Ролля, существует экстремум (максимум) функциональной зависимости эффективности бизнеса от IoS при данных условиях, и этот максимум предстоит определить. Соответствующий уровень инвестиций в безопасность следует признать оптимальным, он будет равен IoSopt. Такова упрощённая схема оптимизации IoS.

На деле же, всё гораздо сложнее. Начнём с того, что нам не удастся получить функциональное соотношение эффективности от IoS, кроме как производя комплексное моделирование деятельности компании (например, с использованием системы сбалансированных показателей, ССП). И самым трудным здесь является калибровка ожиданий по последствиям аварий, в том числе по прямому экономическому ущербу (обозначим этот показатель Damage). Это то, что компании придётся заплатить во всех случаях, из своей операционной прибыли. Во-вторых, различные типы инвестиций порождают принципиально различную отдачу. Значит, речь идёт о портфеле инвестиций в безопасность – и об оптимальном выборе весов отдельных инвестиционных компонент в составе портфеля. Собственно, постановке задачи оптимизации в обозначенном ключе и посвящена настоящая статья.

Выбор целевой функции эффективности бизнеса с учётом фактора безопасности

Рассмотрим гипотетическое ОПО, на котором не проведены инвестиции в безопасность (IoS = 0), а все остальные инвестиции составляют фиксированную величину I. Экономическую эффективность такого предприятия можно оценивать по фактору ROI, процентов годовых:

ROI =\frac{CP(0)-Damage(0)}{I}, (2)

где CP(0) –чистая прибыль компании до распределения, без учёта ожидаемого ущерба от аварий, Damage(0) – размер ожидаемого ущерба от аварий при нулевых инвестициях в безопасность.

Теперь построим показатель ROI с учётом проведённых инвестиций в безопасность (ROIS, процентов годовых):

ROIS = \frac{CP(IoS)-Damage(IoS)}{I + IoS}. (3)

Ожидаемый вид зависимости ROIS от IoS представлен на рис. 1. Видно, что быстрый уход в отрицательные значения функции ROIS сопряжён с эффектом насыщения по фактору инвестиций: инвестиции в безопасность растут, а отсекаемый ущерб – нет, равно как и безопасность в целом. Зато новые инвестиции тянут за собой дополнительную амортизацию и проценты по кредитам, что сразу же снижает уровень CP.

Ожидаемый вид зависимости эффективности от инвестиций в безопасность
Рисунок 1. Ожидаемый вид зависимости эффективности от инвестиций в безопасность

Источник: собственные исследования автора

В принципе, должно выполняться условие ROIS > ROI, в противном случае инвестиции в безопасность не имеют экономического смысла. Выбранный критерий ROIS выступает в наших исследованиях в качестве целевой функции задачи оптимизации инвестиций в безопасность.

Моделирование ROIS при помощи ССП

В [3 - 7] демонстрируется, как экономическая эффективность компании или даже целой отрасли может быть исследована с помощью системы сбалансированных показателей (ССП, BSC), представляющей собою ориентированный четырёхслойный нечётко-логический граф (см. рис. 2). Слои в графе представляют собой стратегические перспективы развития организации: ресурсы (R), процессы (P), взаимоотношения (R) и эффекты (E). Это - строки в стратегической карте матричного типа. Столбцами же матрицы выступают шесть карт в составе комплексной системы анализа: Угрозы (Threats), Оказии (Opportunities), собственно ССП (BSC – Balanced Scorecard), Риски (Risks), Шансы (Chances), Решения (Decisions).

Таким образом, построенная карта размерностью 4х6 представляет собой развёрнутую модель, где показатель суммарных инвестиций, в том числе инвестиций в безопасность IoS, локализован на слое Ресурсов в ССП, а показатель ROIS лежит на слое Эффектов в ССП. Между этими двумя показателями пролегает структурно-сложная сеть факторов и моделей оценки, обладающая своими экзогенными входами, выходами и обратными связями.

Проводя многофакторное многократное моделирование, возможно (в первом приближении) получить вид кривой ROIS (или семейства таких кривых), как это представлено на рис. 1.

Система сбалансированных показателей компании в формате карты 4х6
Рисунок 2. Система сбалансированных показателей компании в формате карты 4х6

Источник: [7]

Эластичность эффективности по безопасности

Введём показатель эластичности инвестиций по фактору инвестиций в безопасность:

E = \frac{\partial ROIS}{\partial IoS}. (4)

Показатель эластичности характеризует чувствительность критерия эффективности бизнеса к инвестициям к безопасность. Чем выше эластичность Е, тем эффективнее проводимые мероприятия по безопасности, и тем больше должно быть проведено инвестиций в этом направлении. В точке оптимума наблюдается E = 0.

Перепишем (3) в следующем виде:

ROIS(IoS1,IoS2,IoS3,IoS4)=\frac{CP((IoS1,IoS2,IoS3,IoS4)-Damage(IoS1,IoS2,IoS3,IoS4)}{I+IoS1+IoS2+IoS3+IoS4}. (5)

Тогда можно ввести показатель эластичности по отдельному виду инвестиций, как частную производную по соответствующему фактору:

E1 = \frac{\partial }{\partial IoS1} ROIS  (IoS1, IoS2,  IoS3,  IoS4),

E2 = \frac{\partial }{\partial IoS2} ROIS  (IoS1, IoS2,  IoS3,  IoS4),

E3 = \frac{\partial }{\partial IoS3} ROIS  (IoS1, IoS2,  IoS3,  IoS4),

E4 = \frac{\partial }{\partial IoS4} ROIS  (IoS1, IoS2,  IoS3,  IoS4). (6)

Чем выше уровень показателей эластичности E1 – E4, при прочих равных условиях, тем больший вес они должны принимать в структуре инвестиционного портфеля безопасности. В свою очередь, веса в этом портфеле определяются как

x1 = \frac{IoS1}{IoS},

x2 =  \frac{IoS2}{IoS},

x3 = \frac{IoS3}{IoS},

x4 = \frac{IoS4}{IoS}, (7)

и выполняется нормировочное условие

x1+x2+x3+x4=1. (8)

Постановка задачи оптимизации инвестиций в безопасность и решение задачи

Задача оптимизации инвестиций в безопасность формулируется так:

определить суммарный объём инвестиций IoS_{opt} и систему весов (8) для него, которые доставляют максимум целевой функции ROIS. (9)

Сформулированная задача (9) решается в условиях следующих ограничений:

  • нормировочного условия (8);
  • предельного бюджета на безопасность, который может себе позволить предприятие по своим финансово-экономическим условиям:

IoS < IoS_{max} (10)

  • минимально-допустимых бюджетов на безопасность, по техническим условиям работы ОПО:

IoS1 > IoS1_{min},

IoS2 > IoS2_{min},

IoS3 > IoS3_{min},

IoS4 > IoS4_{min}. (11)

  • мягкого качественного ограничения на уровень промышленного риска:

Risk > «Средний», (12)

где Risk определяется по методике из [2].

Решение задачи оптимизации (9) в установленных ограничениях проводится в рамках следующих этапов.

Этап 1. Устанавливаем два дискрета, выступающих в качестве служебных параметров модели оптимизации:

  • \Delta 1 – дискрет на совокупный объём инвестиций в безопасность (например, 10 млн. руб.);
  • \Delta 2 – дискрет, характеризующий точность решения (например, 1 млн. руб.).

Этап 2. Устанавливаем стартовый объём инвестиций в безопасность на минимуме, заданном системой ограничений вида (11). Оцениваем минимально-ожидаемый ROIS по схеме ССП вида рис. 2.

Этап 3. Задаём приращение инвестиций IoS = IoS + \Delta 1.

Этап 4. Назначаем новое приращение инвестиций \Delta 1 в то направление инвестиций из четырёх, где наблюдается максимум эластичности из E1 – E4, которые оцениваются по формулам (6). Производим перерасчёт весов x1 – x4 по формулам (7).

Этап 5. Если полученный по результату приращения инвестиций уровень ROIS больше того же для предыдущего шага алгоритма, возвращаемся к этапу 3. Если нет, то мы прошли точку оптимума, и нам необходимо проверить выполнение критерия (12), то есть пропустить полученное решение через риск-фильтр. Если ограничение (12) не выполняется, продолжаем наращивать инвестиции в безопасность до того момента, пока ограничение не будет выполнено, при одновременном соблюдении ограничения (10). Если все ограничительные условия настоящего этапа соблюдены, сокращаем дискрет D1 в два раза и переходим на следующий этап.

Этап 6. Задаём снижение инвестиций IoS = IoS - \Delta 1. До этого мы делали проходку вдоль функции ROIS по аргументу IoS слева направо. Сейчас мы меняем направление проходки на противоположное, т.е. делаем реверс.

Этап 7. Забираем инвестиции \Delta 1 из того направления в составе выделенных четырёх, где наблюдается минимум эластичности из E1 – E4, которые оцениваются по формулам (6). Производим перерасчёт весов x1 – x4 по формулам (7). Т.е., в рамках общего снижения инвестиций, мы удерживаем инвестиции в наиболее перспективных направлениях обеспечения безопасности.

Этап 8. Если полученный по результату снижения инвестиций уровень ROIS больше того же для предыдущего шага алгоритма, возвращаемся к этапу 6. Если на данном шаге решение не проходит риск-фильтр (12), проводим повторное уполовинивание дискрета \Delta 1 и переходим на этап 3, т.е. снова выполняем реверс.

Этап 9. Сравниваем полученный дискрет \Delta 1 с дискретом погрешности \Delta 2. Если выполняется условие \Delta 1 > \Delta 2, продолжаем процедуру оптимизации. Если \Delta 1 < \Delta 2, то задача решена, и оптимизационный алгоритм останавливается.

Предлагаемый алгоритм оптимизации представляет собой упрощённый аналог градиентного метода, описанного в [8, с. 165 - 170], с дополнением его итеративным контуром. С точки зрения вычислительной трудоёмкости, задача оптимизации инвестиций в безопасность является
NP-трудной [9], т.е. решается за допустимое время силами современных вычислительных машин только при условии, что точность решения не будет чрезмерно высокой (ограниченное число дроблений дискрета \Delta 1). В нашем случае, число таких дроблений составляет
Целое (\log_{2} (\frac{\Delta 1}{\Delta 2}) + 1) = 4 – приемлемо, с точки зрения суммарной трудоёмкости вычислений.

Заключение

Предлагаемая методика оптимизации инвестиций в безопасность может быть встроена в контур управления предприятием и выступить в качестве своеобразного тестера решений по обеспечению безопасности на их оптимальность. Она даёт ответ на вопрос, какое из направлений инвестирования является наиболее перспективным, где больше эластичность ожидаемого эффекта. Разумеется, такое моделирование может быть произведено, если в компании будет настроена хотя бы простейшая ССП, содержащая минимально-необходимый набор сбалансированных друг с другом показателей, числом 20-30.

Список литературы

  1. Недосекин А.О. Определение промышленного риска // НоваИнфо - NovaInfo.Ru [Электронный журнал] – 2016 г. – № 53-1; Режим доступа: http://novainfo.ru/article/8161/ Дата обращения: 24.10.2016.
  2. Недосекин А.О. Оценка промышленного риска опасных производственных объектов // НоваИнфо - NovaInfo.Ru [Электронный журнал] – 2016 г. – № 53-1; Режим доступа: http://novainfo.ru/article/8178/ Дата обращения: 24.10.2016.
  3. Недосекин А.О., Рейшахрит Е.И., Ильенко Е.П. Нетрадиционный подход к обеспечению безопасности на горнодобывающих предприятиях на уровне системы мотивации персонала // Корпоративное управление и инновационное развитие экономики Севера. - №2. – 2016 – С. 30-39. – Также в режиме доступа: http://vestnik-ku.ru/images/articles/2016/2/4.pdf Дата обращения: 24.10.2016.
  4. Недосекин А.О., Шкатов М.Ю., Абдулаева З.И. Разработка системы сбалансированных показателей морской нефтегазовой смешанной компании с использованием нечётко-множественных описаний // Аудит и финансовый анализ. – 2013. - № 4. – С. 126 – 134.
  5. Абдулаева З.И., Недосекин А.О. Стратегический анализ инновационных рисков. – СПб: СПбГТУ, 2013. – Также в режиме доступа: http://an.ifel.ru/docs/InnR_AN.pdf Дата обращения: 24.10.2016.
  6. Козловский А.Н., Недосекин А.О., Абдулаева З.И. Управление портфелем промышленных инноваций. – СПб: СПбГТУ, 2016. – Режим доступа: http://an.ifel.ru/docs/KNA.pdf Дата обращения: 24.10.2016.
  7. Виноградов В.В., Абдулаева З.И. Нечётко-множественная модель анализа экономической устойчивости минерально-сырьевого комплекса РФ // XIX Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2016). Сборник докладов в 2х т.т. Санкт-Петербург, 25-27 мая 2016 г. Т.2. С. 311-313.
  8. Недосекин А.О., Абдулаева З.И. Финансовая математика. В 2х т.т. – СПб: СПбГТУ, 2013. – Также в режиме доступа: http://an.ifel.ru/docs/FM_AN.pdf Дата обращения: 24.10.2016.
  9. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. – М.: Мир, 1982. – 416 с.