Акустическое воздействие на призабойную зону пласта

№75-2,

технические науки

В работе решена радиальная задача воздействия акустическим полем на прискваженную зону. Построена математическая модель исследуемого процесса. Найдена формула для вычисления среднего притока тепла в единицу объема за единицу времени.

Похожие материалы

Современные нефтяные компании обладают разными технологиями, которые позволяют целенаправленно воздействовать на призабойную зону нефтяных скважин. Одним из таких технологий является акустическое воздействие на пласт [3, 4].

Акустическое воздействие на прискважинную зону продуктивных пластов является экологически чистым методом. При воздействии ультразвуковым полем в породах и содержащихся в них флюидах происходят следующие физические и физико-химические изменения [1, 2]:

  • в результате межзернового скольжения изменяется структура пустотного пространства пласта, которое приводит к образованию дополнительных путей фильтрации и, соответственно, увеличению проницаемости породы;
  • изменяются поверхностные свойства эффективного пустотного пространства коллекторов из-за активации кристаллических решеток зерен породы, а это в свою очередь приводит к увеличению фазовой проницаемости;
  • усиливается физико-химическое взаимодействие между минеральными элементами породы и жидкой фазой, что приводит к увеличению проницаемости породы и снижению вязкости нефти.

В данной работе рассматривается случай снижению вязкости нефти при акустическом воздействии за счёт выделения тепла в результате трения между скелетом пористой породы и жидкостью.

Пусть на границе r=r0 пористой среды, насыщенной жидкостью, действует источник волн давления. Будем считать: температура скелета пористой среды и жидкости в каждой точке совпадают; пористый скелет несжимаемый.

Вязкость жидкости за малый промежуток времени и на малом расстоянии изменяется незначительно. Зависимость изменения вязкости от температуры определяется следующей формулой [5]:

\mu _{T} =\mu _{\infty } +(\mu _{0} -\mu _{\infty } )\cdot e^{-\tilde{k}(T-T_{0} )} (1)

где То — начальная температура жидкости, насыщающей скелет пористой среды, Т — температура жидкости, \tilde{k} — коэффициент, μ0 — вязкость жидкости при температуре T0, μT — вязкость жидкости при температуре Т, μ — предельная вязкость жидкости.

Математическая модель задачи включает уравнение сохранения массы жидкости

m\cdot \frac{\partial \rho _{l} }{\partial t} +\rho _{l0} \cdot \frac{1}{r} \cdot \frac{\partial \left(r\cdot u\right)}{\partial r} =0, (2)

где m- пористость, ρl0 — плотность жидкости, соответствующая невозмущенному состоянию, ρl — возмущение плотности жидкости, r — координата, u — скорость фильтрации жидкости, t — время.

Уравнение импульса системы имеет следующий вид:

\rho _{l0} \cdot \frac{\partial u}{\partial t} =-m\cdot \frac{\partial p}{\partial r} -\frac{m\cdot \mu }{k} \cdot u, (3)

Здесь p — возмущение давления жидкости, μ — вязкость жидкости, k — проницаемость породы.

Для замыкания волновой задачи запишем уравнение состояния и граничные условия:

p=Cl2· μl (4)

где Cl — скорость звука в жидкости.

Источник гармонических волн на границе r=r0 запишем в виде следующего граничного условия

p=A_{p} \cdot \cos (\omega )\cdot t, r=r0, t>0 (5)

Здесь Ap — амплитуда волны, ω — круговая частота волны.

Второе граничное условие может быть записано в виде:

u=0; (p=0) r → (6)

Последнее условие записано исходя из того, что рассматривается полубесконечная пористая среда, т.е. протяженность пористой среды намного больше, чем характерная глубина проникновения акустических волн.

Вследствие воздействия акустических волн давления, жидкость, насыщающая пористую среду, будет совершать колебательное движение относительно твердого скелета. Энергия волны за счёт силы трения между скелетом и жидкостью переходит в тепловую энергию. Интенсивность выделения тепла q можем вычислить по формуле:

q=\frac{\mu }{k} (Re(u))^{2}. (7)

Для вычисления среднего притока тепла в единицу объема за единицу времени можно использовать формулу:

Q=\frac{1}{\tau } \int _{0}^{\tau }qdt. (8)

Решая систему уравнений (2)-(6) и подставляя в формулу (8) выражение для скорости, для вычисления Q получаем

Q=\frac{\mu A_{p}^{2} m^{2} r_{0}^{2} \omega ^{2} e^{(-y(r)+l(r)+y(r_{0} )-l(r_{0} ))} }{2k\rho _{lo}^{2} !_{l}^{2} (p_{1}^{2} (r)+q_{1}^{2} (r))(\alpha ^{2} +\beta ^{2} )} (G^{2} +S^{2} ), (9)

где

\sqrt{\chi ^{2} r^{2} -1} =y(r)+ix(r), \sqrt[{4}]{\chi ^{2} r^{2} -1} =p_{1} (r)+iq_{1} (r), arctg\sqrt{\chi ^{2} r^{2} -1} =s(r)+il(r),

\alpha =0.5r_{0}^{2} \frac{\omega ^{2} }{C_{l}^{2} } -1-y(r_{0} )\frac{\omega ^{2} }{C_{l}^{2} } r_{0}^{2} +y(r_{0} )-\frac{m\mu \omega }{\rho _{l0} kC_{l}^{2} } r_{0}^{2} x(r_{0} ),

\beta =0.5\frac{m\mu \omega }{\rho _{l0} kC_{l}^{2} } r_{0}^{2} +x(r_{0} )\frac{\omega ^{2} }{C_{l}^{2} } r_{0}^{2} -x(r_{0} )-y(r_{0} )\frac{m\mu \omega }{\rho _{l0} kC_{l}^{2} } r_{0}^{2},

\gamma =p_{1} (r_{0} )\frac{\omega ^{2} }{C_{l}^{2} } r_{0}^{2} -p_{1} (r_{0} )-\frac{m\mu \omega }{\rho _{l0} kC_{l}^{2} } r_{0}^{2} q_{1} (r_{0} ),

\delta =q_{1} (r_{0} )\frac{\omega ^{2} }{C_{l}^{2} } r_{0}^{2} -q_{1} (r_{0} )-\frac{m\mu \omega }{\rho _{l0} kC_{l}^{2} } r_{0}^{2} p_{1} (r_{0} ),

G=\gamma \alpha q_{1} (r)+\gamma \beta p_{1} (r)-\delta \alpha p_{1} (r)+\delta \beta q_{1} (r),

S=\gamma \alpha p_{1} (r)-\gamma \beta q_{1} (r)+\delta \alpha q_{1} (r)+\delta \beta p_{1} (r).

Приток тепла в пористую среду определим с помощью уравнения теплопроводности

\rho c\frac{\partial T}{\partial t} =\frac{\lambda }{r} \frac{\partial }{\partial r} \left(r\frac{\partial T}{\partial r} \right)+Q (10)

\rho c=(1-m)\rho _{s} c_{s} +m\rho _{l} c_{l} ,

\lambda =\lambda _{s} (1-m)+\lambda _{l} m.

где Т- температура насыщенной жидкостью скелета пористой среды, λ — теплопроводность насыщенной жидкостью скелета пористой среды, λl и λs — теплопроводность жидкости и скелета пористой среды, ρs — плотность пористой среды, –s — теплоемкость пористой среды.

Изменение температуры будем отсчитывать от начальной температуры системы, которая однородна. Тогда начальное условие для температуры можно принять в виде

T=T0 (r>0, t=0). (11)

При удалении от источника акустических волн на достаточно большое расстояние температура пористой среды, насыщенной жидкостью не изменяется. Это можно записать в виде следующего граничного условия

T=T0 (r → ). (12)

Будем полагать, что граница r=r0 теплоизолирована. Это условие может быть записано в виде

\frac{\partial T}{\partial r} =0(r=r_{0} ). (13)

В работе была исследована зависимость температуры T в пористой среде от параметров пористой среды, жидкости и акустической волны (см. рис. 1).

Выводы. В работе решена радиальная задача воздействия акустическим полем на прискваженную зону. Построена математическая модель исследуемого процесса. Найдена формула для вычисления среднего притока тепла в единицу объема за единицу времени.

Зависимость температуры T в пористой среде от расстояния r: линии 1 — t = 1 час, 2 — t = часов
Рисунок 1. Зависимость температуры T в пористой среде от расстояния r: линии 1 — t = 1 час, 2 — t = часов

Список литературы

  1. Горбачев Ю. И . Физико -химические основы ультразвуковой очистки призабойной зоны нефтяных скважин – Геоинформатика. - № 3 – 1998. - С. 7–12.
  2. Горбачев Ю.И., Кузнецов О.Л., Рафиков Р.С., Печков А.А. Физические основы акустического метода воздействия на коллекторы – Геофизика. – № 4. – 1998. – С. 29-35.
  3. Девликамов В.В., ХабибулинЗ.А. Структурно - механические свойства нефтей некоторых месторождений Башкирии. Нефтяное хозяйство - №12. - 1969. –С. 52-59.
  4. Козяр В.Ф., Белоконь Д.В., Козяр Н.В., Смирнов Н.А. Акустические исследования в нефтегазовых скважинах: состояние и направления развития. - Научно-технический вестник АИС "Каротажник".- № 63.
  5. Хафизов Р.М., Хусаинов И.Г., Шагапов В.Ш. Динамика восстановления давления в «вакуумированной» скважине // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 615-621.