Релаксация давления в сферической полости, окруженной насыщенной газом пористой средой, после взрыва

№75-2,

технические науки

Создана описывающая процессы релаксации давления и температуры, как в сферической полости, так и вокруг неё в пористой среде, насыщенной газом, после взрыва внутри полости. Математическая модель включает уравнения сохранения массы, Дарси, состояния и теплопроводности.

Похожие материалы

Добыча нефти из скважин на поздней стадии разработки месторождения сопряжена снижением дебита эксплуатационных скважин или приемистости нагнетательных скважин. Это явление во многом обусловлено уменьшением фильтрационных свойств в поровом пространстве пласта, в непосредственной близости от стенки скважины вследствие выпадения солей, парафина или других твердых частиц. Загрязнение призабойной зоны происходит также в процессе эксплуатации скважины за счёт приноса частиц пластовым флюидом, а также во время бурения — вследствие проникновения в пласт фильтрата промывочной жидкости [3].

Исследования показали, что дебит скважины зависит от проницаемости прискважинной зоны глубиной примерно один метр [3]. Этот слой, являющейся гидродинамическим стоком скважины, определяет её производительность. Поэтому восстановление фильтрации в прискважинной зоне служит достаточным условием возобновления производительности скважин. Поддержание на неизменном уровне фильтрационных свойств прискважинной зоны может служить залогом полной выработки пласта, что в итоге приведет к повышению нефтеотдачи пласта.

Одним из эффективных методов очистки призабойной зоны являются технологии с использованием энергии взрыва. После взрыва внутри скважины возникают высокотемпературные продукты и происходит повышение давления. Высокотемпературные продукты проникают достаточно глубоко в породу и расплавляют отложения тяжелых углеводородных систем. Последний процесс приводит к очищению призабойной зоны [5].

За счет фильтрации продуктов взрыва в пористую среду внутри скважины будет происходить релаксация давления. Информация о релаксации давления может быть использована для контроля коллекторских параметров прискважинной зоны. Например, по темпу релаксации давления в скважине можно оценить коэффициент проницаемости, пористости и трещиноватости пласта.

Схематическое изображение сферической полости, окруженной насыщенной газом пористой средой
Рисунок 1. Схематическое изображение сферической полости, окруженной насыщенной газом пористой средой

Пусть в насыщенной газом пористой среде находится полость сферической формы с радиусом r = a. Будем считать, что в исходном состоянии (t<0) полость заполнена взрывчатым веществом, а давление газа во всем пористом пласте вокруг сферической полости постоянно и равно Pe. Температура пласта в исходном состоянии однородна и равна Te. В начальный момент времени t=0 происходит взрыв и сферическая полость заполняется продуктами взрыва. После взрыва значение давления в полости сразу достигает значения P0, а значение температуры — T0. Вследствие фильтрации продуктов взрыва давление в сферической полости будет постепенно снижаться до исходного значения давление газа в пористом пласте Pe.

Будем считать, что температура газа и скелета пористой среды во всех точках совпадают, а скелет пористой среды однородный и несжимаемый.

Закон сохранения массы газа в полости имеет вид:

\frac{dM}{dt} =-\rho S{ v}|r=a|. (1)

Здесь a — радиус полости, M, \rho — масса и плотность газа, S — площадь поверхности сферической полости, v — скорость фильтрации газа сквозь стенки полости, t — время, r — координата.

Масса газа определяется по формуле

M=\rho V,

где V — объём полости. Для сферической полости объём и площадь определяются по формулам

V=\frac{4}{3} \pi r^{3}, S=4\pi r^{2}.

Тогда уравнение (1) можно переписать в виде

\frac{d\rho }{dt} =-\frac{3}{a} \rho {v} |r=a|. (2)

Уравнение (2) описывает изменение плотности газа в полости сферической формы за счёт фильтрации газа.

Запишем уравнение пьезопроводности и закон Дарси для фильтрации газа в пористой и проницаемой породе вокруг полости сферической формы в следующем виде [1, 4]:

\frac{\partial p`}{\partial t} =\frac{kP_{e} }{\mu m} \frac{1}{r^{2} } \frac{\partial }{\partial r} (r^{2} \frac{\partial p`}{\partial r} ), (3)

{v}`=-\frac{k}{\mu } \frac{\partial p`}{\partial r}. (4)

Здесь m, k — коэффициенты пористости и проницаемости, \rho, \mu — плотность и вязкость газа, p`, v` — давление и скорость фильтрации газа в пористой среде.

Уравнение, описывающее изменение температуры в пористой среде вокруг полости имеет вид [2]:

\rho _{n} c_{n} \frac{\partial T`}{\partial t} +\rho _{g} c_{g} {v}\frac{\partial T`}{\partial r} =m\frac{\partial p`}{\partial t} +\lambda _{n} \frac{1}{r^{2} } \frac{\partial }{\partial r} (r^{2} \frac{\partial T`}{\partial r} ). (5)

Здесь T` — температура вокруг полости, \lambda _{n} — коэффициент теплопроводности, \rho _{n} , c_{n}- плотность и удельная теплоёмкость пористой среды, \rho _{g} ,c_{g}- плотность и удельная теплоёмкость газа.

Плотность, удельная теплоёмкость и коэффициент теплопроводности пористой среды находятся по формулам:

\rho _{n} =m\rho _{g} +(1-m)\rho _{s},

c_{n} =mc_{g} +(1-m)c_{s}, (6)

\lambda _{n} =m\lambda _{g} +(1-m)\lambda _{s},

где \rho _{s} ,c_{s} ,\lambda _{s} — плотность, удельная теплоёмкость и коэффициент теплопроводности скелета пористой среды.

Связь текущих плотности и давления в полости примем в виде

\frac{p(t)}{P_{0} } =\left(\frac{\rho }{\rho _{{\rm 0}} } \right)^{\gamma }. (7)

Связь температуры и давления в полости имеет вид:

T(t)=T_{0} \left(\frac{p(t)}{P_{0} } \right)^{\frac{\gamma -1}{\gamma } } (8)

Здесь p(t), T(t) — давление и температура в полости; \gamma — показатель политропы, P_{0}, \rho_{0} — давление и плотность в полости после взрыва.

Для исследуемого процесса начальные и граничные условия для уравнений (3), (4) и (5) можно записать в виде

p`=P_{e} , T`=T_{e}, (t=0, r>a),

p`=p(t), T` = T(t), v` = v, (t > 0, r = a), (9)

p`=P_{e}, T`=T_{e}, (t>0, r \rightarrow \infty),

p`=P_{0}, T`=T_{e}, (t=0, r =a).

Таким образом, для исследуемой задачи получили систему уравнений (2)-(5), (7), (8) с граничными условиями (9). Используя полученную систему можно установить:

  1. зависимости релаксации давления и изменения температуры газа внутри сферической полости от параметров пласта, полости и газа;
  2. зависимости температурного поля в пористой среде вокруг сферической полости от параметров системы;
  3. зависимости распределения давления в пласте от коэффициентов проницаемости и пористости породы, вязкости газа и других параметров системы.

Вывод

Создана математическая модель, описывающая процессы релаксации давления и температуры, как в сферической полости, так и вокруг неё в пористой среде, насыщенной газом, после взрыва внутри полости.

Список литературы

  1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидродинамика / К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М. Максимов/ – М.: Недра, 1993.
  2. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел / Г. Карслоу, Д. Егер/. – М.: Наука, 1964.
  3. Михайлов Н.Н. Информационно-технологическая геодинамика околоскважинных зон. / Н.Н. Михайлов / – М.: Недра, 1996. – 330 с.
  4. Николаевский, В.Н. О распространении продольных волн в насыщенных жидкостью упругих пористых средах / В.Н. Николаевский // Инженерный журнал, – 1963. – Т.3, № 2 – С. 251-261.
  5. Шагапов В.Ш., Хусаинова Г.Я., Хусаинов И.Г., Хафизов Р.М. Релаксация давления в полости, окруженной пористой и проницаемой горной породой / В.Ш. Шагапов, Г.Я. Хусаинова, И.Г. Хусаинов, Р.М. Хафизов // Физика горения и взрыва. 2002. T. 38. №3. С.106-112.