Исследование влияния приложения нагрузки на испытуемый образец с использованием математических методов обработки данных научного исследования и пакета прикладных программ статистической обработки данных SPSS

№106-1,

технические науки

Рассмотрен процесс удара металлического тела о древесный материал, имеющий место при разного вида обработки материала. По материалам исследования определены коэффициенты уравнений регрессии для деформаций вдоль и поперёк волокон. Предлагаются уравнения регрессии по этим направлениям.

Похожие материалы

При обработке древесины на сортименты, где встречаются обрабатываемый материал и инструмент в большинстве случаев это происходит с явлениями удара. Он длится в доли секунды, но в зависимости от условий, могут появляться значительные силы. Это сказывается на самом процессе обработки, так и на те элементы механизмов обеспечивающих работу инструмента и надвигания обрабатываемого материала.

В этой работы исследуются результаты проведенных экспериментов (таблица 1) по определению параметров силовой функции при соударении, когда одно из тел является анизотропным (древесина — береза). При исследовании влияния приложения нагрузки на испытуемый образец используется система IBM SPSS[1].

Использование системы SPSS позволяет:

  • читать данные из разных источников и экспортировать результаты в другие приложения;
  • применять различные статистические методы;
  • наглядно представлять результаты исследований в виде таблиц, графиков.

Использование специального программного обеспечения, такого как SPSS, позволяет быстро получать обработать информацию.

Задаем представление переменных (рисунок 1).

Представление переменных<br>
Рисунок 1. Представление переменных

Таблица 1. Результаты наблюдений

Номер

Усилие нагружения, Н

Деформации экспериментальных образцов, м

вдоль волокон

поперек волокон

1

122

0,000850

0,000253

2

245

0,001900

0,000506

3

367

0,002790

0,000734

4

490

0,003680

0,000922

5

612

0,004320

0,001191

6

735

0,005000

0,001460

7

857

0,005640

0,001695

8

980

0,006280

0,001930

9

1102

0,006850

0,002126

10

1225

0,007420

0,002322

12

1347

0,007870

0,002535

13

1470

0,008320

0,002748

14

1592

0,008840

0,002949

15

1715

0,009360

0,003150

16

1837

0,009790

0,003385

17

1960

0,010220

0,003620

18

2082

0,010720

0,003820

19

2204

0,011220

0,004020

20

2326

0,011680

0,004240

21

2448

0,012140

0,004460


Вводим данные исследований, представленные в таблице 1, в SPSS.

Проверка данных

Для проверки данных выполним разведочный анализ: АнализОписательные статистикиРазведочный анализИсследовать.

Диаграмма деформации вдоль волокон
Рисунок 2. Диаграмма деформации вдоль волокон
Диаграмма деформации поперек волокон
Рисунок 3. Диаграмма деформации поперек волокон

Усы для обоих ящиков симметричны, медианы расположены примерно посередине. Наблюдений, которые нужно удалить, нет.

Проверка данных на нормальность

Выполняем команду АнализОписательные статистикиОписательные результаты приведены на рисунке 4.

Описательные статистики
Рисунок 4. Описательные статистики

В нашем случае для деформации вдоль значение эксцесса равно — 0,906. Для данных по усилию и деформации поперек распределение не является нормальным, так как показатель эксцесса находятся в диапазоне больше -1,000 и +1,000.

Проанализируем данные с помощью диаграммы рассеяния. Для этого выполняем команду ГрафикаУстаревшие диалоговые окнаРассеяния/точкиПростая диаграмма рассеянияЗадать (рисунок 5, 6).

Простая диаграмма рассеяния для деформации вдоль волокон
Рисунок 5. Простая диаграмма рассеяния для деформации вдоль волокон
Простая диаграмма рассеяния для деформации поперек волокон
Рисунок 6. Простая диаграмма рассеяния для деформации поперек волокон

Корреляционный анализ

Сформулируем нулевую гипотезу H0: при приложении усилия не происходит деформации древесины как вдоль, так и поперек волокон. Альтернативная гипотеза H1: при приложении усилия происходит деформация древесины как вдоль, так и поперек волокон.

Также сформулируем нулевую гипотезу H0: между деформацией вдоль и поперек волокон связи нет. Альтернативная гипотеза H1: между деформацией вдоль и поперек волокон связь есть.

Для выполнения корреляционного анализа выполняем команду АнализКорреляцииПарные. Появляется окно Парные корреляции (рисунок 7).

Задание парной корреляции
Рисунок 7. Задание парной корреляции

При выборе коэффициента корреляции выбран коэффициент Пирсона, так как он предназначен для числовых переменных и линейных связей [5]. Коэффициенты корреляции Пирсона приведены в рисунке 9.

Коэффициенты корреляции Пирсона
Рисунок 8. Коэффициенты корреляции Пирсона

Выявлена сильная положительная взаимосвязь (0,9 ≤ r <1,0) между прикладываем усилием и деформацией вдоль (r = 0,993). Двухсторонняя значимость связи p = 0,000, что свидетельствует в пользу значимости связи, а, следовательно, и надежности корреляции [2]. Вывод: нулевая гипотеза о влиянии усилия на деформацию вдоль не верна. Усилие оказывает влияние на деформацию вдоль волокон.

Выявлена сильная положительная взаимосвязь между прикладываем усилием и деформацией поперек (r = 0,995). Вывод: нулевая гипотеза о влиянии усилия на деформацию поперек не верна. Усилие оказывает влияние на деформацию поперек волокон.

Исследуем наличие связи между деформацией волокон вдоль и поперек.

Коэффициенты корреляции для деформации вдоль и поперек волокон
Рисунок 9. Коэффициенты корреляции для деформации вдоль и поперек волокон

Выявлена сильная положительная взаимосвязь между деформациями и вдоль и поперек волокон (r = 0,995). Вывод: нулевая гипотеза о наличии связи между деформацией вдоль и поперек волокон не верна. Связь между деформацией вдоль и поперек волокон есть.

Линейная регрессия

Линейная регрессия — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (зависимой) переменной Y от другой или нескольких других независимых переменных X с линейной функцией зависимости.

Выполняем команду АнализРегрессияЛинейная.

Коэффициенты уравнения регрессии представлены на рисунке 11.

Коэффициенты уравнения регрессии для деформации вдоль
Рисунок 10. Коэффициенты уравнения регрессии для деформации вдоль

Уравнение регрессии будет:

Деформация вдоль = 4,608E-6 · Усилие_н + 0,001.

Коэффициенты уравнения регрессии для деформации поперёк
Рисунок 11. Коэффициенты уравнения регрессии для деформации поперёк

Уравнение регрессии будет:

Деформация поперек = 1,792E-6 · Усилие_н + 9,966E-5.

Уравнения показывают зависимость деформации вдоль и поперек волокон при прикладывании усилия.

Список литературы

  1. Наследов, А.Д.IBM SPSS Statistics 20 и AMOS: профессиональный статистический анализ данных / А.Д.Наследов. — СПб.: Питер, 2013. — 416 с.
  2. Пациорковский, В.В.SPSS для социологов: учебное пособие / В.В. Пациорковский, В.В. Пациорковская. — М.: ИСЭПН РАН, 2005. — 433 с.