К вопросу определения параметров силовой функции при соударении тел с анизотропией

Мильченко, Иван Васильевич

При обработке древесины на сортименты, где встречаются обрабатываемый материал и инструмент в большинстве случаев это происходит с явлениями удара. Он длится в доли секунды, но в зависимости от условий, могут появляться значительные силы. Это сказывается на самом процессе обработки, так и на те элементы механизмов, обеспечивающих работу инструмента и надвигания обрабатываемого материала.

В работе [6] отмечаются три основных способа разрешения проблемы явления удара, основанные на использовании классической, деформационной и волновой теории. Каждая теория позволяет определить свои специфические параметры процесса.

Основной расчетной величиной в деформационной теории удара является силовая функция, вытекающая из расчетных зависимостей Г. Герца при контактном взаимодействии упругих тел. В 1881 г. им впервые теоретически был рассмотрен этот случай. и получена силовая функция, которая определяет силу F в зависимости от деформации (α). Для сферических тел Г. Герц предложил следующую зависимость [7]:

F = к (α)^1,5,

где к – коэффициент Герца.

Силовая функция представляется динамической связью [5], позволяющая определить характеристики удара. Следует учесть, что в контактной теории удара сложнее, чем в классической, определяются кинематические величины.

Значение силовой функции, используя методику Д.Н. Шостенко [6], можно определить экспериментально. Используя прямое сжатие двух сферических тел, ручного пресса и универсального измерительного микроскопа УИМ-21 определяют деформации шариков.

Получив пары значений F и α, по методу наименьших квадратов их аппроксимируют. Полученное выражение для силовой функции будет: F = B (α)ⁿ, где В – коэффициент пластичности; n – коэффициент нелинейности.

В работе [3], рассматривая процесс удара лесоматериала о металлическое тело, имеющий место при раскатывании лесоматериалов из сплоточной единицы в карман накопителя раскаточной машины, были определены параметр силовой функции при ударе используя компьютерную программу на языке программирования ВАSIC. Представлен график функции F = F׳(α) построенным по экспериментальным точкам и теоретический график (после аппроксимации). При этом использовали два шарика (металлический и деревянный). Однако в работе не указывается как происходило нагруженные деревянного шарика. Так как древесина является анизотропным материалом [1], поэтому необходимо это учитывать.

Автором этой статьи предлагаются результаты проведенных экспериментов по определению параметров силовой функции при соударении, когда одно из тел является анизотропным (древесина).

Нагружение шарика древесины производилось поочередно по трем координатам – Х, У, Z, (Х – вдоль волокон; У – в радиальном направлении; Z – в тангентальном направлении), а остальные условия нагружения, схема проведения эксперимента, установка для сжатия двух тел, способ регистрирования деформаций с помощью универсального измерительного микроскопа УИМ-2, порядок обработки с использованием компьютерных программ были идентичны рассмотренным в статье [3].

Результаты экспериментов для сжатия шаров представлены в табл. 1.

Береза. Нагружение – Х

Сжатие шарика на стадии назгрузки.
	1	2	3	4	5	6	7
i	F_i	α_i	L_n α_i	(L_n α_i)²	L_n F_i	*L_n α_iL_n F_i**	α_теор
1	0	0,000000	-	-	-	-	0
2	245	0,001900	-6,265901	39,261520	5,501258	-34,470341	0,002003
3	490	0,003680	-5,604843	31,414260	6,194405	-34,718667	0,003499
4	735	0,005000	-5,298317	28,072167	6,599870	-34,968208	0,004849
5	980	0,006280	-5,070385	25,708807	6,887553	-34,922545	0,006113
6	1225	0,007420	-4,903576	24,045060	7,110696	-34,867840	0,007315
7	1470	0,008320	-4,789093	22,935412	7,293018	-34,926940	0,008471
8	1715	0,009360	-4,671310	21,821137	7,447168	-34,788032	0,009590
9	1860	0,010220	-4,583409	21,007635	7,528332	-34,505421	0,010237
10	2105	0,011220	-4,490057	20,160615	7,652071	-34,358237	0,011309
11	2350	0,012140	-4,411249	19,459122	7,762171	-34,240871	0,012356
	сумма	-	-50,088141	253,885735	69,976542	-346,767104
			Σ L_n α_i	Σ (L_n α_i)²	Σ L_n F_i	*Σ (L_n α_iL_n F_i)**
		(Σ L_n α_i)²	2508,821907
					n =	1,242661
					B =	552337,36

Береза. Нагружение – Х.

	Сжатие шарика на стадии разгрузки.
	1	2	3	4	5	6	7
i	F_i	α_i	L_n (α_i-α₁)	(L_n (α_i-α₁))²	L_n F_i	*L_n(α_i-α₁)L_nF_i**	α_теор
1	0	0,002002	-	-	-	-	0,000206
2	245	0,003317	-6,633919	44,008876	5,501258	-36,494899	0,001611
3	490	0,005141	-5,763851	33,221978	6,194405	-35,703630	0,002836
4	735	0,00606	-5,507065	30,327765	6,599870	-36,345916	0,004001
5	980	0,007292	-5,241937	27,477904	6,887553	-36,104117	0,005129
6	1225	0,006686	-5,363603	28,768235	7,110696	-38,138950	0,006230
7	1470	0,00927	-4,924274	24,248476	7,293018	-35,912818	0,007309
8	1715	0,01028	-4,794154	22,983911	7,447168	-35,702871	0,008372
9	1860	0,011084	-4,701461	22,103734	7,528332	-35,394157	0,008994
10	2105	0,011842	-4,621300	21,356410	7,652071	-35,362511	0,010035
11	2350	0,01214	-4,591465	21,081547	7,762171	-35,639731	0,011064
	сумма	-	-52,143027	275,578837	69,976542	-360,799601
			Σ L_n (α_i-α₁)	Σ (L_n (α_i-α₁))²	Σ L_n F_i	Σ (L_n (α_i-α₁*)L_n F_i)**
		(ΣL_n (α_i-α₁))²	2718,895315
					n₁ =	1,105703
					B₁=	349103,12

Береза. Нагружение – У

Сжатие шарика на стадии нагрузки.
	1	2	3	4	5	6	7
i	F_i	α_i	L_n α_i	(L_n α_i)²	L_n F_i	*L_n α_iL_n F_i**	α_теор
1	0	0,000000	-	-	-	-	0
2	245	0,000506	-7,588974	57,592525	5,501258	-41,748905	0,000493
3	490	0,000922	-6,988965	48,845636	6,194405	-43,292485	0,000966
4	735	0,001460	-6,529319	42,632005	6,599870	-43,092659	0,001431
5	980	0,001930	-6,250235	39,065441	6,887553	-43,048824	0,001892
6	1225	0,002322	-6,065326	36,788184	7,110696	-43,128693	0,002350
7	1470	0,002748	-5,896882	34,773216	7,293018	-43,006064	0,002805
8	1715	0,003150	-5,760353	33,181665	7,447168	-42,898317	0,003257
9	1860	0,003620	-5,621281	31,598803	7,528332	-42,318870	0,003524
10	2105	0,004020	-5,516473	30,431479	7,652071	-42,212445	0,003974
11	2350	0,004460	-5,412607	29,296309	7,762171	-42,013575	0,004422
	сумма	-	-61,630416	384,205263	69,976542	-426,760836
			Σ L_n α_i	Σ (L_n α_i)²	Σ L_n F_i	*Σ (L_n α_iL_n F_i)**
		(Σ L_n α_i)²	3798,308128
					n =	1,030415
					B =	626651,92

Береза. Нагружение – У

Сжатие шарика на стадии разгрузки.
	1	2	3	4	5	6	7
i	F_i	α_i	L_n (α_i-α₁)	(L_n (α_i-α₁))²	L_n F_i	*L_n(α_i-α₁)L_nF_i**	α_теор
1	0	0,001217	-	-	-	-	0,000206
2	245	0,001317	-9,210340	84,830370	5,501258	-50,668461	0,000354
3	490	0,002011	-7,138427	50,957141	6,194405	-44,218311	0,000629
4	735	0,002332	-6,798901	46,225053	6,599870	-44,871865	0,000988
5	980	0,002608	-6,577732	43,266563	6,887553	-45,304477	0,001415
6	1225	0,003025	-6,315534	39,885970	7,110696	-44,907843	0,001903
7	1470	0,003401	-6,126597	37,535194	7,293018	-44,681382	0,002443
8	1715	0,003674	-6,008814	36,105848	7,447168	-44,748651	0,003032
9	1860	0,00412	-5,842011	34,129088	7,528332	-43,980594	0,003402
10	2105	0,00438	-5,756234	33,134234	7,652071	-44,047112	0,004062
11	2350	0,00446	-5,731256	32,847301	7,762171	-44,486990	0,004763
	сумма	-	-65,505848	438,916761	69,976542	-451,915687
			Σ L_n (α_i-α₁)	Σ (L_n (α_i-α₁))²	Σ L_n F_i	Σ (L_n (α_i-α₁*)L_n F_i)**
		(Σ L_n (α_i-α₁))²	4291,016058
					n₁ =	0,659346
					B₁=	82187,20

Береза. Нагружение – Z

Сжатие шарика на стадии нагрузки.
	1	2	3	4	5	6	7
i	F_i	α_i	L_n α_i	(L_n α_i)²	L_n F_i	*L_n α_iL_n F_i**	α_теор
1	0	0	-	-	-	-	0
2	245	0,000324	-8,034767	64,557481	5,501258	-44,201328	0,000329
3	490	0,00063	-7,369791	54,313816	6,194405	-45,651471	0,000632
4	735	0,000972	-6,936155	48,110243	6,599870	-45,777723	0,000926
5	980	0,00122	-6,708904	45,009399	6,887553	-46,207932	0,001213
6	1225	0,0015	-6,502290	42,279777	7,110696	-46,235810	0,001497
7	1470	0,00176	-6,342441	40,226564	7,293018	-46,255538	0,001777
8	1715	0,00197	-6,229722	38,809433	7,447168	-46,393787	0,002054
9	1860	0,00224	-6,101279	37,225610	7,528332	-45,932456	0,002217
10	2105	0,00249	-5,995473	35,945691	7,652071	-45,877780	0,002490
11	2350	0,002774	-5,887465	34,662244	7,762171	-45,699507	0,002762
	сумма	-	-66,108287	441,140258	69,976542	-458,233332
			Σ L_n α_i	Σ (L_n α_i)²	Σ L_n F_i	*Σ (L_n α_iL_n F_i)**
		(Σ L_n α_i)²	4370,305646
					n =	1,063243
					B =	1234986,35

Береза. Нагружение - Z

Сжатие шарика на стадии разгрузки
	1	2	3	4	5	6	7
i	F_i	α_i	L_n (α_i-α₁)	(L_n (α_i-α₁))²	L_n F_i	*L_n(α_i-α₁)L_nF_i**	α_теор
1	0	0,000533	-	-	-	-	0,000206
2	245	0,000977	-7,719686	59,593552	5,501258	-42,467986	0,000600
3	490	0,001194	-7,321757	53,608121	6,194405	-45,353929	0,000877
4	735	0,001313	-7,156217	51,211437	6,599870	-47,230103	0,001122
5	980	0,001664	-6,784653	46,031517	6,887553	-46,729655	0,001348
6	1225	0,001859	-6,625588	43,898421	7,110696	-47,112546	0,001561
7	1470	0,002137	-6,435255	41,412504	7,293018	-46,932427	0,001765
8	1715	0,002287	-6,345856	40,269893	7,447168	-47,258661	0,001961
9	1860	0,002416	-6,274889	39,374232	7,528332	-47,239446	0,002074
10	2105	0,002689	-6,139501	37,693468	7,652071	-46,979893	0,002260
11	2350	0,002774	-6,100833	37,220164	7,762171	-47,355707	0,002441
	сумма	-	-66,904235	450,313311	69,976542	-464,660353
			Σ L_n (α_i-α₁)	Σ (L_n (α_i-α₁))²	Σ L_n F_i	Σ (Ln (α_i-α₁*)L_nF_i)**
		(Σ L_n (αi-α1))²	4476,176623
					n₁ =	1,302969
					B₁=	6682928,49

Экспериментальные данные проведенных опытов показывают необходимость для анизотропных материалов определения для каждого вида нагружения коэффициентов В и n ударной силы F каждой конкретной контактной деформации.

К вопросу определения параметров силовой функции при соударении тел с анизотропией

технические науки

Похожие материалы

Список литературы