К вопросу определения параметров силовой функции при соударении тел с анизотропией

№58-6,

технические науки

Рассмотрен процесс удара металлического тела о древесный материал, имеющий место при разного вида обработки лесоматериала. По материалам исследований определены коэффициенты пластичности и не линейности при соударении указанных выше тел.

Похожие материалы

При обработке древесины на сортименты, где встречаются обрабатываемый материал и инструмент в большинстве случаев это происходит с явлениями удара. Он длится в доли секунды, но в зависимости от условий, могут появляться значительные силы. Это сказывается на самом процессе обработки, так и на те элементы механизмов, обеспечивающих работу инструмента и надвигания обрабатываемого материала.

В работе [6] отмечаются три основных способа разрешения проблемы явления удара, основанные на использовании классической, деформационной и волновой теории. Каждая теория позволяет определить свои специфические параметры процесса.

Основной расчетной величиной в деформационной теории удара является силовая функция, вытекающая из расчетных зависимостей Г. Герца при контактном взаимодействии упругих тел. В 1881 г. им впервые теоретически был рассмотрен этот случай. и получена силовая функция, которая определяет силу F в зависимости от деформации (α). Для сферических тел Г. Герц предложил следующую зависимость [7]:

F = к (α)1,5,

где к – коэффициент Герца.

Силовая функция представляется динамической связью [5], позволяющая определить характеристики удара. Следует учесть, что в контактной теории удара сложнее, чем в классической, определяются кинематические величины.

Значение силовой функции, используя методику Д.Н. Шостенко [6], можно определить экспериментально. Используя прямое сжатие двух сферических тел, ручного пресса и универсального измерительного микроскопа УИМ-21 определяют деформации шариков.

Получив пары значений F и α, по методу наименьших квадратов их аппроксимируют. Полученное выражение для силовой функции будет: F = B (α)n, где В – коэффициент пластичности; n – коэффициент нелинейности.

В работе [3], рассматривая процесс удара лесоматериала о металлическое тело, имеющий место при раскатывании лесоматериалов из сплоточной единицы в карман накопителя раскаточной машины, были определены параметр силовой функции при ударе используя компьютерную программу на языке программирования ВАSIC. Представлен график функции F = F׳(α) построенным по экспериментальным точкам и теоретический график (после аппроксимации). При этом использовали два шарика (металлический и деревянный). Однако в работе не указывается как происходило нагруженные деревянного шарика. Так как древесина является анизотропным материалом [1], поэтому необходимо это учитывать.

Автором этой статьи предлагаются результаты проведенных экспериментов по определению параметров силовой функции при соударении, когда одно из тел является анизотропным (древесина).

Нагружение шарика древесины производилось поочередно по трем координатам – Х, У, Z, (Х – вдоль волокон; У – в радиальном направлении; Z – в тангентальном направлении), а остальные условия нагружения, схема проведения эксперимента, установка для сжатия двух тел, способ регистрирования деформаций с помощью универсального измерительного микроскопа УИМ-2, порядок обработки с использованием компьютерных программ были идентичны рассмотренным в статье [3].

Результаты экспериментов для сжатия шаров представлены в табл. 1.

Береза. Нагружение – Х

Сжатие шарика на стадии назгрузки.

1

2

3

4

5

6

7

i

Fi

αi

Ln αi

(Ln αi)2

Ln Fi

Ln αi*Ln Fi

αтеор

1

0

0,000000

-

-

-

-

0

2

245

0,001900

-6,265901

39,261520

5,501258

-34,470341

0,002003

3

490

0,003680

-5,604843

31,414260

6,194405

-34,718667

0,003499

4

735

0,005000

-5,298317

28,072167

6,599870

-34,968208

0,004849

5

980

0,006280

-5,070385

25,708807

6,887553

-34,922545

0,006113

6

1225

0,007420

-4,903576

24,045060

7,110696

-34,867840

0,007315

7

1470

0,008320

-4,789093

22,935412

7,293018

-34,926940

0,008471

8

1715

0,009360

-4,671310

21,821137

7,447168

-34,788032

0,009590

9

1860

0,010220

-4,583409

21,007635

7,528332

-34,505421

0,010237

10

2105

0,011220

-4,490057

20,160615

7,652071

-34,358237

0,011309

11

2350

0,012140

-4,411249

19,459122

7,762171

-34,240871

0,012356

сумма

-

-50,088141

253,885735

69,976542

-346,767104

Σ Ln αi

Σ (Ln αi)2

Σ Ln Fi

Σ (Ln αi*Ln Fi)

(Σ Ln αi)2

2508,821907

n =

1,242661

B =

552337,36

Береза. Нагружение – Х.

Сжатие шарика на стадии разгрузки.

1

2

3

4

5

6

7

i

Fi

αi

Lni1)

(Lni1))2

Ln Fi

Lni1)*LnFi

αтеор

1

0

0,002002

-

-

-

-

0,000206

2

245

0,003317

-6,633919

44,008876

5,501258

-36,494899

0,001611

3

490

0,005141

-5,763851

33,221978

6,194405

-35,703630

0,002836

4

735

0,00606

-5,507065

30,327765

6,599870

-36,345916

0,004001

5

980

0,007292

-5,241937

27,477904

6,887553

-36,104117

0,005129

6

1225

0,006686

-5,363603

28,768235

7,110696

-38,138950

0,006230

7

1470

0,00927

-4,924274

24,248476

7,293018

-35,912818

0,007309

8

1715

0,01028

-4,794154

22,983911

7,447168

-35,702871

0,008372

9

1860

0,011084

-4,701461

22,103734

7,528332

-35,394157

0,008994

10

2105

0,011842

-4,621300

21,356410

7,652071

-35,362511

0,010035

11

2350

0,01214

-4,591465

21,081547

7,762171

-35,639731

0,011064

сумма

-

-52,143027

275,578837

69,976542

-360,799601

Σ Lni1)

Σ (Lni1))2

Σ Ln Fi

Σ (Lni1)*Ln Fi)

(ΣLni1))2

2718,895315

n1 =

1,105703

B1 =

349103,12

Береза. Нагружение – У

Сжатие шарика на стадии нагрузки.

1

2

3

4

5

6

7

i

Fi

αi

Ln αi

(Ln αi)2

Ln Fi

Ln αi*Ln Fi

αтеор

1

0

0,000000

-

-

-

-

0

2

245

0,000506

-7,588974

57,592525

5,501258

-41,748905

0,000493

3

490

0,000922

-6,988965

48,845636

6,194405

-43,292485

0,000966

4

735

0,001460

-6,529319

42,632005

6,599870

-43,092659

0,001431

5

980

0,001930

-6,250235

39,065441

6,887553

-43,048824

0,001892

6

1225

0,002322

-6,065326

36,788184

7,110696

-43,128693

0,002350

7

1470

0,002748

-5,896882

34,773216

7,293018

-43,006064

0,002805

8

1715

0,003150

-5,760353

33,181665

7,447168

-42,898317

0,003257

9

1860

0,003620

-5,621281

31,598803

7,528332

-42,318870

0,003524

10

2105

0,004020

-5,516473

30,431479

7,652071

-42,212445

0,003974

11

2350

0,004460

-5,412607

29,296309

7,762171

-42,013575

0,004422

сумма

-

-61,630416

384,205263

69,976542

-426,760836

Σ Ln αi

Σ (Ln αi)2

Σ Ln Fi

Σ (Ln αi*Ln Fi)

(Σ Ln αi)2

3798,308128

n =

1,030415

B =

626651,92

Береза. Нагружение – У

Сжатие шарика на стадии разгрузки.

1

2

3

4

5

6

7

i

Fi

αi

Lni1)

(Lni1))2

Ln Fi

Lni1)*LnFi

αтеор

1

0

0,001217

-

-

-

-

0,000206

2

245

0,001317

-9,210340

84,830370

5,501258

-50,668461

0,000354

3

490

0,002011

-7,138427

50,957141

6,194405

-44,218311

0,000629

4

735

0,002332

-6,798901

46,225053

6,599870

-44,871865

0,000988

5

980

0,002608

-6,577732

43,266563

6,887553

-45,304477

0,001415

6

1225

0,003025

-6,315534

39,885970

7,110696

-44,907843

0,001903

7

1470

0,003401

-6,126597

37,535194

7,293018

-44,681382

0,002443

8

1715

0,003674

-6,008814

36,105848

7,447168

-44,748651

0,003032

9

1860

0,00412

-5,842011

34,129088

7,528332

-43,980594

0,003402

10

2105

0,00438

-5,756234

33,134234

7,652071

-44,047112

0,004062

11

2350

0,00446

-5,731256

32,847301

7,762171

-44,486990

0,004763

сумма

-

-65,505848

438,916761

69,976542

-451,915687

Σ Lni1)

Σ (Lni1))2

Σ Ln Fi

Σ (Lni1)*Ln Fi)

(Σ Lni1))2

4291,016058

n1 =

0,659346

B1 =

82187,20

Береза. Нагружение – Z

Сжатие шарика на стадии нагрузки.

1

2

3

4

5

6

7

i

Fi

αi

Ln αi

(Ln αi)2

Ln Fi

Ln αi*Ln Fi

αтеор

1

0

0

-

-

-

-

0

2

245

0,000324

-8,034767

64,557481

5,501258

-44,201328

0,000329

3

490

0,00063

-7,369791

54,313816

6,194405

-45,651471

0,000632

4

735

0,000972

-6,936155

48,110243

6,599870

-45,777723

0,000926

5

980

0,00122

-6,708904

45,009399

6,887553

-46,207932

0,001213

6

1225

0,0015

-6,502290

42,279777

7,110696

-46,235810

0,001497

7

1470

0,00176

-6,342441

40,226564

7,293018

-46,255538

0,001777

8

1715

0,00197

-6,229722

38,809433

7,447168

-46,393787

0,002054

9

1860

0,00224

-6,101279

37,225610

7,528332

-45,932456

0,002217

10

2105

0,00249

-5,995473

35,945691

7,652071

-45,877780

0,002490

11

2350

0,002774

-5,887465

34,662244

7,762171

-45,699507

0,002762

сумма

-

-66,108287

441,140258

69,976542

-458,233332

Σ Ln αi

Σ (Ln αi)2

Σ Ln Fi

Σ (Ln αi*Ln Fi)

(Σ Ln αi)2

4370,305646

n =

1,063243

B =

1234986,35

Береза. Нагружение - Z

Сжатие шарика на стадии разгрузки

1

2

3

4

5

6

7

i

Fi

αi

Lni1)

(Lni1))2

Ln Fi

Lni1)*LnFi

αтеор

1

0

0,000533

-

-

-

-

0,000206

2

245

0,000977

-7,719686

59,593552

5,501258

-42,467986

0,000600

3

490

0,001194

-7,321757

53,608121

6,194405

-45,353929

0,000877

4

735

0,001313

-7,156217

51,211437

6,599870

-47,230103

0,001122

5

980

0,001664

-6,784653

46,031517

6,887553

-46,729655

0,001348

6

1225

0,001859

-6,625588

43,898421

7,110696

-47,112546

0,001561

7

1470

0,002137

-6,435255

41,412504

7,293018

-46,932427

0,001765

8

1715

0,002287

-6,345856

40,269893

7,447168

-47,258661

0,001961

9

1860

0,002416

-6,274889

39,374232

7,528332

-47,239446

0,002074

10

2105

0,002689

-6,139501

37,693468

7,652071

-46,979893

0,002260

11

2350

0,002774

-6,100833

37,220164

7,762171

-47,355707

0,002441

сумма

-

-66,904235

450,313311

69,976542

-464,660353

Σ Lni1)

Σ (Lni1))2

Σ Ln Fi

Σ (Ln (αi1)*LnFi)

(Σ Ln (αi-α1))2

4476,176623

n1 =

1,302969

B1 =

6682928,49

Экспериментальные данные проведенных опытов показывают необходимость для анизотропных материалов определения для каждого вида нагружения коэффициентов В и n ударной силы F каждой конкретной контактной деформации.

Список литературы

  1. Боровиков А.М., Уголев Б.Н. Справочник по древесине. – М.: Лесная промышленность, 1989. – 296 с.
  2. Динник А.Н. Удар и сжатие упругих тел: Избр. тр. Т.1.- Киев: Изд-во АН Украины, 1952.
  3. Илинский В.А., Морозов С.И. Определение параметров силовой функции при соударении деревянных и металлических тел. – ИВУЗ. Лесной журнал. 2007.- № 4. – С.71-76.
  4. Морозов С.И. Экспериментальное определение параметров силовой функции. – ИВУЗ. Лесной журнал. 2001. – № 3. – С.57-63.
  5. Морозов С.И., Попов М.В. Контактная теория удара: Конспект лекций по элементарной теории удара. Архангельск: Изд-во АГТУ, 1999. – 42 с.
  6. Шостенко Д.Н. Экспериментальное определение силовой функции при контактном соударении двух тел [Текст] /Д.Н. Шостенко // Актуальные проблемы развития лесного комплекса: материалы Всерос. науч.-техн. конф. – Вологда; ВоГТУ, 2004. – 139 с.
  7. Hertz H. Uber die Beruhung fecter elastischer Korper // Crell´es Joun. – 1881 – Bd. 92.