Моделирование износа сферических пар трения

NovaInfo 129, с.10-18, скачать PDF
Опубликовано
Раздел: Технические науки
Просмотров за месяц: 3
CC BY-NC, УДК 621.8

Аннотация

В статье представлен пример расчета износа сферических пар трения на примере анализа контакта поверхностей сферических элементов координации тел качения роликоподшипника, выполненный на основе предложенной модели износа эквидистантных поверхностей. Расчет обеспечивает автоматизацию исследований износа с применением моделирования в зависимости от размеров роликоподшипников, количества и диаметров роликов, дорожек и толщин наружного и внутреннего колец сепараторного и бессепараторного одноярусного и однорядого роликоподшипников.

Ключевые слова

ТОРЦЕВЫЕ, СЕПАРАТОРЫ, ПОЛУСФЕРЫ, РАСЧЕТ, АВТОМАТИЗАЦИЯ, ИЗНОС КОНТАКТ, МОДЕЛЬ, ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ, КООРДИНИРУЮЩИЕ, ЭЛЕМЕНТЫ, ЭКВИДИСТАНТНЫЕ

Текст научной работы

Объектом исследования является разработка методики повышения количества сферических пар трения на примере износа роликов в новых роликоподшипниках [1]. Методика разработана в целях обеспечения возможности прогнозирования снижения нагрузки на сферические участки пар трения, уменьшения их момента трения за счет исключения площади контакта между телами качения. Технико-экономическим эффектом исследования является создания возможности достижения единого подхода к прогнозированию долговечности пар трения механических шаровых опор гибридных подшипниках качения, металлических имплантов, содержащих шаровые опоры, а также керамических, применяемых в других видах имплантов.

В основу данного исследования положена цель — доказательство возможности достижения технических требований к эксплуатационным характеристика бессепараторных и сепараторных роликоподшипников в одной конструкции и обеспечения свойства их такой гибридности [2].

Предметом исследования являются разработка модели износа выпуклых в сторону роликов полусферических эквидистантных поверхностей, выполненных в выемках торцевых сепараторов (торцевых защитных крышках) новых роликоподшипников. контактирующих с ответными эквидистантными поверхностями торцов роликов. Такие форма и расположение координирующих элементов направлены на решение задачи обеспечения повышенных характеристики роликоподшипников: при сохранении высокой скорости вращения, присущей сепараторным подшипникам и высокой нагрузки, возможность достижения которой обеспечивается путем увеличения количества роликов в однорядных одноярусных роликоподшипниках при сохранении их габаритов как у стандартных однотипных роликоподшипников.

Новизна исследования заключается в разработке модели износа для новых конструкций роликоподшипников [1] с элементами базирования роликов, выполненных в виде вогнутых полусферических эквидистантных поверхностей в выемках торцевых сепараторов, контактирующих с выпуклыми ответными поверхностями торцов роликов. Роль правого и левого сепараторов, собираемых в один общий сепаратор, выполняют торцевые защитные шайбы или специальные уплотнительные крышки. Они при сборке образуют контакт с эквидистантными поверхностями элементов базирования на торцах роликов подшипника, чем обеспечивают минимальное принудительное расстояние между роликами. Рассмотрен альтернативный вариант конструкции сепаратора, в котором элементами базирования роликов являются вогнутые в тело роликов соосные полусферические эквидистантных поверхности, выполненных в выемках торцах роликов В этом варианте исполнения подшипника роль сепараторов также выполняют торцевые защитные шайбы или специальные уплотнительные крышки, и контактирующих с эквидистантными поверхностями элементов базирования.

В основу доказательства возможности оценки износа таких сопряжений в шаровых опорах имплантов и подшипников качения положено понятие «износ сопряжения» [3]. Оно может характеризоваться различными законами изменения относительного положения сопряженных тел 1 и 2 при их износе и определяется одним или несколькими параметрами (рис. 1, 2) [3].

Рассмотрим законы изменения износа, характеризующиеся полусферическими формами контакта деталей в паре трения, на основе частичной идентификации порядка исследований, рекомендованного в статье [3].

Вид специального роликоподшипника типа 2726 с торцевыми сепараторами: 1 — наружное кольцо; 2 — внутренне кольцо; 3, 4 — тело качения в виде ролика; 5 — сферический элементам координации на торце левого сепаратора (уплотнительной крышки подшипника); 6 — сферический элемент координации на торце ролика; 7- правый сепаратор (правая уплотнительная крышка подшипника) [6].
Рисунок 1. Вид специального роликоподшипника типа 2726 с торцевыми сепараторами: 1 — наружное кольцо; 2 — внутренне кольцо; 3, 4 — тело качения в виде ролика; 5 — сферический элементам координации на торце левого сепаратора (уплотнительной крышки подшипника); 6 — сферический элемент координации на торце ролика; 7 — правый сепаратор (правая уплотнительная крышка подшипника) [6]

Конструкцию полусферических пар трения в бессепараторных подшипниках (рис. 1, 2), рекомендуют применять в механизмах как с малыми скоростями вращения валов и больших нагрузках, поскольку они имеют большее число тел качения, так и в высокоскоростных сепараторных роликоподшипниках с меньшим их числом [6].

Предлагаемый метод расчет износа осуществляется в соответствии с и рекомендациями [3] и авторскими исходными данными [2].

1. Определение закона изменения износа для полусферической формы поверхностей контакта пар трения координирующих элементов на телах качения и сепараторе с учетом рекомендаций [1, 3] как «износ сферического сопряжения» (рис. 2-3).

2. Идентификация схемы изменения износа сферическому сопряжению и схемы базирования тел качения роликоподшипника [1] с полусферическими поверхностями контакта координирующих элементов на телах качения, обращенными выпуклостью в сторону ответных эквидистантных внутренних координирующих сепаратора (рис. 2).или обращенными выпуклостью в сторону ответных эквидистантных внутренних координирующих элементов роликов (рис. 2. 3).

Схема расположения силы Fс, действующей на тела качения с обращенными выпуклостью в сторону ответных эквидистантных внутренних координирующих лвой и правой частей сепаратора и сил Fс1: 1 — левый торцевой сепаратор (уплотнительная крышка); 2 — тело качения (ролик); 3 — элемент координации на полусферической поверхности торца ролика; 4 — элемент координации на полусферической поверхности торцевого сепаратора; R -1, 5 мм — минимальный размер элементов координации 3 на торцах роликов 2; Rʹ — максимальный предельный размер элементов координации 4 на торцевом сепараторе 1 [2]
Рисунок 2. Схема расположения силы Fс, действующей на тела качения с обращенными выпуклостью в сторону ответных эквидистантных внутренних координирующих лвой и правой частей сепаратора и сил Fс1: 1 — левый торцевой сепаратор (уплотнительная крышка); 2 — тело качения (ролик); 3 — элемент координации на полусферической поверхности торца ролика; 4 — элемент координации на полусферической поверхности торцевого сепаратора; R -1, 5 мм — минимальный размер элементов координации 3 на торцах роликов 2; Rʹ — максимальный предельный размер элементов координации 4 на торцевом сепараторе 1 [2]

Сила Fс возникает на координирующих полусферических элементах роликов, а уравновешивающие ее силы Fс1 возникают на координирующих полусферических элементах уплотнительных колец роликоподшипника, выполняющих роль торцевых правого и левого сепараторов [1, 2]. При фиксации по двум противоположным сторонам ролика он будет находиться в заданном положении при возникновении нагрузки Fс (рис. 2).

На рис. 3 представлен вариант выполнения форм контакта с выпуклыми в сторону координирующих элементов роликов полусферических координирующих элементов сепаратора.

Фрагмент развертки левой и правой частей сепаратора с полусферическими координирующими элементами, обращенными выпуклостью в сторону ответных эквидистантных внутренних координирующих элементов роликов: Т- толщина левых и правых частей сепаратора; Р — номинальное расчетное расстояние между осями роликов; S — номинальное расчетное расстояние между цилиндрическими рабочими поверхностями роликов роликоподшипника
Рисунок 3. Фрагмент развертки левой и правой частей сепаратора с полусферическими координирующими элементами, обращенными выпуклостью в сторону ответных эквидистантных внутренних координирующих элементов роликов: Т- толщина левых и правых частей сепаратора; Р — номинальное расчетное расстояние между осями роликов; S — номинальное расчетное расстояние между цилиндрическими рабочими поверхностями роликов роликоподшипника

Определение срока службы пары трения для роликоподшипников, которая определяется прочностью узла, характеристикой долговечности [6].

3. Определение направлений ОХ и ОУ вектора износа сопряжения и характерных закономерностей (рис. 4)

Схемы изменения износа пар трения и зависимости износов
Рисунок 4. Схемы изменения износа пар трения и зависимости износов

4. Разработка схемы зависимости между износом сопряжения полусферической поверхности 3 ролика U1-2 и износе эквидистантной ответной поверхности 4 левого сепаратора 1 U1 при линейном износе ролика U2 в направлении оси 0Х рис. 4 (аналогично оси ОУ, перпендикулярной оси ОХ- не показана). Возможен учет соотношения: U_{1-2}=\frac{U_1+U_2}{cos \alpha}, (табл. 4 поз. 2)

5. Составление уравнения суммы износов (табл. 4 поз. 2):

6. Определение необходимости использования выражения величины (рекомендация [2, 3]) относительного сближения изношенных деталей сепаратора 1 и ролика 2 через соотношение (табл. 4 поз. 2) (не применяется).

7. При принятии линейной зависимости между износом U и временем t, т.е. и постоянства скорости изнашивания в обоих направлениях вычислить ее величину ([3]).

8. Идентифицируя значение номинальной долговечности отдельного подшипника и величины времени t = 100 000 мин (рекомендация [3]);

t = L10 = 100 000 000 об., определяем, что при 1000 мин¹ или составит t = 100 000 мин.

9. Для каждого из сопряженных материалов при абразивном изнашивании определяется его скорость по формуле (см. табл. 4 поз. 2):

k1 ≠ k2 — коэффициенты, характеризующие материалы пары трения и условия изнашивания.

При k1 = 10-2 мкм/(ч Па м сˉ¹) и k2 = 5·10-2 мкм/(ч Па м сˉ¹) см. пример с применением коэффициентов k [7] (табл.3, 4):

При переводе единиц измерения секунда в метр в случае приятия условии, что k1 = k2 =0,00001;

γ1 = γ2 =0,00000000047м t, то U1 = U2 = γ1·t = γ2·t =0,00000047·100 000 = 0,0047 (м)

при k1 = k2 = 0,00005; γ1=γ2=0,0005·0,00670007 = 0,00000000235 мt.

10. Назначение радиуса R =1,5мм (рис. 1), угла α = 45º, cos α = 0,707; (табл.3, 4) .

11. Выражение свойства материалов пары трения для сопряжения, представленного в описании патента [1] с учетом величины

\psi=\frac{\gamma_1}{\gamma_2}=\frac{U_1}{U_2} (5)

Для законов изнашивания (3)

\psi=\frac{k_1}{k_2}=const (6)

Пусть ψ=1 (7)

12. Определение скорости относительного скольжения v в зависимости от геометрии полусферической формы поверхности координирующих элементов (см. рис. 1-4):

Примем ncp=5,53об. для дальнейших расчетов; n=ncp·1000 = 5530об/мин (табл. 3) .

13. Определение длины дорожки внутреннего кольца, аналогичного подшипника 2 732

Lmax=π·D·db =3,14·172=540 (9)

диаметр ролика d10рол=d = 32мм; диаметр отверстия внутреннего кольца

D = dв = 150мм; наружный диаметр D = dн = 215 (мм); толщина колец Sk =17 мм.

При качении без проскальзывания по дорожке D2 =183 мм среднее число оборотов ncp =5,53 об, приято для дальнейших расчетов; n = ncp ·1000 = 5530 об /мин. (табл. 3).

Схема расчета числа оборотов ролика при одном обороте роликоподшипника.
Рисунок 5. Схема расчета числа оборотов ролика при одном обороте роликоподшипника

14. Из разработанной схемы (рис. 2) распределения сил Fc и Fc1, возникающих на координирующих полусферических элементах уплотнительных колец при n = 1000 минˉ¹, радиальная нагрузка на подшипник Fr = 30…50 кН; при Fc = 0,200…1,4 кН, откуда, Fc1 = 0,1…0, 7 кН [4] (табл. 1, 2, 3).

15. Идентифицируя значение номинальной долговечности отдельного подшипника и величину времени t = 100 000 мин; t = L10 = 100 000 000 об., что при 1000 об/мин составит t = 100 000 мин., где L10 — долговечность надежной работы при 90% вероятности надежной работы в партии, идентичных подшипников [3].

16. Определение внешней силы Р, связанной с удельным давлением р, распределенным по поверхности трения s, для цилиндрического роликоподшипника типа 2 726, при частоте вращения подшипника nв = 1 000 мин-1,радиальная нагрузка на подшипник Fr = 30…50 [5].

17. Составление схемы для определения износа полусферических поверхностей [3].

Схема для определения износа полусферических поверхностей [2]
Рисунок 6. Схема для определения износа полусферических поверхностей [2]

18. Вычисление площади шаровой поверхности (рис. 6): (табл. 4 поз. 6).

19. Назначение материалов для сопряженных тел при закономерностях абразивного изнашивания и их характеристик [3] k1 = k2 коэффициенты, характеризующие материал. Определение изменение угла z в пределах от α1 до α2.

Примем α1 = 20º и α2 = 25º, при двух вариантах применяемого материалах сепаратора и роликов: 1-й вариант назначения материалов пары трения- сепаратор 1 — бронза; ролик сталь ШХ15 HRc=62; 2-й вариант назначения материалов пары трения -сепаратор и ролик из стали ШХ15 HRc=62.

20. Первый этап расчета — определение характера эпюры удельных давлений.

21. Второй этап заключается в определении скорости изнашивания сопряжения γ1-2.

По формуле (поз. 3, табл. 4); В таблицы 2, 3 заносятся результаты варианта расчета, соответствующего наименьшему износу пары трения.

22. Третий этап расчета — определим форму изношенной поверхности как контакт по полусферам по четвертой части сферы (табл. 4 поз. 2):

Вариант 1 при k1 = k2 = 0,00001 по формуле

U1 = U2 = γ1·t = γ2·t (17)

имеем U1 = U2 = 0,00000047·100 000 = 0,0047 м

Из Формулы (1) U1-2·t= U1 + U2 = 0,000047 + 0,000047 =0,000095 (м)

Вариант 2

U1 = U2 = γ1·t = γ2 ·t =0,00000000235·100 000 = 0,0000235 м;

U1-2·t = U1 + U2 =0,0000235 + 0,0000235 = 0,000047 м;

23. Определение удельного давления при различных площадях контакта пар трения (табл. 4 поз. 6). Эпюра удельных давлений для шаровой поверхности и закона изменения (в данном случае закона котангенса, имеет большие значения ближе к оси вращения ролика).

Вариант 1. При контакте половиной поверхности сопряжения шара Sп.с. =2·π·R2 =2·3,142·0,0015·0,0015 = 0,00000225 (м²)

Вариант 2 контакта S · ¼ = 0,0000013 м² и тогда р = 156 Н/м²

В таблицах 2, 3 заносятся результаты варианта 2 расчета, соответствующего наименьшему износу пары трения.

Примем в качестве критерия расчетного результата наиболее благоприятный для работоспособности пары трения первый вариант. В таблицы 2, 3 заносятся результаты варианта расчета, соответствующего наименьшему износу пары трения.

Таблица 1. Исходные кинематические данные для расчета контакта по полусферам

Параметр подшипника

cosα=sinα

tgα = ctgα

α1 см. рис. 5

α2 рис. 5

α рис. 2

R

градус

градус

градус

градус

градус

м

2 726

0,707

1

20

25

45

0,0015

Таблица 2. Исходные геометрические данные сопряжения для расчета контакта по полусферам и результаты расчета

Тип подш-ка и параметр сопряжения

Р(Со)

Q0

Fr

Fc1

nср

n min

n max

ɣ1

ɣ2

ɣ1-2

Ед. измер.

Н

Н

Н

Н

мин ¹

мин ¹

мин ¹

мt

мt

мt

2 726

166000

-

30…50

От 0.1min до

0,7max

5530

-

1000

0,00000000235

0,00000000235

0,00000047

Примечание: сила Р по справочнику определяется как динамическая сила Со.

Таблица 3. Исходные геометрические данные сопряжения для расчета контакта по полусферам и результаты расчета

Тип подш-ка и параметр сопряжения

D

d

р

v

s

k1

k2

U1

U2

U1-2

Ед.измер.

м

м

Н/м²

м/мин

м²

ч Па м сˉ¹

(ч Па м сˉ¹

м

м

м

2 726

222

158

156

0,0067

0,0000013

10-2

10-2

0,0000235

0,0000235

0,000095

Расчет износа полусферических пар трения сепаратора и ролика (рис. 6) выполнен в соответствии с рекомендациями [2, 3] и результаты его занесены в табл. 4.

Удельное давление при площадях контакта пар трения, определенных геометрическими параметрами ролика (табл. 4 поз. 6), эпюра удельных давлений для шаровой поверхности и закон изменения в данном случае отражающий закон котангенса, т. е. имеет большие значения ближе к оси вращения ролика, показаны на рис. 7.

Вид ролика подшипника типа 2726
Рисунок 7. Вид ролика подшипника типа 2726
Таблица 4. Расчетные формулы и итоговые результаты расчетов износа

Формула

Расчетная формула и численное значение

Размерность

Примечание

1

Q_0=\frac{4,37\cdot P}{Z}=\frac{4,37\cdot 166000}{42}=17272H (см. формулу (1) [2])

Н

2

Ux1 + Ux2 =U1-2 = const. (см. формулу (2) [2])

м

3

\begin{cases}y_{1}=k_{1}\cdot p\cdot v & \\y_{2}=k_{2}\cdot p\cdot v & \end{cases} (3)

м/мин

4

y_{1-2}=\frac{y_1+y_2}{cos\alpha} (см. формулу (4) [2])

м/мин

5

v=2·π·ρ (см. формулу (5) [2])

м/мин

6

Площадь полного контакта шара S=\frac{4\cdot \pi^2}{4}

Удельное давление вариант 1 P=\frac{F_{c1}}{S}=311

Удельное давление вариант 2 P=\frac{F_{c1}}{S\cdot\frac{1}4}=156

м²

(Н/ м²)

(Н/ м²)

7

U1 =U2 = γ1·t = γ2·t = 2,35·10-9·100000 = 0,000235

м

8

U1-2 = U1 + U2 = γ1·t + γ2·t = 0,00047

м

Моделирование износа, записанное в виде алгоритма (ГОСТ 19.003-80)

Моделирование износа в форме алгоритма, часть 1
Рисунок 8. Моделирование износа в форме алгоритма, часть 1
Моделирование износа в форме алгоритма, часть 2
Рисунок 9. Моделирование износа в форме алгоритма, часть 2
Моделирование износа в форме алгоритма, часть 3
Рисунок 10. Моделирование износа в форме алгоритма, часть 3
Моделирование износа в форме алгоритма, часть 4
Рисунок 11. Моделирование износа в форме алгоритма, часть 4

Выводы

1. Осуществлена возможность разработки исходных данных в виде геометрической модели износа деталей с элементами координации тал качения для гибридных роликоподшипников и их сепараторов, которые можно использовать в приблизительном расчете характеристик износа пар трения, имеющих контакт в виде эквидистантных полусферических поверхностей [1].

2. Существует возможность расчета параметров износа деталей гибридных роликоподшипников с элементами координации тал качения по эквидистантным поверхностям их сепараторов, направленного на достижение возможности значительного улучшения их эксплуатационных характеристик перед стендовыми исследованиями [8].

Читайте также

Список литературы

  1. Санинский В.А., Худяков К.В., Карпов В. Г., Хребтов М. Г. Патент РФ 194002 Подшипник качения. Дата публикации 22.11.2019 г.
  2. Санинский В.А., Худяков К.В., Карпов В.Г., Кононович М.А. Разработка исходных данных для моделирования износа подшипников со сферическими элементами координации на телах качения и торцевых сепараторах // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) — 2021 г. — № 128; URL: https://novainfo.ru/article/18761.
  3. Проников А. С. О расчете деталей станков на долговечность по износу. Исследования в области металловедения и контактной прочности. Сборник докладов. Под ред. Б. Д. Г розина Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы Киев — 1958- Москва С. 17-25.
  4. Санинский, В.А. Разработка новых конструкций роликоподшипников с элементами базирования роликов / В.А. Санинский, В.Г. Карпов, А.С. Сазонова // Инновационные технологии в обучении и производстве : материалы XIV всерос. заочн. науч.-практ. конф. (г. Камышин, 15 ноября 2019 г.). В 3 т. Т. 1 / под общ. ред. И. В. Степанченко ; ВолгГТУ, КТИ (филиал) ВолгГТУ. — Волгоград, 2019. — C. 62-64.
  5. Моделювання задач транспорту та економіки © А. В.Гайдамака, Наука та прогресс транспорту. Вісник Дніпропетровського національного університету Залізничного транспорту, 2014, No 3 (51), 2014.
  6. ПЕРЕЛЬ. Л.Я. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ. РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОБСЛУЖИВАНИЕ ОПОР: СПРАВОЧНИК.- М.: МАШИНОСТРОЕНИЕ, 1083.- 543 С., ИЛ.
  7. Каржавин В. В., Зимин А И. Трение, износ, смазочные материалы: Учеб. Пособие.
  8. Санинский, В.А. Automated Calculation and Control of Body Wear in Friction Pair / В.А. Санинский, В.В. Корзин, М.А. Кононович // Proceedings of the 5th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2019) (Sochi, Russian Federation, March 25-29, 2019). Vol. I / ed. by A. A. Radionov [et al.] ; South Ural State University (National Research University), Moscow Polytechnic University, Platov South-Russian State Polytechnic University, Volgograd State Technical University. — Cham (Switzerland) : Springer Nature Switzerland AG, [2020]. — P. 1053-1061.

Цитировать

Моделирование износа сферических пар трения / В.А. Санинский, К.В. Худяков, В.Г. Карпов, М.А. Кононович. — Текст : электронный // NovaInfo, 2021. — № 129. — С. 10-18. — URL: https://novainfo.ru/article/18836 (дата обращения: 27.06.2022).

Поделиться