Моделирование износа сферических пар трения

Объектом исследования является разработка методики повышения количества сферических пар трения на примере износа роликов в новых роликоподшипниках [1]. Методика разработана в целях обеспечения возможности прогнозирования снижения нагрузки на сферические участки пар трения, уменьшения их момента трения за счет исключения площади контакта между телами качения. Технико-экономическим эффектом исследования является создания возможности достижения единого подхода к прогнозированию долговечности пар трения механических шаровых опор гибридных подшипниках качения, металлических имплантов, содержащих шаровые опоры, а также керамических, применяемых в других видах имплантов.

В основу данного исследования положена цель — доказательство возможности достижения технических требований к эксплуатационным характеристика бессепараторных и сепараторных роликоподшипников в одной конструкции и обеспечения свойства их такой гибридности [2].

Предметом исследования являются разработка модели износа выпуклых в сторону роликов полусферических эквидистантных поверхностей, выполненных в выемках торцевых сепараторов (торцевых защитных крышках) новых роликоподшипников. контактирующих с ответными эквидистантными поверхностями торцов роликов. Такие форма и расположение координирующих элементов направлены на решение задачи обеспечения повышенных характеристики роликоподшипников: при сохранении высокой скорости вращения, присущей сепараторным подшипникам и высокой нагрузки, возможность достижения которой обеспечивается путем увеличения количества роликов в однорядных одноярусных роликоподшипниках при сохранении их габаритов как у стандартных однотипных роликоподшипников.

Новизна исследования заключается в разработке модели износа для новых конструкций роликоподшипников [1] с элементами базирования роликов, выполненных в виде вогнутых полусферических эквидистантных поверхностей в выемках торцевых сепараторов, контактирующих с выпуклыми ответными поверхностями торцов роликов. Роль правого и левого сепараторов, собираемых в один общий сепаратор, выполняют торцевые защитные шайбы или специальные уплотнительные крышки. Они при сборке образуют контакт с эквидистантными поверхностями элементов базирования на торцах роликов подшипника, чем обеспечивают минимальное принудительное расстояние между роликами. Рассмотрен альтернативный вариант конструкции сепаратора, в котором элементами базирования роликов являются вогнутые в тело роликов соосные полусферические эквидистантных поверхности, выполненных в выемках торцах роликов В этом варианте исполнения подшипника роль сепараторов также выполняют торцевые защитные шайбы или специальные уплотнительные крышки, и контактирующих с эквидистантными поверхностями элементов базирования.

В основу доказательства возможности оценки износа таких сопряжений в шаровых опорах имплантов и подшипников качения положено понятие «износ сопряжения» [3]. Оно может характеризоваться различными законами изменения относительного положения сопряженных тел 1 и 2 при их износе и определяется одним или несколькими параметрами (рис. 1, 2) [3].

Рассмотрим законы изменения износа, характеризующиеся полусферическими формами контакта деталей в паре трения, на основе частичной идентификации порядка исследований, рекомендованного в статье [3].

Конструкцию полусферических пар трения в бессепараторных подшипниках (рис. 1, 2), рекомендуют применять в механизмах как с малыми скоростями вращения валов и больших нагрузках, поскольку они имеют большее число тел качения, так и в высокоскоростных сепараторных роликоподшипниках с меньшим их числом [6].

Предлагаемый метод расчет износа осуществляется в соответствии с и рекомендациями [3] и авторскими исходными данными [2].

1. Определение закона изменения износа для полусферической формы поверхностей контакта пар трения координирующих элементов на телах качения и сепараторе с учетом рекомендаций [1, 3] как «износ сферического сопряжения» (рис. 2-3).

2. Идентификация схемы изменения износа сферическому сопряжению и схемы базирования тел качения роликоподшипника [1] с полусферическими поверхностями контакта координирующих элементов на телах качения, обращенными выпуклостью в сторону ответных эквидистантных внутренних координирующих сепаратора (рис. 2).или обращенными выпуклостью в сторону ответных эквидистантных внутренних координирующих элементов роликов (рис. 2. 3).

Сила F_с возникает на координирующих полусферических элементах роликов, а уравновешивающие ее силы F_с1 возникают на координирующих полусферических элементах уплотнительных колец роликоподшипника, выполняющих роль торцевых правого и левого сепараторов [1, 2]. При фиксации по двум противоположным сторонам ролика он будет находиться в заданном положении при возникновении нагрузки F_с (рис. 2).

На рис. 3 представлен вариант выполнения форм контакта с выпуклыми в сторону координирующих элементов роликов полусферических координирующих элементов сепаратора.

Определение срока службы пары трения для роликоподшипников, которая определяется прочностью узла, характеристикой долговечности [6].

3. Определение направлений ОХ и ОУ вектора износа сопряжения и характерных закономерностей (рис. 4)

4. Разработка схемы зависимости между износом сопряжения полусферической поверхности 3 ролика U_1-2 и износе эквидистантной ответной поверхности 4 левого сепаратора 1 U₁ при линейном износе ролика U₂ в направлении оси 0Х рис. 4 (аналогично оси ОУ, перпендикулярной оси ОХ- не показана). Возможен учет соотношения: , (табл. 4 поз. 2)

5. Составление уравнения суммы износов (табл. 4 поз. 2):

6. Определение необходимости использования выражения величины (рекомендация [2, 3]) относительного сближения изношенных деталей сепаратора 1 и ролика 2 через соотношение (табл. 4 поз. 2) (не применяется).

7. При принятии линейной зависимости между износом U и временем t, т.е. и постоянства скорости изнашивания в обоих направлениях вычислить ее величину ([3]).

8. Идентифицируя значение номинальной долговечности отдельного подшипника и величины времени t = 100 000 мин (рекомендация [3]);

t = L₁₀ = 100 000 000 об., определяем, что при 1000 мин¹ или составит t = 100 000 мин.

9. Для каждого из сопряженных материалов при абразивном изнашивании определяется его скорость по формуле (см. табл. 4 поз. 2):

k₁ ≠ k₂ — коэффициенты, характеризующие материалы пары трения и условия изнашивания.

При k₁ = 10^-2 мкм/(ч Па м сˉ¹) и k₂ = 5·10^-2 мкм/(ч Па м сˉ¹) см. пример с применением коэффициентов k [7] (табл.3, 4):

При переводе единиц измерения секунда в метр в случае приятия условии, что k₁ = k₂ =0,00001;

γ₁ = γ₂ =0,00000000047м t, то U₁ = U₂ = γ₁·t = γ₂·t =0,00000047·100 000 = 0,0047 (м)

при k₁ = k₂ = 0,00005; γ1=γ2=0,0005·0,00670007 = 0,00000000235 мt.

10. Назначение радиуса R =1,5мм (рис. 1), угла α = 45º, cos α = 0,707; (табл.3, 4) .

11. Выражение свойства материалов пары трения для сопряжения, представленного в описании патента [1] с учетом величины

(5)

Для законов изнашивания (3)

(6)

Пусть ψ=1 (7)

12. Определение скорости относительного скольжения v в зависимости от геометрии полусферической формы поверхности координирующих элементов (см. рис. 1-4):

Примем n_cp=5,53об. для дальнейших расчетов; n=n_cp·1000 = 5530об/мин (табл. 3) .

13. Определение длины дорожки внутреннего кольца, аналогичного подшипника 2 732

L_max=π·D·d_b =3,14·172=540 (9)

диаметр ролика d_10рол=d = 32мм; диаметр отверстия внутреннего кольца

D = d_в = 150мм; наружный диаметр D = d_н = 215 (мм); толщина колец S_k =17 мм.

При качении без проскальзывания по дорожке D₂ =183 мм среднее число оборотов n_cp =5,53 об, приято для дальнейших расчетов; n = n_cp ·1000 = 5530 об /мин. (табл. 3).

14. Из разработанной схемы (рис. 2) распределения сил F_c и F_c1, возникающих на координирующих полусферических элементах уплотнительных колец при n = 1000 минˉ¹, радиальная нагрузка на подшипник F_r = 30…50 кН; при F_c = 0,200…1,4 кН, откуда, F_c1 = 0,1…0, 7 кН [4] (табл. 1, 2, 3).

15. Идентифицируя значение номинальной долговечности отдельного подшипника и величину времени t = 100 000 мин; t = L₁₀ = 100 000 000 об., что при 1000 об/мин составит t = 100 000 мин., где L₁₀ — долговечность надежной работы при 90% вероятности надежной работы в партии, идентичных подшипников [3].

16. Определение внешней силы Р, связанной с удельным давлением р, распределенным по поверхности трения s, для цилиндрического роликоподшипника типа 2 726, при частоте вращения подшипника n_в = 1 000 мин^-1,радиальная нагрузка на подшипник F_r = 30…50 [5].

17. Составление схемы для определения износа полусферических поверхностей [3].

18. Вычисление площади шаровой поверхности (рис. 6): (табл. 4 поз. 6).

19. Назначение материалов для сопряженных тел при закономерностях абразивного изнашивания и их характеристик [3] k₁ = k₂ коэффициенты, характеризующие материал. Определение изменение угла z в пределах от α₁ до α₂.

Примем α₁ = 20º и α₂ = 25º, при двух вариантах применяемого материалах сепаратора и роликов: 1-й вариант назначения материалов пары трения- сепаратор 1 — бронза; ролик сталь ШХ15 HRc=62; 2-й вариант назначения материалов пары трения -сепаратор и ролик из стали ШХ15 HRc=62.

20. Первый этап расчета — определение характера эпюры удельных давлений.

21. Второй этап заключается в определении скорости изнашивания сопряжения γ_1-2.

По формуле (поз. 3, табл. 4); В таблицы 2, 3 заносятся результаты варианта расчета, соответствующего наименьшему износу пары трения.

22. Третий этап расчета — определим форму изношенной поверхности как контакт по полусферам по четвертой части сферы (табл. 4 поз. 2):

Вариант 1 при k₁ = k₂ = 0,00001 по формуле

U₁ = U₂ = γ₁·t = γ₂·t (17)

имеем U₁ = U₂ = 0,00000047·100 000 = 0,0047 м

Из Формулы (1) U_1-2·t= U₁ + U₂ = 0,000047 + 0,000047 =0,000095 (м)

Вариант 2

U₁ = U₂ = γ₁·t = γ₂ ·t =0,00000000235·100 000 = 0,0000235 м;

U_1-2·t = U₁ + U₂ =0,0000235 + 0,0000235 = 0,000047 м;

23. Определение удельного давления при различных площадях контакта пар трения (табл. 4 поз. 6). Эпюра удельных давлений для шаровой поверхности и закона изменения (в данном случае закона котангенса, имеет большие значения ближе к оси вращения ролика).

Вариант 1. При контакте половиной поверхности сопряжения шара S_п.с. =2·π·R² =2·3,142·0,0015·0,0015 = 0,00000225 (м²)

Вариант 2 контакта S · ¼ = 0,0000013 м² и тогда р = 156 Н/м²

В таблицах 2, 3 заносятся результаты варианта 2 расчета, соответствующего наименьшему износу пары трения.

Примем в качестве критерия расчетного результата наиболее благоприятный для работоспособности пары трения первый вариант. В таблицы 2, 3 заносятся результаты варианта расчета, соответствующего наименьшему износу пары трения.

Примечание: сила Р по справочнику определяется как динамическая сила Со.

Расчет износа полусферических пар трения сепаратора и ролика (рис. 6) выполнен в соответствии с рекомендациями [2, 3] и результаты его занесены в табл. 4.

Удельное давление при площадях контакта пар трения, определенных геометрическими параметрами ролика (табл. 4 поз. 6), эпюра удельных давлений для шаровой поверхности и закон изменения в данном случае отражающий закон котангенса, т. е. имеет большие значения ближе к оси вращения ролика, показаны на рис. 7.

Моделирование износа, записанное в виде алгоритма (ГОСТ 19.003-80)

Выводы

1. Осуществлена возможность разработки исходных данных в виде геометрической модели износа деталей с элементами координации тал качения для гибридных роликоподшипников и их сепараторов, которые можно использовать в приблизительном расчете характеристик износа пар трения, имеющих контакт в виде эквидистантных полусферических поверхностей [1].

2. Существует возможность расчета параметров износа деталей гибридных роликоподшипников с элементами координации тал качения по эквидистантным поверхностям их сепараторов, направленного на достижение возможности значительного улучшения их эксплуатационных характеристик перед стендовыми исследованиями [8].