Практика использования алгоритмов на примере решения численных задач

NovaInfo 132, с.4-5, скачать PDF
Опубликовано
Раздел: Физико-математические науки
Просмотров за месяц: 15
CC BY-NC, УДК 519.677, ББК 22.192.33, ГРНТИ 20.01.45

Аннотация

В статье рассматриваются возможности и преимущества двухэтапного подхода к изучению раздела Численные методы в высшем учебном заведении. Разработка и реализация алгоритмов для решения вычислительных задач на первом этапе даёт возможность осознанного применения численных методов с помощью прикладных пакетов на следующем этапе. Понимание алгоритма при решении задач, в частном случае численных методов, является важной составляющей всего вычислительного процесса.

Ключевые слова

ИНФОРМАТИКА, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМ, ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ПРИКЛАДНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПАКЕТЫ

Текст научной работы

В современное время такие понятия как алгоритм, метод, программа, вычислительный результат являются актуальным аппаратом при исследовании разнообразных прикладных заданий. Понятие алгоритма является не только одним из основных понятий математики, но одним из главных понятий современной науки, а с наступлением эры информатики алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации.

Одним из разделов прикладной математики является раздел, посвящённый решению задач с помощью численных методов. Включение в содержание этого раздела вопросов, раскрывающих применение современных информационных технологий, стало уже необходимым требованием времени. И первое приближение к этому процессу начинается со слияния раздела Численные методы с дисциплиной Информатика, в которой одним из основных понятий является понятие алгоритм.

Изучая дисциплину Информатика, в разделе, посвящённом программированию, студенты получают базовые знания, которые необходимо в дальнейшем систематизировать и применять. В продолжение этой дисциплины раздел Численные методы как раз позволяет на практике использовать такие знания при решении вычислительных задач: разрабатывать математические модели, применять методы, использовать средства, получать и обрабатывать результаты. Такое слияние информатики и вычислительной математики, несомненно, поможет будущим специалистам закрепить и углубить навыки программирования, более осознанно работать с пакетами прикладных задач.

В настоящее время существует и интенсивно развивается теория использования специальных математических пакетов и систем программирования для решения прикладных задач. В содержании раздела Численные методы такая теория находит применение и имеет ряд преимуществ — это, во-первых, экономия времени, а, во-вторых, возможность наглядного представления результатов, например, в виде графиков и таблиц. Использование математических пакетов при преподавании курса, конечно, очень удобно, оно позволяет сосредоточиться на их применении для решения практических задач и не думать о деталях реализации методов. Кроме того, выполнение поставленных задач с помощью таких пакетов значительно сокращает время. Но при таком подходе программная реализация алгоритмов решения численных задач остаётся нераскрытой.

Практика применения алгоритмов для задач оптимизации показывает, что нередко в содержательных задачах, особенно при наличии сложных ограничений, не удается получить решения с необходимыми характеристиками, просто применяя готовые программные комплексы, и в таких случаях требуется вмешательство в ход выполнения задачи, а для этого необходимы знания теоретической части и структуры алгоритма. Конечно, в этом случае имеется ряд дополнительных требований. Детальное изучение алгоритмов, реализация на языке программирования, отладка программы, анализ результатов, всё это требует глубокого погружения в теорию и больших временных затрат.

Возникает вопрос: нужно ли студентов учить программированию численных методов, предварительно разрабатывая алгоритм, или их нужно учить применять готовые пакеты, методы решения в которых остаются нераскрытыми?

Из практики преподавания курса были сделаны выводы, что необходимо уделять время не только решению численных методов с помощью математических пакетов, но и теоретическим основам курса и созданию и программированию алгоритмов. В результате в дальнейшем студенты смогут выбирать пути решения прикладной задачи, определять эффективность этих путей и реализовывать имеющиеся алгоритмы на компьютере. При отсутствии готовых алгоритмов решения задач, студенты смогут самостоятельно их разработать и использовать.

Для того, чтобы сформировать и систематизировать понятия о численных методах решения прикладных задач, лучше всего производить обучение в два этапа. Сначала, на первом этапе, разработать алгоритм, описать его с помощью языков программирования, по возможности создавая удобный интерфейс, получить и обработать результаты. На втором этапе можно использовать стандартные пакеты, а после этого сравнить результаты вычислений, варьируя исходные данные, вводя ограничения, изменяя погрешность вычислений, затем делать выводы. В случае такого комплексного освоения численных методов мы получим большое количество грамотных пользователей, которые будут способны уже более осознанно, со знанием заложенных алгоритмов, решать прикладные задачи с помощью математических пакетов.

Формальное описание алгоритма производится на языке программирования. Для программирования численных методов лучше использовать языки высокого уровня, реализация алгоритмов в этом случае проще и близка к естественному языку, который преобразуется в программные коды. Это могут быть языки Паскаль, Fortran, C++, среда R, Visual Basic и другие. Возможны дискретные вычисления даже в продуктах MS Office при использовании встроенного языка автоматизации процессов VBA.

В качестве программных комплексов, применяемых для освоения раздела Численные методы, можно использовать следующие: Mathematica, MathLab, MathCad, можно выполнять несложные вычисления с помощью средств оптимизации, входящих в MS Excel (поиск решений и подбор параметра). В зависимости от прикладной направленности изучения дисциплины такое применение позволит проводить решение задач, получать, сравнивать и анализировать результаты за более короткий срок.

Таким образом, можно сделать вывод, что понимание алгоритма при решении задач, в частном случае численных методов, является важной составляющей всего вычислительного процесса.

Читайте также

Список литературы

  1. Ляхов А. Ф., Современные IT технологии и проблемы преподавания курса «Численные методы» на математических факультетах/ URL: http://www.it-education.ru/2008/reports/Lyakhov.htm
  2. Бедарев И.А., Белоусова О.Н., Фёдорова Н.Н. Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCad, НГАСУ, Новосибирск, 2005
  3. Киреев В.И., Пантелеев А.В., Численные методы в примерах и задачах, Высшая школа, 2008, -480 с.
  4. Рено Н.Н., Алгоритмы численных методов: методическое пособие, Феникс, 2016, 23 с.
  5. Бильфельд Н.В., Фелькер М.Н. Методы MS Excel для решения инженерных задач, Лань, 2020, 164 с.
  6. Королькова, Л.А. Программная среда R как часть методики по изучению статистики с применением информационных технологий / Л.А. Королькова. NovaInfo, 2022. — № 132. — URL: https://novainfo.ru/article/19165

Цитировать

Королькова, Л.А. Практика использования алгоритмов на примере решения численных задач / Л.А. Королькова. — Текст : электронный // NovaInfo, 2022. — № 132. — С. 4-5. — URL: https://novainfo.ru/article/19241 (дата обращения: 30.06.2022).

Поделиться