Нечеткая система управления успокоителем качки судна

Фролов, Александр Владимирович; Фролова, Елена Сергеевна

Введение

Стабилизация судна с помощью цистерн происходит за счет сдвига фаз колебаний судна и внутренней жидкости. В пассивных цистернах процесс стабилизации регулируется лишь в узких пределах. В активных цистернах процесс переливания регулируется в зависимости от измеряемых значений угла крена и угловой скорости бортовой качки, постоянно обеспечивая оптимальную величину сдвига [1]. Для моделирования этого процесса принято решение использовать теорию нечеткой логики [2], а в качестве программного комплекса используется WinFACT фирмы Кahlert [3], зарекомендовавший себя как универсальное средство для разработки интеллектуальных систем на базе нечеткой логики.

Основные принципы стабилизации качки судна

В работе [1] представлена схема процесса стабилизации судна с помощью активных цистерн, а на рис. 1 изображены бортовые цистерны 1 и 2, которые соединены в нижней части каналом, а в верхней – воздушным трубопроводом.

Рисунок 1. Схема стабилизации судна активными цистернами

Подача воздуха от компрессора 3 регулируется автоматическими клапанами 4 и 5 или управляемыми вручную клапанами 6 и 7. Модель нечеткой системы управления успокоителем качки судна, основываясь на показаниях кренометра 8, таких как угол крена γ и рассчитанной угловой скорости ω, формирует управляющий сигнал на клапана 4 и 5 с целью обеспечить оптимальную задержку перелива жидкости. В рамках разработанной нечёткой системы описывается управление только одним из клапанов, так как их поведение симметрично .

Математическая модель управления успокоителем качки

Модель нечёткой системы управления успокоителем качки судна состоит из двух входных и одной выходной лингвистической переменной, при этом каждая лингвистическая переменная представляет собой квинтарную упорядоченную последовательность (β, T, I, G, M), где β – название лингвистической переменной, T – базовое терм-множество, т.е. множество различных значений лингвистической переменной, каждое из которых представляет собой нечёткую переменную, I – универсальное множество (область определения лингвистической переменной), G – синтаксическая процедура, описывающая процесс формирования новых термов из термов базового терм-множества, M – семантическая процедура, описывающая смысловую нагрузку нового терма, полученного с помощью процедуры G.

Первая входная лингвистическая переменная β₁ = «Угол крена судна» показывает степень отклонения диаметральной плоскости судна от вертикальной линии и характеризует опасность дальнейшего отклонения. В работе рассматривается только положительный угол крена, т.к. при нулевом или отрицательном крене клапан на подачу воздуха закрыт. Лингвистическая переменная β₁ характеризуется базовым терм-множеством T₁ = {Очень малый, Малый, Средний, Опасный, Критический}. Универсальное множество I₁ лингвистической переменной β₁ представляет собой интервал [0, 90] градусов.

Вторая входная лингвистическая переменная β₂ = «Угловая скорость крена» показывает увеличение крена за единицу времени и характеризует потенциальную опасность дальнейшего движения. Угловая скорость также рассматривается только в положительном направлении по указанной выше причине. Лингвистическая переменная β₂ содержит следующие термы базового терм множества T₂ = {Очень малая, Малая, Средняя, Большая, Очень большая}. Универсальное множество I₂ лингвистической переменной β₁ пробегает значения [0, 12] градусов в секунду.

Выходная лингвистическая переменная β = «Степень открытия клапана» регулирует подачу воздуха от насоса. От степени открытия этого клапана зависит, как быстро воздух будет вытеснять воду в другой сообщающийся бак, тем самым компенсируя крен судна. Множество термов выходной лингвистической переменной – от закрытого, при котором клапан не пропускает через себя воздух, до полностью открытого, при этом универсальное множество определено от 0% до 100%, где 0% означает полную закрытость клапана, а 100% – клапан полностью открыт.

Каждый терм базового терм-множества является нечеткой переменной, т.е. представляет собой тернарную упорядоченную последовательность (α, I, A), где α – название нечёткой переменной, I – универсальное множество (область определения нечёткой переменной), A – нечёткое множество, заданное на I, определяющее различные значения нечёткой переменной, характеризующееся функцией принадлежности m_A(x), т. е. функцией, которая ставит в соответствие каждому из элементов х Î I некоторое действительное число из интервала [0, 1].

Для разработки модели нечёткой системы управления успокоителем качки сформированы функции принадлежности для каждого терма каждой лингвистической переменной, входящей в нечеткую систему. В качестве основных типов функций принадлежности лингвистических переменных использованы линейные Z-образная, S-образная, треугольная функции принадлежности (для входных лингвистических переменных β₁и β₂) и трапециевидная функция принадлежности (для выходной лингвистической переменной β).

Терм базового терм-множества T₁ «Очень малый» первой входной лингвистической переменной β₁ имеет функцию принадлежности, аналитический вид которой:

$f_1(x)=\begin{cases} 1 & x\le 7 \\ \frac{15-x}{8} & 7<x<15 \\ 0 & 15\le x \end{cases}$

где f₁ – f очень малый.

Терм «Критический» лингвистической переменной β₁ имеет функцию принадлежности, задаваемую по следующей формуле:

$f_1(x)=\begin{cases} 0 & x\le 59 \\ \frac{x-59}{4} & 59<x<63 \\ 1 & 63\le x \end{cases}$

где f₁ – f критический.

Остальные термы T₁лингвистической переменной β₁ имеют функции принадлежности, задаваемые следующими выражениями:

Термы второй входной лингвистической переменной β₂ имеют функции принадлежности, аналитический вид которых представлен ниже:

Термы выходной лингвистической переменной β имеют функции принадлежности, аналитический вид которой имеет вид:

Система нечётких продукций состоит из 25 правил (таблица 1), представляющих собой следующие языковые конструкции:

1. Если угол крена незначительный и угловая скорость очень маленькая, то клапан закрыт.

…

12. Если угол крена средний и угловая скорость маленькая, то клапан приоткрыт.

…

25. Если угол крена критический и угловая скорость очень большая, то клапан полностью открыт.

Таблица 1. Правила нечетких продукций модели управления успокоителем качки

T₁T₂	Очень малая	Малая	Средняя	Большая	Очень большая
Очень малый	Закрыт	Закрыт	Приоткрыт	Наполовину открыт	Наполовину открыт
Малый	Приоткрыт	Приоткрыт	Наполовину открыт	Наполовину открыт	Почти открыт
Средний	Приоткрыт	Приоткрыт	Наполовину открыт	Почти открыт	Открыт
Опасный	Наполовину открыт	Наполовину открыт	Почти открыт	Открыт	Открыт
Критический	Наполовину открыт	Почти открыт	Открыт	Открыт	Открыт

Графическое окно просмотра трехмерной поверхности нечеткого логического вывода разработанной нечёткой системы управления успокоителем качки судна представлено на рис. 2.

Рисунок 2. Трёхмерная поверхность системы нечёткого вывода

Метод дефаззификации для нечёткой системы управления успокоителем качки судна

Для разработанной нечёткой системы управления успокоителем качки проведено оптимизационное исследование по определению метода дефаззификации. В качестве методов дефаззификации рассмотрены метод центра тяжести, метод расширенного центра тяжести, метод высот, метод левого (правого) максимума, метод первого максимума, метод последнего максимума. Метод центра тяжести обеспечивает в качестве выходного значения y абсциссу центра тяжести площади, расположенной под функцией принадлежности:

$C=\frac{\int _{\min }^{\max }x\mu _{A} (x)dx }{\int _{\min }^{\max }\mu _{A} (x)dx }$ ,

где y – результат дефаззификации, x – переменная, соответствующая выходной лингвистической переменной, $\mu _A (x)$ , $x\in I$ – функция принадлежности нечёткого множества, соответствующего выходной переменной после этапа аккумуляции (предшествующего этапу дефаззификации), min и max – левая и правая точки интервала носителя нечёткого множества выходной лингвистической переменной.

Метод расширенного центра тяжести эквивалентен предыдущему методу центра тяжести, однако обе границы выходной переменной симметрично расширены так, чтобы их центры тяжести совпадали с границами диапазона (y_min, y_max) возможных значений выходной переменной. По методу высот выходное значение определяется по следующей формуле:

$C=\frac{\sum _{j=1}^{m}x_{j} \mu _{A} (x_{j} ) }{\sum _{j=1}^{m}\mu _{A} (x_{j} ) }$ ,

где m – количество правил нечётких продукций.

По методу левого (правого) максимума выбирается наименьшее (наибольшее) из чисел, имеющих наивысшую степень принадлежности нечеткому множеству. Метод первого (последнего) максимума подразумевает получение в качестве чёткого значения наименьшего (наибольшего) значения, максимизирующего его функцию принадлежности.

Сравнительный анализ результатов исследования нечёткой системы управления успокоителем качки судна показал целесообразность использования в качестве метода дефаззификации методы левого или правого максимума.

Заключение

Проведённое тестирование разработанной нечёткой системы показало её адекватность процессу стабилизации судна на качке. Сравнительный анализ результатов исследования нечёткой системы показал целесообразность использования в качестве метода дефаззификации методы левого или правого максимума. Окончательный выбор метода дефаззификации целесообразно производить, проведя цикл натурных испытаний, который позволит также уточнить и подкорректировать некоторые внутренние элементы модели нечеткой системы.

Разработанная нечёткая система управления успокоителем качки судна может стать основой при разработке различных нечётких [4-10] и гибридных [11] интеллектуальных систем, использующихся в судовождении и обеспечивающих безопасное мореплавание.

Нечеткая система управления успокоителем качки судна

технические науки

Похожие материалы

Введение

Основные принципы стабилизации качки судна

Математическая модель управления успокоителем качки

Заключение

Список литературы

Завершение формирования электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»

Создание электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»