Способ применения аппаратуры потребителей космических навигационных систем для автономного определения азимутов с требуемой точностью

№59-1,

Технические науки

В статье предлагается способ определения геодезического азимута направлений по результатам обработки спутниковых измерений. Изложены основные положения предлагаемого способа.

Похожие материалы

Идея метода определения азимута с применением аппаратуры потребителей космических навигационных систем (АП КНС) состоит в решении обратной геодезической задачи по приращениям координат пунктов, полученных относительным методом космической геодезии.

При реализации относительного метода космической геодезии не менее чем на двух пунктах производятся синхронные измерения псевдодальностей до наблюдаемых спутников. По полученным данным вычисляются разности пространственных прямоугольных координат ΔX, ΔY, ΔZ этих пунктов, которые в дальнейшем считаются измеренными величинами. Разности координат получаются в общеземной системе координат.

Чтобы вычислить геодезические азимуты, по координатам пункта В, L, Нg с измеренными разностями координат ΔX, ΔY, ΔZ вычисляются координаты В, L других пунктов, закрепляющих определяемые направления. И только теперь из решения обратной геодезической задачи по полученным координатам пунктов вычисляются геодезические азимуты направлений. Для нахождения геодезического азимута переходят от пространственной геоцентрической системы координат к топоцентрической горизонтной Y',X,'Z. Тогда геодезический азимут A можно вычислить из уравнения [1]

A=\arctan(\frac{DeltaY'}{DeltaX'}) (1)

где ∆Yʹ, ∆Xʹ– приращения в топоцентрической горизонтной системе координат.

Будем полагать, что аргументы формулы (1) независимы. Тогда, используя уравнение средней квадратической ошибки функции независимых аргументов [2], получим выражение средней квадратической ошибки (СКО) вычисления азимута

m_A=\frac{rhom_Delta}{D} (2)

Учитывая, что точность определения приращений координат современной АП КНС составляет порядка 2 мм + 0,5мм*Dкм и используя формулу (3), возможно априорно рассчитать СКО определения геодезического азимута в зависимости от длины ориентируемого направления. Результаты расчётов приведены на рис. 1.

Ожидаемые СКО определения геодезических азимутов в зависимости от расстояния D между точками установки антенн АП КНС, приведенного на плоскость горизонта.
Рисунок 1. Ожидаемые СКО определения геодезических азимутов в зависимости от расстояния D между точками установки антенн АП КНС, приведенного на плоскость горизонта.

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что применение относительного метода космической геодезии без использования опорных точек (наземной исходной геодезической основы) позволяет определять геодезические азимуты с СКО 0,5–0,3″ при длине ориентируемого направления порядка 1000–2000 м. Теперь рассмотрим задачу выбора ориентируемых направлений.

Выбор азимута ориентируемого направления для достижения требуемой точности

Чтобы повысить точность и оперативность рассматриваемого метода, примем гипотезу о равном влиянии в один и тот же момент времени различных источников ошибок на результаты измерений для любого приемника в локальном районе (10–30 км) [3]. Тогда в общем случае, когда зенитное расстояние ориентируемого направления не будет равно 90°, будет иметься зависимость ошибки ориентировки δА направления от погрешностей определения геодезических координат ΔB и ΔL. Эта зависимость описывается уравнением [1]

deltaA=\frac{DeltaBsin(A)-DeltaLcos(A)cos(B)}{tan(z)} (3)

где z – зенитное расстояние ориентируемого направления; B, L – геодезические широта и долгота пункта с которого определяется азимут.

Из (3) видно, что δА также зависит от азимута, угла наклона ориентируемого направления и широты. Из формулы (4) видно, что даже при погрешностях, в линейной мере достигающих 15 м, разница (δA) между любыми азимутами из множества полученных векторов, не превысит 0,1 угловой секунды при углах наклона ориентируемого направления менее 5°. Кроме того, на широте г. Москвы при ориентировке направления, близкой к π/3 + πn, величина δA≈0. Для определения условия выбора направления на произвольной широте приравняем выражение (3) к нулю

A=\arctan(cos(B))+pin (4)

Полученное выражение является правилом выбора направления на произвольной широте при определении азимутов направлений с применением АП КНС без использования исходной геодезической основы при условии ΔB = ΔL.

Таким образом, в случае высокоточного ориентирования и превышения угла наклона ориентируемого направления на величину 5° и более (ориентирование в горной местности) необходимо учитывать δA. При использовании предлагаемого метода ориентирования учёт δA невозможен, так как не используется геодезическая основа, необходимая для расчёта величин ΔB и ΔL геодезических координат. Однако появляется возможность компенсировать δA выбором направления близкого к A= arctg(cosB) + πn. В данном случае ориентируемое направление будет практически полностью избавлено от влияния систематических ошибок ориентирования, связанных с отсутствием исходной геодезической основы. В дальнейшем от этого направления методом измерения углов способом «во всех комбинациях» или направлений способом «круговых приёмов» геодезический азимут может передаваться с начального на любое направление.

Расчёт времени наблюдений аппаратурой потребителей космических навигационных систем для достижения требуемой точности позиционирования и ориентирования

Для получения координат при развитии геодезических сетей относительным методом космической геодезии разрешаются фазовые неоднозначности. Разрешением неоднозначности называется определение полного числа циклов несущей (длин волн) между антенной и спутником (поиск целого значения числа длин волн). Для измерений в режиме с постобработкой, который используется для определения местоположения с точностью на уровне сантиметра, это целое значение определяется во время обработки на компьютере. Для измерений в реальном времени, которые используются для определения местоположения с точностью на уровне сантиметра, это целое значение определяется в течение процесса называемого инициализацией. Время разрешения фазовых неоднозначностей t0 для современных спутниковых геодезических приёмников (АП КНС) составляет от 5 секунд до 10 минут [4]. После разрешения фазовых неоднозначностей АП КНС получает решение навигационной задачи (фазовым методом) с интервалом от одной секунды и более (интервалы менее 1 секунды получаются путём интерполяции между односекундными наблюдениями).

Точность получения координат (в абсолютном режиме позиционирования) для АП КНС обусловлена:

  • погрешностями космического сегмента, связанные с погрешностями эфемерид космического аппарата и частотно-временных поправок, бортовой аппаратуры, обеспечивающей формирование и излучение навигационного сигнала;
  • погрешностями, связанными с распространением сигнала в ионосфере и тропосфере Земли, а также с условиями приема сигналов в наземной аппаратуре (эффект многолучевости);
  • погрешностями аппаратуры спутниковой навигации (навигационной аппаратуры потребителя).

Погрешности будут иметь различные статистические свойства. Например, первая группа погрешностей будет изменяться медленно. С другой стороны, погрешности АП КНС изменяются намного быстрее (несколько раз в секунду). Если рассмотреть достаточное количество различных навигационных сценариев в течение длительного периода и предположить, что все составляющие погрешностей являются некоррелированными между собой случайными величинами с нормальным законом распределения, тогда дисперсия обшей погрешности определится, как сумма дисперсий отдельных составляющих.

Определенные выше погрешности принято пересчитывать в пользовательскую эквивалентную ошибку дальности UERE (User Equivalent Range Error). Отдельные составляющие общей погрешности, которую принято называть бюджетом погрешностей, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Бюджет эквивалентных погрешностей определения псевдодальности

Источник погрешности

СКО для одночастотной АП КНС, м

СКО для двухчастотной АП КНС, м

Эфемериды

2,6–2,0

2,6–2,0

Часы спутника

2,0–3,0

2,0–3,0

Ионосфера

4,0–2,3

≤2

Тропосфера

0,5–0,4

0,5–0,4

Многопутность

2,5–1,2

2,5–1,2

Приемник

1,5–0,5

1,5–0,5

Прочие

2,0–1,5

2,0–1,5

Пользовательская эквивалентная ошибка дальности (UERE)

6,2–4,7

5,2–4,6

Приводимые в таблице 1 значения отдельных составляющих соответствуют остаточным значениям погрешностей, т.е. предполагается, что в приемнике приняты меры по снижению погрешностей определения псевдодальности. Погрешности, вносимые приемником, соответствуют автономно работающему неподвижному приемнику с двухэтапной обработкой сигналов при приеме сигнала от навигационного спутника, находящегося в зените. Учитывая данный комментарий, величина результирующей погрешности в таблице 1 имеет смысл потенциально (предельно) достижимой в реальной АП КНС.

В случаях положения НС отличного от зенита точность определения пространственных координат потребителя снижается. Снижение точности определяется геометрическим фактором ухудшения точности по вектору положения (PDOP (position dilution of precision)): Отношение трехмерной погрешности определения местоопределения в точке нахождения навигационной аппаратуры потребителя к погрешности измерения псевдодальности. Среднее квадратическое отклонение (СКО) положения пункта рассчитывается по формуле

{m_R}={UERE}*{PDOP}. (5)

Характеристики стандартной орбитальной конфигурации навигационных спутников (НС) в ГЛОНАСС таковы, что они с вероятностью 99,9% и более обеспечивают в глобальной рабочей зоне видимость в любом 24 часовом интервале четырех и более спутников, при этом четыре спутника обеспечивают PDOP≤6 (в случае использования угла маски, равного 5°). Опираясь на данные российской системы дифференциальной коррекции и мониторинга (СДКМ) территория России обеспечивается доступностью ГЛОНАСС с PDOP в среднем до двух единиц (обращение к ресурсу СДКМ от 22.01.2017г). Т.е. для двухчастотной аппаратуры априорное СКО определения следует принять mR=10,4…9,2 м.

Истинная ошибка Δ будет включать ⌂ случайную и d систематическую составляющую. Пусть положение АП КНС относительно Земли постоянно, а величиной d можно пренебречь. Тогда, случайная ошибка вычисления усреднённых координат будет компенсироваться [1]. В случае нормального закона распределения ошибки ⌂ математическое ожидание M случайной величины R совпадает с её средним арифметическим [2]

\M(R) =\bar{R}=\frac{[R]}{N} (6)

здесь R – вектор положения. Приняв, что СКО определения координат в абсолютном режиме позиционирования для АП КНС составит mRi=9,8 м, получим СКО среднего арифметического R (6) по формуле [2]

m_{\bar{R}}=\frac{m_{Ri}}{sqrt{N}} (7)

Визуализация приведённой зависимости представлена на рис. 3.

Используя зависимость (7), не сложно записать формулу времени, потребного для достижения заданной СКО определения координат

T=t_0+t(\frac{m_{Ri}}{m_{\bar{R}}})^2, (8)

где T – время потребное для достижения заданной СКО определения координат, t – время одного решения навигационной задачи t= ti–ti–1; t0 – время разрешения фазовых неоднозначностей.

В соответствии с ГОСТ 32454–2013 погрешность местоопределения рассчитывается в 95% времени наблюдений. Соответственно для компенсации потенциально отбракованных наблюдений необходимо увеличить время потребное для достижения заданной СКО определения координат минимум на 5%, тогда формула (8) примет вид

T=t_0+tN+0,05tN, (9)

Ожидаемая СКО усреднённых координат полученных с применением абсолютного метода позиционирования
Рисунок 2. Ожидаемая СКО усреднённых координат полученных с применением абсолютного метода позиционирования

Наименьший интервал решения навигационной задачи t составляет одну секунду. Исходя из формулы (9), время наблюдений для достижения требуемой точности определения координат составит: 12 мин – 1 м; 17 мин – 0,5 м, 3 ч – 0,5 м. В приведённых расчётах не учитываются систематические составляющие ошибок измерения псевдодальности (UERE) и систематические составляющие ошибок обусловленных пространственным геометрическим фактором (PDOP). Для повышения точности определений в указанных условиях целесообразно для повышения точности местоопределения применить функциональные дополнения (PPP (Precise Point Positioning)).

Поскольку с накоплением количества измерений уточняются координаты пунктов, будут уточнены и их разности, т.е. приращения координат, применение усреднения координат и приращений позволяет решить задачу высокоточной привязки неподвижного объекта на суточном интервале наблюдений и решить задачу высокоточного определения азимута без использования исходной наземной геодезической основы, т.е. автономно.

Алгоритм применения аппаратуры потребителей космических навигационных систем для автономного определения азимутов с требуемой точностью

Основываясь на изложенном выше можно представить алгоритм применения АП КНС для автономного определения азимутов с требуемой точностью (рис. 3).

Первый шаг методики – «Расчёт длины ориентируемого направления для достижения требуемой точности ориентирования». Зная требуемую СКО определения азимута mA и точность определения приращений координат m , по формуле (2) рассчитывается расстояние (базовая линия) на которую необходимо разнести антенны АП КНС.

Следующий шаг – «Выбор азимута ориентируемого направления для снижения влияния ошибки определения координат». Зная широту места установки АП КНС, по формуле (3) рассчитывается азимут, с которым должно совпадать ориентируемое направление.

Третьим шагом является «Расчёт времени наблюдений АП КНС для достижения требуемой точности позиционирования и ориентирования». Для расчётов используется формула (9).

Наблюдения с применением АП КНС выполняются в соответствии с руководством пользователя, но при соблюдении обязательного условия – наблюдения на пунктах ориентируемого направления должны быть одновременными.

Алгоритм применения АП КНС для автономного определения азимутов с требуемой точностью
Рисунок 3. Алгоритм применения АП КНС для автономного определения азимутов с требуемой точностью

Обработка результатов измерений выполняется в заключение методики. Выполняется расчёт координат пункта, с которого определяется азимут в соответствии с абсолютным методом позиционирования. Полученные координаты используются как исходные для определения координат относительным методом космической геодезии. С использованием полученных координат рассчитываются азимут и зенитное расстояние направления.

После решения ОГЗ оценивается зенитное расстояние z ориентируемого направления. В случае, когда z превышает 5°, обе координаты обоих пунктов изменяются на равную величину (на порядок превосходящую точность получения координат) и ОГЗ решается ещё раз. Второе решение принимается итоговым.

Предложенная методика позволит применять АП КНС для автономного определения азимутов с требуемой точностью, за счёт установки правил проектирования положения по зенитному расстоянию, азимуту и длине ориентируемого направления, также позволит определить необходимое время наблюдений.

Список литературы

  1. Чернов, И.В. Определение азимутов с применением относительного метода космической геодезии без использования исходной геодезической основы / И.В. Чернов, В.Ф. Алексеев, А.И. Яковлев // Информация и Космос. – 2016. – № 3. – С. 103–107.
  2. Русяева, Е.А. Теория математической обработки геодезических измерений: Часть I. Теория ошибок измерений. – M.: МИИГАиК, 2016. – 56 с.
  3. Глушков, В.В. Космическая геодезия: методы и перспективы развития / В.В. Глушков, К.К. Насретдинов, А.А. Шаравин. – М.: ИПВА, 2002. – 448 с.
  4. Руководство по эксплуатации. GNSS-приемник спутниковый геодезический ТРИУМФ-1-G3T. ДРША.464345.001 РЭ. Версия 1.3. – М.: Джи Эн Эс Эс, 2014. – 70 с.
  5. Точность навигационных определений ГЛОНАСС/GPS [Электронный ресурс] // Российская система дифференциальной коррекции и мониторинга (СДКМ). – 2017. – Режим доступа: http://www.sdcm.ru/smglo/stparam?version=rus&repdate&site=extern.