Особенности процесса применения математики для создания методической системы математической подготовки бакалавра

№61-1,

физико-математические науки

В центре внимания данной статьи – особенности процесса применения математики для исследования различных социально-экономических проблем и ситуаций, имеющих особое значение для создания и совершенствования методической системы математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента.

Похожие материалы

В процессе проектирования методической системы прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента мы учитываем роль прикладной математики как специального языка в процессе применения математики в различных областях деятельности. Отметим, что проектируемая система обучения включает в себя следующие взаимосвязанные компоненты:

  • Целевой компонент»;
  • Содержательный компонент»;
  • Методы обучения»[4];
  • Средства обучения»;
  • Организационные формы» с учетом новых информационных технологий, в частности WolframAlpha [7, 9, 10].

Важным отличием созданной методической системы прикладной математической подготовки является тот факт, что все компоненты в процессе исследования приобрели конкретное методическое наполнение и специальные методические функции. Особое внимание в созданной методической системе уделяется разработке системы прикладных задач различных уровней сложности [15]. Систему прикладных задач мы предлагаем рассматривать как инвариант содержания математической подготовки бакалавра. В теоретических и методических работах, связанных с аспектами обучения прикладной математике, отмечается, что в процессе решения различных прикладных задач выделяются три основные этапа, которые представим далее.

Первый этап. Построение математической модели.

Второй этап. Исследование модели (внутримодельное исследование).

Третий этап. Содержательная интерпретация результатов внутримодельного исследования.

Следует отметить, что такие исследователи, как Freudeirthal и Los четко проводят границу между прикладной математикой (applied mathematics) и приложениями математики (аpplication of mathematics). Это различие позволяет точнее выявить роль математики, какую она выполняет в процессе ее применения и имеет определенное значение для развития методической системы прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента.

Применение математики, которое становится доминирующим видом учебно-познавательной деятельности студента бакалавриата, изучающего цикл дисциплин прикладной математической подготовки, является недедуктивным рассуждением, начинающимся описанием реальной или воображаемой (фиктивной) ситуации языком математики (этот этап называют математитизацией), продолжаемым выводами, вытекающими из этого описания, являющегося гипотезой, и заканчивающимся интерпретацией этих абстрактных заключений снова в ситуации. Представим более детально описанные выше процесс следующей последовательностью элементов:

  • Реальная социально-экономическая ситуация, проблема»;
  • Описание»;
  • Дедукция»;
  • Математизация»;
  • Математическая модель»;
  • Содержательная интерпретация».

После общего рассмотрения сущности математического моделирования при исследовании различных социально-экономических ситуаций и проблем, перейдем к детальному анализу применения математики, математического языка, математического аппарата, математической символики, представляющие особый интерес при создании методической системы прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента. Приведем далее детальный анализ последовательных фаз применения математики, главным образом, на основании доступной научной литературы [8, 11, 14].

Итак, в процессе применения математики мы выделили несколько этапов. Первый из них, по-разному называемый, охватывает тот фрагмент, который относится к появлению или выбору какой-то проблемы. Ситуация, которую мы намерены исследовать, может быть реальная или фиктивная, абстрактная или конкретная, может касаться математики или находиться вне математики, может быть исходной точкой подлинных применений или псевдо-применений математики. Следующим этапом после формулировки проблемы математического моделирования социально-экономической ситуации является процесс математизации, сущность и особенности которого мы рассмотрим далее.

В ходе всеобщей дискуссии по проблемам обучения математике существенное место занимает проблема ее «полезности» (пригодности). Говорят, что элементарная математика является «локально бесполезной» (большинство требований, помещенных в школьной программе по математике, касается элементов знаний, не использующихся в будущей профессиональной деятельности и т.п.), но «в глобальном масштабе – необходимой» (каждому нужны: мышление, точность высказывания, активный подход к проблеме и т.п., то есть то, что развивает учение этого предмета).

При этом особенно сильно подчеркивается умение математизации реальных ситуаций. Понятие математизации играет существенную роль в методологии наук, однако мы не будем здесь обсуждать понятие математизации в целом и ограничимся только теми ее сторонами, которые относятся к вопросам методической проблематики, связанным с модернизацией прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента, повышения качества учебных дисциплин образовательной области «Прикладная математика».

Учитывая вышесказанное, мы определим математизацию следующим образом. Математизация - совокупность неполностью дедуктивных приемов мышления, которые охватывают:

  • во-первых, анализ данной ситуации, ведущий к выделению некоторой системы отношений,
  • во-вторых, построение (описание) схемы отобранной системы (этап формализации), которая затем превращается в математическую схему (модель) этой системы отношений.

Проектируя систему взаимодействия со студентами факультета дистанционного обучения Российского экономического университета им. Г.В.Плеханова в рамках образовательной области «Прикладная математика» мы учитываем, что сконструированная в фазе формализации мысленная схема в общем случае не является математической схемой [12]. Однако после описания ее языком математики (избранной математической теории) мы получаем математическую схему, которая может быть исследована математическими средствами. Таким образом, процесс моделирования не сводится к этапу формализации, который является лишь одним из его начальных этапов.

Процесс «подчинения действительности» - очень сложный. Хотя, как утверждает А.В.Белл (А.W.Bell, 1979), «способность к математизации несомненно является универсальной способностью, похожей на способность говорения или представления в форме рисунка», но при этом «предварительная формулировка проблемы является самым трудным этапом и каждый раз требует творческого мышления и затем уже мы можем воспользоваться математикой» (Rayner, 1973). Такое мнение подтверждают многие исследователи (например, Smith, 1974; Блехман, 1976; Pollak, 1976), указывая отсутствие правил (даже эвристических), которыми можно было бы руководствоваться, математизируя какую-либо социально-экономическую ситуацию или проблему. Несмотря на это, этот процесс не является полностью неопределенным, с неизвестной структурой. В завершении статьи приведем некоторые ориентиры математических понятий, имеющих выход на исследование социально-экономических проблем и ситуации, ставших неотъемлемым компонентом профессиональной подготовки бакалавров экономики и менеджмента на факультете дистанционного обучения Российского экономического университета им. Г.В.Плеханова:

Понятие 1.Равновесие Нэша [1].

Понятие 2.Теоретико-игровая модель [2].

Понятие 3.Фрактал [3].

Понятие 4.Биматричная игра [5].

Понятие 5.Задача с параметром [6].

Понятие 6. Устойчивость решения [13].

Список литературы

  1. Власов Д. А. Визуализация равновесия Нэша в биматричных играх средствами Wolfram // Успехи современной науки. – 2016. – Т. 1. – № 10. – С. 156-158.
  2. Власов Д. А. Исследование ситуации множественного равновесия в теоретико-игровых моделях // Инновационная наука. – 2016. – № 11-1. – С. 29-31.
  3. Власов Д. А. Современная фрактальная теория: визуализация и прикладные аспекты // Техника. Технологии. Инженерия. – 2017. – № 1 (3). – С. 8-11.
  4. Власов Д. А., Леньшин А. И. Методы обучения как компонент методической системы прикладной математической подготовки в системе среднего и высшего образования // Сибирский педагогический журнал. – 2009. – № 11. – С. 71-78.
  5. Власов Д. А., Синчуков А. В. Равновесие Нэша в биматричных играх: технология моделирования и визуализации WolframDemonstrationProject // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – 2016. – Т. 12. – № 4. – С. 209-216.
  6. Власов Д. А., Синчуков А. В., Качалова Г. А. Использование WolframAlpha при обучении решению задач с параметрами // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. – 2014. – № 1. – С. 64-72.
  7. Голин А. В., Муханов С. А. Технология Wolfram CDF для создания электронного учебника по математике // Молодой ученый. – 2016. – № 30 (134). – С. 1-4.
  8. Жукова Г. С., Бритвина В. В., Муханов С. А. Высшая математика. Математическая статистика // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 12-1. – С. 88-89.
  9. Качалова Г. А., Власов Д. А. Технологии WolframAlpha при изучении элементов прикладной математики студентами бакалавриата // Молодой ученый. – 2013. – № 6. – С. 683-691.
  10. Муханова А. А. Электронные образовательные ресурсы на базе WolframCDF в практике преподавания математики // Среднее профессиональное образование. – 2016. – № 4. – С. 49-51.
  11. Муханова А. А., Муханов С. А. Высшая математика. Ряды // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 12-1. – С. 91.
  12. Синчуков А. В. Анализ перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 118-119.
  13. Синчуков А. В. Исследование устойчивости решений системы двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка с периодическими коэффициентами // Ярославский педагогический вестник. – 2011. – Т. 3. – № 4. – С. 55-58.
  14. Синчуков А. В. Математическая подготовка современного учителя математики и информатики // Инновационная наука. – 2016. – № 11-1. – С. 173-175.
  15. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. – 2016. – № 20 (124). – С. 730-732.