К вопросу о математических методах прогнозирования состояния водных ресурсов

№79-1,

физико-математические науки

Для мониторинга состояния водных ресурсов и расхода воды в реке, предлагается устанавливать специальный поплавковый датчик. Показания датчика обрабатываются в специализированной программе, основанной на разработанной математической модели. В основе модели лежат уравнение Рейнольдса и модель турбулентности Спеллинга. Программа позволяет получить поле скоростей по всему сечению реки.

Похожие материалы

Технология обработки текстильных материалов требует значительных затрат водных ресурсов. Постоянное ужесточение требований к предприятиям в области экологии заставляет искать более эффективные формы природоохранной деятельности. В настоящее время одним из решений этой проблемы является введение постов экологического мониторинга. По данным экологического мониторинга можно выявлять источники загрязнения окружающей среды, определять негативное влияние каждого конкретного предприятия. Если организовать комплексную систему наблюдений за состоянием окружающей среды, то такой подход позволит также оценивать эффективность проводимых природоохранных мероприятий.

Для принятия научно обоснованных решений об эффективности природоохранных мер проводится непрерывный комплексный мониторинг основных водных объектов. Основными целями мониторинга являются [1]:

  • своевременное выявление и прогнозирование развития негативных процессов, влияющих на качество воды в водных объектах и их состояние, разработка и реализация мер по предотвращению негативных последствий этих процессов;
  • оценка эффективности осуществляемых мероприятий по охране водных объектов;
  • информационное обеспечение управления в области использования и охраны водных объектов, в том числе в целях государственного контроля и надзора за использованием и охраной водных объектов.

Пост экологического наблюдения организуется в виде автономных систем контроля и единого центра сбора и обработки информации. Одним из параметров, подлежащих контролю, является расход воды в реке. Расходом воды называется объем воды, протекающей через площадь живого сечения в единицу времени: Q=F×Vср, где Q — расход воды, F — площадь живого сечения, Vcp — средняя скорость течения.

Разработано немало способов для определения средней скорости течения реки. Можно воспользоваться поверхностными поплавками; гидрометрическими шестами или вехами; глубинными поплавками либо гидрометрическими вертушками.

Для определения расхода воды в реке с медленным течением предлагается использовать поплавковый датчик. Такой датчик отличается высокой чувствительностью сравнительно с традиционными "вертушками". Датчик представляет собой поплавок в виде шара из легкого материала, связанного прочной нитью или тонкой леской с неподвижной точкой на дне. В точке крепления находится устройство, определяющее угол отклонения нити от вертикального положения.

При течении воды шарик отклоняется от вертикального положения, угол отклонения передается по радиоканалу на центральный компьютер, где вычисляется скорость течения воды.

Чтобы определить расход воды в реке, обычно предлагается по всему исследуемому сечению русла устанавливать несколько датчиков скорости, показания которых усредняются традиционным образом. Такой способ нельзя назвать экономным, а порой его сложно осуществить технически. В данной работе предлагается немного иной подход.

Предлагается скорость течения реки измерять только в одной точке. Для этого предварительно необходимо исследовать русло реки по всему изучаемому сечению и собрать данные о ее глубине в разных точках сечения. Таким образом будет получена полная картина о конфигурации дна исследуемой реки в заданной точке. Математическая модель, основанная на уравнениях Рейнольдса и модели турбулентности Спеллинга, даёт возможность по скорости в одной точке восстановить профиль скоростей по всему сечению и рассчитать расход воды. Для этого в модель закладывается конфигурация сечения русла реки.

Уравнения Рейнольдса для поля скоростей в сечении в стационарном случае принимают вид:

\frac{\partial }{\partial x}\big(D\frac{\partial U}{\partial x}\big)+\frac{\partial }{\partial y}\big(D\frac{\partial U}{\partial y}\big)+P=0. (1)

Здесь х, у — координаты поперечного сечения русла, U — величина скорости, D — кинематическая турбулентная вязкость, Р — составляющая ускорения потока под действием силы тяжести.

Принимаем, что D зависит от глубины реки в данной точке. Предполагается, что на дне реки скорость обращается в ноль, а на поверхности воды обращается в ноль первая производная от скорости по вертикальной координате.

Ведется поиск такого значения Р, при котором вычисленная скорость в данной точке потока совпадает с показаниями прибора, измеряющего скорость течения в этой же точке. Когда это условие выполнено, восстанавливается поле скоростей по всему сечению русла. Тогда общий расход воды в реке можно найти с применением формулы (2):

Q=\underset{\Omega}{\int}U(x,y)dxdy. (2)

Здесь Q — расход, W — область, ограниченная с одной стороны дном реки, с другой — ее поверхностью.

На основе изложенной математической модели разработано программное обеспечение [2], позволяющее проводить расчеты поля скоростей по всему сечению русла реки. Таким образом, пост экологического мониторинга имеет регулярную информацию о состоянии водных ресурсов и оперативно реагирует на все изменения.

Список литературы

  1. «Водный кодекс Российской Федерации» от 03.06.2006 N 74-ФЗ (ред. от 28.11.2015).
  2. Егорова Н.Е. Информационное обеспечение мониторинга водных ре-сурсов // Пожарная и аварийная безопасность: сб. материалов X Междуна-родной научно-практической конференции, посвященной 25-летию МЧС России / «Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России. – Иваново, 2015 г. С. 367 – 368