Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Вариационные ряды являются базисным методом статистического анализа, понимание которого, как и приобретение навыков его использования, необходимо для проведения статистических исследований [1].
Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности и её объём.
Дискретный ряд представляет собой такой вариационный ряд, в котором его группы сформированы по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определённое число единиц [2].
При анализе дискретных вариационных рядов используют следующие выражения:
- Средняя арифметическая сумма произведений значений вариантов xj и соответствующих им частот mxj (wxj), деленная на количество значений признака n: ;
- Средняя гармоническая — это обратное значение средней из значений величин (): ;
- Логарифм из средней геометрической — средняя арифметическая из произведений логарифмов значений признака ln xj и соответствующих им частот mxj (wxj): ;
- Среднее линейное отклонение — средняя арифметическая произведений абсолютных величин отклонений вариантов признака xj от среднего арифметического и соответствующих им частот mxj и wxj: ;
- Дисперсия — средняя арифметическая произведений квадрата отклонений варианта признака xj от среднего арифметического и соответствующих им частот mxj и wxj: ;
- Среднее квадратическое отклонение — корень квадратный от дисперсии [2]: .
Разработаем на языке С++ программу для анализа вариационных рядов на компьютере. Листинг программы следующий.
Сначала идут переменные, используемые в теле программы, исходный и исправленный массив, который группирует введенные нами данные для лучшего понимания и восприятия, а также массивы частот и количества повторений элементов, которые показывают нам, сколько раз был встречен данный элемент:
//описываем исходный массив А и исправленный массив Вint a[100],b[100];//описываем частоту и количество повторенийfloat w[100],c[100],x,d;
Считывание количества элементов массива, а также ввод элементов в массив, осуществляется следующим образом:
cout<<"vvedite kollichestvo elementov N: ";cin>>n; //считываем количество элементов рядаsystem("cls");cout<<"vvodite elementy ryada cherez enter: \n";for(i=0;i>b[i];a[i]=b[i];}k=n; //записываем в k количество элементов.
Считывание количества вхождений элементов в исходный массив, а так же поиск повторяющихся элементов производится следующим образом:
for(i=0;iФункция удаления повторяющихся элементов в массиве выглядит следующим образом:
void Func(int t,int e){n-;for(u=t;u<=n;u++){b[u]=b[u+1];c[u]=c[u+1];}b[n+1]=0;}
Затем вычисляем и выводим на экран необходимые для нас параметры, такие как относительная частота ряда, средняя гармоническая и средняя арифметическая ряда [4]:
cout<Далее вычисляем и выводим на экран среднее линейное отклонение ряда, а так же высчитываем и выводим дисперсию ряда [5]:
d=0; //считаем и выводим среднее линейное отклонениеfor(j=0;j