Внеурочные занятия по математике для школьников постоянно развиваются, обогащаются и нуждаются во все более квалифицированном руководстве со стороны учителя. В деятельности учащихся на внеурочных занятиях по математике должна преобладать творческая деятельность над воспроизводящей. На этих занятиях более, чем на уроках, возможно использование частично-поискового и исследовательского методов обучения, что требует от учителя владения соответствующими методами преподавания, высокого мастерства [5].
Главной целью внеурочных занятий по математике является расширение и углубление знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества. Факультативные занятия с присущей им спецификой (более свободное распределение времени, меньшее количество учащихся, возможность корректировки программы в процессе ее реализации и др.) позволяют уделять значительно большие возможности для творческого усвоения математики и для развития способностей учащихся.
Каковы же конкретные методические пути развития творческих способностей учащихся на факультативных занятиях по математике? На этот вопрос применительно к уроку ответил известный русский психолог В.А. Крутецкий. Он считает, что развитие творческих учебных способностей школьников связано с самостоятельным творческим овладением математикой, с самостоятельной постановкой несложных математических проблем, с нахождением путей и методов их решения, с «изобретением» доказательств теорем, самостоятельным выведением формул, с нахождением оригинальных способов решения нестандартных задач. Все это относится и к факультативным занятиям [1].
Каким должно быть содержание факультативных курсов, чтобы оно способствовало развитию творческих способностей учащихся? Содержание изучаемого материала должно в определенной степени отражать процесс формирования соответствующей математической теории в математической науке, отражать творческую деятельность ученых-математиков. Это положение сложно реализовать при изучении отдельных тем обязательного школьного курса, а в системе факультативных занятий, объединенных общей целью, это возможно.
Факультативные курсы должны включать в себя самостоятельные исследования – упражнения, перед которыми ставится задача «открытия» незнакомого учащимся факта или способа действия. При этом учащиеся должны наблюдать, сравнивать, выдвигать гипотезы, проверять свои предложения. Значение эмоционального фактора, как в творчестве ученого, изобретателя, так и в творческой познавательной деятельности учащихся общеизвестно. Для развития творческой активности учащихся важен интерес к изучаемому материалу, именно интерес может побудить учащихся к активной фантазии и плодотворной интуиции. Творческая деятельность связана с проблемой развития творческих способностей, т.к. творческие способности развиваются в творческой деятельности, проявляются в ней [4].
Учебные задания можно разделить на стандартные и поисковые. Стандартной считается такая задача, решение которой требует от учащихся применить тот или иной известный им алгоритм или выполнить решение по образцу. Под поисковой понимается задача, при предъявлении которой учащиеся не знают заранее способа ее решения. Отсюда следует целесообразность представления факультативного курса в виде серии последовательно расположенных поисковых задач.
В этом случае изучение курса не сводится только к пониманию и запоминанию учебного материала, оно в первую очередь заключается в усвоении результатов поиска и решении познавательных проблем, при этом фактический материал выступает в роли вспомогательного материала для осуществления весьма сложных мыслительных процессов, в результате у учащихся формируются качества творческой личности.
Русский психолог А.М.Матюшкин пишет о том, что учитель, который создает такие условия обучения, при которых учащиеся открывают для себя усваиваемые знания и действия, может с полным правом сказать, что он не только сообщает ученикам знания, но и развивает их творческие способности [2].
Способность давать определения является важным элементом творческого мышления. Поиск определений на факультативных занятиях способствует развитию сообразительности школьников. При изучении всех тем, входящих в систему факультативных курсов, необходимо стремиться к тому, чтобы учащиеся самостоятельно конструировали определения понятий. При этом, конечно, затрачивается больше времени, чем тогда, когда учитель формулирует готовое определение. Однако это время нельзя считать потерянным, т.к. учащиеся получат опыт управления мышлением, который они с успехом используют при дальнейшем обучении.
Кроме того, эффективно организованная учебная деятельность учащихся в процессе решения нестандартных задач является важнейшим средством формирования математической культуры, таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, рациональность, логичность; их органическое сочетание проявляется в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность [3].
Таким образом, использование таких путей руководства творческой деятельностью учащихся, как повышение эмоциональности преподавания, решение задач, требующих творческого использования знаний, создание проблемных ситуаций, представление факультативного курса в виде последовательности задач, «конструировании» определений учащимися повышает интерес к изучаемому материалу и создает условия, благоприятные для воспитания творческой активности и самостоятельности учащихся.