Спектроробот

NovaInfo 42, с.13-17, скачать PDF
Опубликовано
Раздел: Технические науки
Просмотров за месяц: 1
CC BY-NC

Аннотация

В данной статье описывается модель и принцип работы робота для анализа выхлопных газов автомобилей

Ключевые слова

ВЫХЛОПНЫЕ ГАЗЫ, РОБОТ, ЭКОЛОГИЯ, АВТОМОБИЛЬ

Текст научной работы

В наше время проблема экологии очень важна. Особенно важной её частью является чистота воздуха, которым мы дышим. Газы, сажа и ряд других примесей пагубным образом влияют на наше здоровье.

Большое влияние на загазованность воздуха оказывают выхлопные газы автомобилей и специальной техники. Состав газа зависит от многих факторов: исправность двигателя, марка и качество топлива, масла и т.д.

В Европе и России существуют определенные нормы содержания примесей и газов в атмосферном воздухе. Но для того, чтобы не допустить загрязнения, проблему нужно решать в самом начале.

Каждый автомобиль имеет свой класс экологичности. Этот класс зависит от состава выхлопных газов. Их проверяют на соответствие специальными приборами. Однако это очень трудоемкое занятие.

Предлагаемый робот подъезжает к автомобилю и берет пробу газов, делая при этом анализ о их составе. На основании полученных данных делается заключение по классу экологичности и допуску автомобиля к его эксплуатации.

Модель данного робота представлена на рисунке 1.

Модель робота.
Рисунок 1. Модель робота

Данный робот состоит из подвижного основания 1 с колесами на пневмоцилиндрах для подстраивания под автомобиль любой марки и любого вида. На ней закреплен блок 3, внутри которого установлены датчики, определяющие состав воздуха, или же спектрограф (тогда стенки блока имеют подогрев). На одной из сторон блока находится сопло 2, через которое поступает газ для анализа. Все данные обрабатываются бортовым компьютером 5 и с помощью антенны 4 переотправляются на любой электронный носитель.

При выполнении повторяющихся движений манипуляционных роботов может быть организован процесс обучения, состоящий в организации итеративной процедуры изменения управляющих воздействий, при которой выходные характеристики, например, определяющие положение манипулятора, сходятся к заданным значениям. Изучение процессов обучения манипуляционных роботов удобно проводить, пользуясь их дискретной динамической моделью. В настоящей работе рассматривается процесс обучения дискретных по времени линейных систем и выводятся условия оптимальности этого процесса.

Динамика линейной дискретной системы с Р входами и q выходами описывается уравнениями

x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k)+\omega(k) (1a)

y(k)=C(k)x(k) (1b)

где A(k), B(k), C(k) — матрица размеров n x n, n x p и q x n соответственно, ω(k) — вектор размерности n, характеризующий входные возмущения в момент времени k. При ω(k)=0 уравнение (1а) может быть записано в форме

x(k)=\theta(k,0)x(0)+\sum_{j=0}^{k-1}\theta(k,j+1)B(j)uj (2)

где ø(k,k0)=A(k-1) ···A(k0) — матрица перехода.

Алгоритм обучения, который строится для дискретных систем, является итерационным и применяется для каждого момента времени k. На каждом шаге алгоритма с номером i на основе ошибки состояния ei(k) модифицируется входной сигнал ui(k). Для этого используются формулы

e_k(k)=x_d(k)-x_i(k) (3)

u_{(i+1)}(k)=u_i (k)+Ge_i(k+1) (4)

Здесь xd(k) – заданное значение выходной характеристики в момент времени k; G — диагональная матрица.

Если предположить, что xi+1(0) = xi(0), что используя (1-4), можно показать, что имеет место соотношение

e_{(i+1)}(k+1)=e_i(k+1)-\sum_{j=0}^{k}\theta(k+1,j+1)B(j)Ge_i(j+1) (5)

В этом выражении последнее слагаемое, стоящее под знаком суммы, может быть вынесено, и (5), перейдет в равенство

e_{(i+1)}(k+1)=e_i (k+1)-A(k) \sum_{j=0}^{k}\theta (k,j+1)B(j)Ge_i (j+1)-B(k)Ge_i (k+1)=[I-B(k)G] e_i (k+1)-A(k)\sum_{j=0}^{k-1}\theta(k,j+1)B(j)Ge_i (j+1) (6)

Нормирование обеих сторон равенства (6) порождает неравенство

\|e_(i+1) (k+1)\|\leq [\|I-B(k)G\|+\|A(k)\| \sum_{j=0}^{k-1}\|\theta (k,j+1)B(j)G\|]\|e_i (k+1)\| (7)

При надлежащем выборе G может быть выполнено условие

0<\rho=\left \| I-B(k)G\right \|+\left \|A(k)\right \| \sum_{j=0}^{k-1}\left \|\theta(k,j+1)B(j)G\right \|<1 (8)

откуда следует

\left \|e_{(i+1)}\right \|<\rho \left \|e_i\right \| (9)

Последнее неравенство обозначает, что

\left \|e_i\right \|\rightarrow 0 при i\rightarrow\infty,x_i(k)\rightarrow x_d(k) при i\rightarrow\infty (10)

Управление процессом обучения является оптимальным, если имеет место наиболее быстрая сходимость в (10), т.е. при p=0. Из (8) следует, что величина p принимает нулевое значение, если выполняется равенство

\left \| I-B(k)G\right \|=0 (11)

Однако матрица G может быть однозначно определена из (11) только в том случае, когда матрица B является квадратной и неособенной.

Задачу построения оптимального управления в процессе обучения можно рассматривать как задачу выбора такой матрицы G, при которой достигается минимум критерия качества

J=\frac{1}{2}e_i^T(k+1)Qe_i(k+1) (12)

где Q — некоторая весовая матрица. В дальнейшем предполагается, что Q = I. Примерами такого подхода являются широко известные градиентные методы, которые позволяют решать задачу поиска минимума при отсутствии ограничений. Каждый градиентный метод представляет собой итерационный процесс построения такого управления u, при котором градиент критерия (12) становится равным нулю, т.е.

\bigtriangledown_uJ=\left [ \frac{\partial J}{\partial u_i}\right]=0 (13)

Общая формула вычисления ui+1 на шаге с номером i+1 имеет вид

u_{i+1}(k)=u_i(k)+\Delta u_i(k)=u_i(k)+K\bigtriangledown_uJ (14)

Градиентные методы отличаются друг от друга процедурой вычисления коэффициента K. Так, метод наискорейшего спуска предполагает использование в качестве K постоянной матрицы, от значений элементов которой зависит размер шага. Подстановка (1) в (12) позволяет получить выражение для вектора градиента

\bigtriangledown_uJ=(\partial J)/(\partial u_i)=-B^T(k)e_i (k+1) (15)

На основании (15) из (14) следует итерационный алгоритм построения управления

u_{i+1}(k)=u_i(k)-KB^T(k)e_i(k+1) (16)

Данный робот будет полезен работникам станций технического обслуживания, предприятиям с большим автопарком для проверки двигателей автомобилей на неисправности. Робот имеет ряд отличительных особенностей:

  • Компактность и мобильность;
  • Точность измерений;
  • Работоспособность в тяжелых условиях труда;
  • Высокая производительность.

Читайте также

Список литературы

  1. Емельянов, С.В. Робототехника. Экспресс-информация. №25. / С.В. Емельянов, Е.Б. Дудин, А.А. Петров. – Москва: ВИНИТИ, 1988. - 20

Цитировать

Иванов, Н.К. Спектроробот / Н.К. Иванов, Е.В. Поезжаева, И.Э. Шаякбаров. — Текст : электронный // NovaInfo, 2016. — № 42. — С. 13-17. — URL: https://novainfo.ru/article/4838 (дата обращения: 19.08.2022).

Поделиться