Использование математического моделирования при проектировании технологических процессов

№50-2,

Технические науки

Рассмотрены вопросы применения математического и компьютерного моделирования при проектировании технологических процессов, этапы оптимизации полученных математических моделей.

Похожие материалы

При проектировании машин и механизмов часто необходимо изучить закономерности, действующие в процессе изготовления, в целях использования этих закономерностей для обеспечения требуемого качества машин, заданного их количества при наименьшей себестоимости. Проектирование технологических процессов сборки изделий и обработки компонентов изделий является важнейшей задачей технологической подготовки машиностроительного производства, решить которую позволяет использование моделей и моделирования [4]. В тех случаях, когда при проектировании производственного объекта или процесса эксперименты с ними экономически не целесообразны, опасны или невозможны, знания о таких процессах получают с помощью моделирования [2]. В современной науке и технике роль моделей и моделирования велика. Чем более сложным и надежным должно быть техническое изделие, тем большее число видов моделей потребуется на этапе его проектирования [3]. Предварительный расчет, основанный на адекватных математических моделях, позволяет избежать ошибок при проектировании узлов и устройств и, таким образом, значительно сократить расходы ресурсов на создание и опытную отработку образцов новой современной техники. Математическое моделирование позволяет получить сравнительные оценки для машин, различающихся по структуре, что редко достижимо при физическом эксперименте. Применение математического моделирования целесообразно, в частности, при выборе рациональных параметров и схемы новой машины, формирования эталонных рабочих характеристик, выявлении предельных возможностей машин и поиске путей модернизации [3].

Современная математика дает сильные и универсальные средства исследования. При исследованиях в различных областях часто применяют математические модели. При построении математической модели, изучаемого объекта или процесса, выделяют те его особенности, которые содержат более или менее полную информацию об объекте и допускают его математическое построение. Это означает, что особенностям объекта или процесса необходимо поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью различных математических отношений. В результате получается математическое описание изучаемого объекта или процесса, то есть его математическая модель.

При моделировании и изучении объектов и процессов машиностроения в настоящее время вместе с математическими моделями широко используются методы имитационного моделирования. Они позволяют строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности, имитировать поведение объекта моделирования во времени, причём временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. В настоящее время производство сложных и уникальных изделий в машиностроении, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. На сегодняшний день существует большое количество программного обеспечения для создания имитационных моделей, их расчета и анализа. К таким программам можно отнести системы автоматизированного проектирования 3D Max, T-FLEX, AutoCAD, Kompas 3D, SimulationX и многие другие. Что такое имитационная модель, принципы ее построения, пример построенной модели и ее анализ рассмотрены в [1].

При научных исследованиях производственных процессов и объектов в машиностроении часто необходимо оптимизировать полученную модель. Рассмотрим этапы оптимизации.

  1. Общий анализ исследуемой проблемы. Перед тем, как изучать и оптимизировать модель, необходимо рассмотреть не изучалось ли что-либо подобное другими исследователями и проанализировать их работу.
  2. Выбор критерия оптимальности. От данного выбора зависит направление дальнейшей оптимизации полученной модели. Критерий оптимальности – это то, относительно чего будет рассматриваться оптимизация модели и оцениваться полученные результаты. В технологических процессах машиностроения критериями оптимальности могут быть стойкость режущего инструмента, точность базирования, точность и шероховатость обработанных поверхностей, сила и температура резания и т.д.
  3. Выбор входных факторов. Критерий оптимальности, как правило, зависит от некоторых факторов. Входной фактор характеризует воздействие на исследуемую модель. В технологических процессах машиностроения за входные факторы могут быть приняты температура, сила, время, геометрические параметры инструмента, характеристики обрабатываемого и инструментального материалов и т.д. Важно ограничить их количество, так как, чем их больше, тем решение задачи сложнее, но результат при этом достовернее.
  4. Назначение ограничений величины входных факторов. Это необходимо для того, чтобы полученные результаты наиболее достоверно отражали действительность при практическом применении. Например, температура, при которой на практике будет протекать изучаемый процесс, может находиться в некоторых пределах. Эти пределы и должны быть включены в ограничения. В большинстве случаев, факторы ограничиваются экспертами в данной области.
  5. Составление математической модели задачи оптимизации. Математическая модель составляется в соответствии с принятыми ограничениями величины входных факторов. Например, при решении производственной задачи оптимизации методом линейного программирования математическая модель представляет из себя систему линейных равенств, неравенств. В некоторых случаях можно получить относительно сложную математическую модель, при этом важно ее несколько упростить и преобразовать в дальнейшем до типа «разрешимых». Имитационные модели составляются с помощью современного специализированного программного обеспечения.
  6. Выбор метода решения задачи оптимизации. Существует большое количество методов решения задач оптимизации. Они могут быть общепринятыми (например, нелинейное программирование, теория массового обслуживания) или специальными (например, метод потенциалов, симплексный метод и др.). Выбор метода решения зависит от составленной модели задачи и определяется исследователем на основании опыта.
  7. Решение задачи оптимизации. Проходит, как правило, с применением соответствующих программных средств.
  8. Подведение итогов и выводов по решению задачи. После решения задачи и получения оптимальных характеристик модели, необходимо сделать выводы, которые позволяют проанализировать и оценить решение. Часто полученные результаты необходимо обработать статистически, проверить на адекватность, достоверность и практическую применимость. При этом для статистической обработки используют современное программное обеспечение, например, statistica или spss.

Моделирование должно быть основано на рассмотрении физически подобных явлений. Теория подобия играет важную роль при моделировании. Если два физических объекта подобны, то по характеристикам одного объекта можно получить все характеристики другого – простым пересчетом при помощи переходных коэффициентов. Для сохранения подобия при моделировании необходимо соблюдать критерии подобия. Во всех случаях, когда технически невозможно выполнить равенство по какому-либо критерию подобия, возникает опасность появления, так называемого масштабного эффекта, т.е. несоответствия в характеристиках модели и натурного объекта [5]. Таким образом, большинство исследований, проведенных с помощью моделей, необходимо дополнять исследованиями на масштабный эффект.

В производственных процессах математическое и имитационное моделирование играет большую роль. Оно позволяет поднять уровень и конкурентоспособность производства, сократить сроки выпуска новой продукции, проанализировать и оптимизировать ее. Развитию моделирования вместе с тем способствует совершенствование аппаратных и программных средств в информационных технологиях.

Список литературы

  1. Перфильев П.Н. Компьютерное моделирование промышленных процессов [Текст]: / П.Н. Перфильев / Юность и знания – гарантия успеха. Сборник научных трудов международной научно-технической конференции – Курск: Юго-Западный гос. ун-т, 2014. - с.329-333.
  2. Перфильев П.Н. Математическое планирование экспериментов при реализации современных технологий сплава лесоматериалов [Текст]: / П.Н. Перфильев / Актуальные направления научных исследований ХХI века: теория и практика. Сборник научных трудов по материалам международной заочной научно-практической конференции №4 ч.2 – Воронеж: изд-во ФГБОУ ВПО ВГЛТА, 2014. - с.238-242
  3. Крюков А.Ю. Математическое моделирование процессов в машиностроении [Текст]: / А.Ю.Крюков, Б.Ф. Потапов. – Пермь. Изд-во ПГТУ, 2007. -322с.
  4. Штерензон В. А. Моделирование технологических процессов: конспект лекций / В. А. Штерензон. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2010. 66 с.
  5. Перфильев П.Н. Оценка влияния масштабного эффекта при исследовании гидродинамических характеристик линеек из плоских сплоточных единиц [Текст]: / П.Н. Перфильев, Я.В.Шадрина / Актуальные направления научных исследований ХХI века: теория и практика. Сборник научных трудов по материалам международной заочной научно-практической конференции «Лесной комплекс России: актуальные проблемы и стратегии развития» №2 ч.2 – Воронеж: изд-во ФГБОУ ВПО ВГЛТА, 2015. - с.276-280.