Электромагнитный момент машины с двусторонним питанием

Борисов, Сергей Иванович

Исследованию электромагнитных моментов неявнополюсных электрических машин посвящено большое число исследований. Однако, вследствие несовершенства теории, различных допущений существующие методы расчета не позволяют достаточно точно и надежно рассчитать их с учетом неравномерности воздушного зазора, любого расположения обмоток, и высших гармоник тока. Этим требованиям наиболее полно удовлетворяет метод зубцовых проводимостей [1,4].

$\psi _{\mu _{1} } =\sum _{k}\psi _{\mu _{1} S_{K} } , \psi _{\mu _{2} } =\sum _{i}\psi _{\mu _{2} R_{i} }$ .

Уравнения напряжений фаз обмоток статора и ротора могут быть записаны в следующем виде

$\begin{array}{l}{u_{\mu_{1}}=R_{\mu_{1}}i_{\mu_{1}}+\frac{d\psi_{\mu_{1}}}{dt},}\\ {u_{\mu_{2}}=R_{\mu_{2}}i_{\mu_{2}}+\frac{d\psi_{\mu_{2}}}{dt},}\end{array}$ $\begin{array}{l}{u_{\mu_{1}}=R_{\mu_{1}}i_{\mu_{1}}+\frac{d\psi_{\mu_{1}}}{dt},}\\ {u_{\mu_{2}}=R_{\mu_{2}}i_{\mu_{2}}+\frac{d\psi_{\mu_{2}}}{dt},}\end{array}$ (1)

где $u_{\mu _{1} } ,u_{\mu _{2} }$ -мгновенные напряжения на зажимах $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$ фаз обмоток статора и ротора;

$i_{\mu _{1} } ,i_{\mu _{2} }$ -токи $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$ фаз обмоток статора и ротора;

$R_{\mu _{1} } ,R_{\mu _{2} }$ -активные сопротивления фаз $\mu _{1}$ и $\mu _{2}$ .

Энергия магнитного поля всей системы контуров машины с двусторонним питанием определяется

$W_{m} =\sum _{\mu _{1} =1}^{m_{1} }\frac{\psi _{\mu _{1} } i_{\mu _{1} } }{2} +\sum _{\mu _{2} =1}^{m_{2} }\frac{\psi _{\mu i_{2} } i_{\mu _{2} } }{2}$ , (2)

где $m_{1} ,m_{2}$ -числа фаз обмоток статора, ротора.

В ненасыщенной машине энергия магнитного поля может быть посчитана в виде

$W_{m}=\sum_{\mu_{1}^{'}=1}^{m_{1}}\sum_{\mu_{1}^{''}=1}^{m_{1}}\frac{L_{\mu_{1}^{'}\mu_{1}^{''}}i_{\mu _{1}^{'}}i_{\mu_{1}^{''}}}{2}$ $+\sum_{\mu_{2}^{'}=1}^{m_{2}}\sum_{\mu_{2}^{''}=1}^{m_{2}}\frac{L_{\mu_{2}^{'} \mu_{2}^{''}}i_{\mu _{2}^{'}}i_{\mu_{2}^{''}}}{2}$ $+\sum_{\mu_{1}=1}^{m_{1}}\sum_{\mu_{2}=1}^{m_{2}}L_{\mu_{1}\mu_{2}}i_{\mu_{1}}i_{\mu_{2}}$ , (3)

где $L_{\mu _{1}^{''} \mu _{1}^{''} }$ - взаимная индуктивность между фазами обмотки статора $\mu _{1}^{'}$ и $\mu _{1}^{''}$ ;

$L_{\mu _{2}^{'} \mu _{2}^{''} }$ - взаимная индуктивность между фазами обмотки ротора $\mu _{2}^{'}$ и $\mu _{2}^{''}$ ;

$L_{\mu _{1} \mu _{2} }$ - взаимная индуктивность между $\mu _{1}$ фазой обмотки статора и $\mu _{2}$ фазой обмотки ротора.

Сравнивая выражения (2) и (3), можно определить индуктивности фаз обмоток как коэффициенты при фазных токах [3].

Электромагнитный момент машины рассчитывается по выражениям

$M=\left(-\frac{\partial W_{m} }{\partial \alpha } \right)_{\psi _{\mu _{1} } ,\psi _{\mu _{2} } =const} =\left(\frac{\partial W_{m} }{\partial \alpha } \right)_{i_{\mu _{1} ,} i_{\mu _{2} } =const}$ , (4)

где $\alpha$ -- угол поворота ротора.

После преобразований электромагнитный момент машины можно определить по выражению

$M=\frac{1}{2} \sum _{k=1}^{z_{1} }\sum _{i=1}^{z_{2} }(F_{S_{k} } -F_{R_{i} } +\varphi _{0R} -\varphi _{0S} )^{2} \frac{\partial \Lambda _{R_{i} S_{k} } }{\partial \alpha }$ , (5)

где z₁, z₂ - числа зубцов статора и ротора;

$F_{s_{k} } ,F_{R_{i} }$ - м.д.с. k зубца статора и i зубца ротора;

$\varphi _{0S} ,\varphi _{0R}$ -перераспределенные скалярные магнитные потенциалы ротора, статора;

$\Lambda _{R_{i} S_{k} }$ - магнитная проводимость зазора между k намагниченным зубцом статора и i зубцом ротора [2].

Уравнения напряжений всех фаз обмоток статора, ротора и моментов для ротора образуют полную систему дифференциальных уравнений, описывающую все режимы работы электрической машины.

В статическом синусоидальном режиме по выражениям (4) и (5) рассчитываются все составляющие электромагнитного момента: асинхронные, синхронные, пульсирующие и реактивные моменты.

Электромагнитный момент машины с двусторонним питанием

технические науки

Похожие материалы

Список литературы

Завершение формирования электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»

Создание электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»