Электромагнитный момент машины с двусторонним питанием

№52-1,

технические науки

В работе предлагается расчет электромагнитного момента электрической машины с двусторонним питанием по методу зубцовых проводимостей.

Похожие материалы

Исследованию электромагнитных моментов неявнополюсных электрических машин посвящено большое число исследований. Однако, вследствие несовершенства теории, различных допущений существующие методы расчета не позволяют достаточно точно и надежно рассчитать их с учетом неравномерности воздушного зазора, любого расположения обмоток, и высших гармоник тока. Этим требованиям наиболее полно удовлетворяет метод зубцовых проводимостей [1,4].

\psi _{\mu _{1} } =\sum _{k}\psi _{\mu _{1} S_{K} }  , \psi _{\mu _{2} } =\sum _{i}\psi _{\mu _{2} R_{i} } .

Уравнения напряжений фаз обмоток статора и ротора могут быть записаны в следующем виде

\begin{array}{l}{u_{\mu_{1}}=R_{\mu_{1}}i_{\mu_{1}}+\frac{d\psi_{\mu_{1}}}{dt},}\\ {u_{\mu_{2}}=R_{\mu_{2}}i_{\mu_{2}}+\frac{d\psi_{\mu_{2}}}{dt},}\end{array}\begin{array}{l}{u_{\mu_{1}}=R_{\mu_{1}}i_{\mu_{1}}+\frac{d\psi_{\mu_{1}}}{dt},}\\ {u_{\mu_{2}}=R_{\mu_{2}}i_{\mu_{2}}+\frac{d\psi_{\mu_{2}}}{dt},}\end{array} (1)

где u_{\mu _{1} } ,u_{\mu _{2} } -мгновенные напряжения на зажимах \mu _{1} и \mu _{2} фаз обмоток статора и ротора;

i_{\mu _{1} } ,i_{\mu _{2} } -токи \mu _{1} и \mu _{2} фаз обмоток статора и ротора;

R_{\mu _{1} } ,R_{\mu _{2} } -активные сопротивления фаз \mu _{1} и \mu _{2}.

Энергия магнитного поля всей системы контуров машины с двусторонним питанием определяется

W_{m} =\sum _{\mu _{1} =1}^{m_{1} }\frac{\psi _{\mu _{1} } i_{\mu _{1} } }{2} +\sum _{\mu _{2} =1}^{m_{2} }\frac{\psi _{\mu i_{2} } i_{\mu _{2} } }{2}, (2)

где m_{1} ,m_{2} -числа фаз обмоток статора, ротора.

В ненасыщенной машине энергия магнитного поля может быть посчитана в виде

W_{m}=\sum_{\mu_{1}^{'}=1}^{m_{1}}\sum_{\mu_{1}^{''}=1}^{m_{1}}\frac{L_{\mu_{1}^{'}\mu_{1}^{''}}i_{\mu _{1}^{'}}i_{\mu_{1}^{''}}}{2}+\sum_{\mu_{2}^{'}=1}^{m_{2}}\sum_{\mu_{2}^{''}=1}^{m_{2}}\frac{L_{\mu_{2}^{'} \mu_{2}^{''}}i_{\mu _{2}^{'}}i_{\mu_{2}^{''}}}{2}+\sum_{\mu_{1}=1}^{m_{1}}\sum_{\mu_{2}=1}^{m_{2}}L_{\mu_{1}\mu_{2}}i_{\mu_{1}}i_{\mu_{2}}, (3)

где L_{\mu _{1}^{''} \mu _{1}^{''} } - взаимная индуктивность между фазами обмотки статора \mu _{1}^{'} и \mu _{1}^{''} ;

L_{\mu _{2}^{'} \mu _{2}^{''} } - взаимная индуктивность между фазами обмотки ротора \mu _{2}^{'} и \mu _{2}^{''} ;

L_{\mu _{1} \mu _{2} } - взаимная индуктивность между \mu _{1} фазой обмотки статора и \mu _{2} фазой обмотки ротора.

Сравнивая выражения (2) и (3), можно определить индуктивности фаз обмоток как коэффициенты при фазных токах [3].

Электромагнитный момент машины рассчитывается по выражениям

M=\left(-\frac{\partial W_{m} }{\partial \alpha } \right)_{\psi _{\mu _{1} } ,\psi _{\mu _{2} } =const} =\left(\frac{\partial W_{m} }{\partial \alpha } \right)_{i_{\mu _{1} ,} i_{\mu _{2} } =const}, (4)

где \alpha -- угол поворота ротора.

После преобразований электромагнитный момент машины можно определить по выражению

M=\frac{1}{2} \sum _{k=1}^{z_{1} }\sum _{i=1}^{z_{2} }(F_{S_{k} } -F_{R_{i} }  +\varphi _{0R} -\varphi _{0S}  )^{2} \frac{\partial \Lambda _{R_{i} S_{k} } }{\partial \alpha }, (5)

где z1, z2 - числа зубцов статора и ротора;

F_{s_{k} } ,F_{R_{i} } - м.д.с. k зубца статора и i зубца ротора;

\varphi _{0S} ,\varphi _{0R} -перераспределенные скалярные магнитные потенциалы ротора, статора;

\Lambda _{R_{i} S_{k} } - магнитная проводимость зазора между k намагниченным зубцом статора и i зубцом ротора [2].

Уравнения напряжений всех фаз обмоток статора, ротора и моментов для ротора образуют полную систему дифференциальных уравнений, описывающую все режимы работы электрической машины.

В статическом синусоидальном режиме по выражениям (4) и (5) рассчитываются все составляющие электромагнитного момента: асинхронные, синхронные, пульсирующие и реактивные моменты.

Список литературы

  1. Коник Б.Е. Исследование магнитного поля в воздушном зазоре электрической машины с двусторонней зубчатостью. – Электричество, № 2, 1976
  2. Коник Б.Е., Мищенко В.Ф. К решению краевых задач метода зубцовых магнитных проводимостей. – В кн.: Судовые энергетические установки: Сб. научн.тр. М.,1980
  3. Борисов С.И. Токи к.з. ротора судовых асинхронных двигателей. - В кн.: Судовые энергетические установки: Сб. научн.тр. М.,1980
  4. Борисов С.И., Коник Б.Е. Моменты короткозамкнутого асинхронного двигателя с дробной обмоткой. - В кн.: Электромеханические преобразователи: Информэлектро, 1980 г.
  5. Konik B. Taking into account the discreteness of the active zone in electric machines - М. Gutenberg, 2002