Об использовании взаимосвязей переменных многомерных интервально-логических регуляторов

№54-3,

Технические науки

В статье рассматриваются особенности использования взаимосвязей переменных многомерных интервально-логических регуляторов.

Похожие материалы

Известно, что центральным устройством систем, основанных на нечетком логическом выводе, являются различные виды нечетких регуляторов, совершенствование структуры, методов и/или алгоритмов фаззификации и дефаззификации которых позволяет улучшить их технические характеристики [1, 2, 3].

Многомерный интервально-логический регулятор (МИЛР) является развитием нечетких регуляторов [4, 5, 6].

По умолчанию все переменные МИЛР взаимосвязаны [7, 8]. Максимальное число комбинаций термов входных переменных МИЛР, или продукционных правил, Rmax можно вычислить по формуле:

{{R}_{\max }}=\prod\limits_{i=1}^{n}{K({{x}_{i}})},

где K(x1), K(x2), …, K(xn) – количество термов входных переменных x1, x2, …, xn, анализируемых в антецедентах продукционных правил МИЛР.

Если рассматривать каждый входной терм по отдельности, т. е. без учета комбинаций, то выражение для расчета Rmax, в данном случае это Rmin, примет вид:

{{R}_{\min }}=\sum\limits_{i=1}^{n}{K({{x}_{i}})}.

Данный вид связности характерен для автоматических систем, где значения выходных переменных зависят от значений одной и только одной входной переменной.

На практике в большинстве случаев будет использоваться промежуточный, или смешанный, вариант расстановки связей.

Таким образом, количество взаимосвязей входных и выходных переменных напрямую влияет на производительность МИЛР и сложность систем в целом.

Для МИЛР с взаимосвязанными переменными характерен ряд особенностей и правил, таких как:

  1. на суммарное число продукционных правил R, описанных в блоке логического вывода (БЛВ), существенно влияет количество связей с каждой из выходных переменных МИЛР, в то время как количество связей с каждой из входных переменных МИЛР, напротив, не влияет на суммарное число правил БЛВ;
  2. если в МИЛР существует хотя бы одна выходная переменная, связанная со всеми входными переменными, то R = Rmax;
  3. если в МИЛР не существует ни одной выходной переменной, связанной с более чем с одной входной переменной, то R = Rmin;
  4. если какая-либо входная переменная x МИЛР не имеет связей, то ее не следует учитывать при расчете R, как и выходные переменные МИЛР, имеющие связи с одинаковым набором входных переменных, что и какая-либо другая выходная переменная.

Таким образом, при условии выполнения перечисленных правил, выражение для расчета R будет иметь вид:

R=\sum\limits_{i=1}^{m-m'}{\left( \prod\limits_{j=1}^{n}{K\left( x_{j}^{\left( i \right)} \right)} \right)},

где m – количество выходных переменных y МИЛР; m' – число переменных y, линии связей которых аналогичны линиям связей каких-либо других выходных переменных МИЛР; индекс i означает привязку j входной переменной к i выходной переменной МИЛР.

Взаимосвязи переменных МИЛР удобно изображать в виде таблицы, как на рис. 1, а, где единицей, и/или штрихом, отмечается связь между переменными, а нулем – отсутствие связи. Вместо обозначений переменных МИЛР в шапке таблицы можно подставить суммарное число их термов для улучшения наглядности, как на рис. 1, б. I и O – сокр. от input и output, т.е. входные и выходные переменные.

Для проверки правильности расчета R можно использовать способ, который заключается в графическом представлении всевозможных комбинаций термов входных переменных для каждой выходной переменной МИЛР, т.е. условной части или условий СПП, суммарное число которых и будет равно R. Штрихом обозначают термы, значение которых равно логической единице [9, 10].

Примеры таблиц взаимосвязей переменных МИЛР
Рисунок 1. Примеры таблиц взаимосвязей переменных МИЛР

На рис. 2 представлен пример использования данного способа для МИЛР с числом входных переменных, равным трем, где переменная x1 представлена 3 термами, x2 – 2 термами, а x3 – 4 термами. Число выходных переменных МИЛР равно четырем, количество их термов в данном случае не имеет значения.

Пример использования графического способа для проверки правильности расчета R
Рисунок 2. Пример использования графического способа для проверки правильности расчета R

Как видно из примера, выходная переменная y4 не учитывается при расчете R, т.к. она связана с той же единственной входной переменной x3, что и выходная переменная y3, которая была использована ранее.

Число всех возможных комбинаций термов входных переменных МИЛР соответствует расчетной величине R.

Все это позволяет осуществить гибкую настройку параметров, упростить анализ и тестирование программного кода МИЛР с взаимосвязанными переменными и, как следствие, систем управления на их основе.

Список литературы

  1. Антипин А.Ф. К вопросу о разработке нечетких систем в Fuzzy Logic Toolbox // NovaInfo.Ru. 2016. № 44. Т. 2. С. 24–30.
  2. Седова Н.А., Седов В.А. Методы оценки качества полученных решений // Южно-Сибирский научный вестник. 2012. № 1. С. 88–91.
  3. Седов В.А., Седова Н.А. Нечеткая система оценки компетентности эксперта // NovaInfo.Ru. 2016. № 48. Т. 1. С. 66–87.
  4. Антипин А.Ф. Вопросы автоматизации семантического анализа программ // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2014. № 7. С. 26–30.
  5. Антипин А.Ф. Способ анализа программного кода автоматизированной системы управления технологическими процессами // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2013. № 10. С. 21–25.
  6. Антипин А.Ф. К вопросу о семантическом анализе программ автоматизированных систем управления // Информационные системы и технологии. 2015. № 5. С. 45–52.
  7. Антипин А.Ф. Способ фаззификации значений непрерывных величин с предсказанием термов в многомерном четком логическом регуляторе // Автоматизация в промышленности. 2013. № 9. С. 65–68.
  8. Антипин А.Ф. Особенности настройки взаимосвязей и составления системы продукционных правил в интервально-логическом регуляторе // Информационные системы и технологии. 2015. № 1. С. 5–13.
  9. Мустафина С.А., Степашина Е.В. Редукция кинетических схем сложных химических процессов на основе теоретико-графового подхода // Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 10. С. 17–20.
  10. Антипина Е.В., Антипин А.Ф. Применение интеллектуальных технологий для анализа многомерных данных // Молодой ученый. 2014. № 19. С. 172–175.