Рынок открывает свои секреты, но не всем

№1-1,

экономические науки

В этой статье мы попытаемся рассказать читателям журнала о современных подходах к прогнозированию динамики фондовых рынков. Мы также намерены показать, что эти методы работают на реальных данных и не являются «научной заумью», к которой не следует относиться серьезно. Все приведенные в данной статье технологии тестировались на фондовом рынке России. Однако весьма похожие результаты получаются, например, для фондового рынка США. Целью статьи не является навязывание наших взглядов на то, на какой основе следует принимать инвестиционные решения (можно, вообще говоря, и на основании астрологических прогнозов). Мы лишь хотим привлечь внимание к тому, что рынки можно, а теперь уже и нужно, прогнозировать количественно, со статистической оценкой достоверности и объяснением, почему прогноз такой, а не иной. Казалось бы, необходимость прогнозирования вообще напрямую следует из определения самого смысла инвестиций. Ведь инвестирование – это желание расстаться с деньгами сейчас с тем, чтобы получить их с прибылью в будущем. Но тогда это будущее надо в каком-то смысле прогнозировать количественно, а не качественно, иначе прибыль может превратиться в убытки. Практикующие инвесторы это прекрасно понимают, а аналитики традиционной школы, вооруженные техническим и фундаментальным анализом, дают им дельные советы. Иногда, наиболее «продвинутые» из этих аналитиков предлагают инвестировать в оптимальные портфели, а ля Марковица, Шарпа и тому подобное. И вроде бы все это работает, по крайней мере, на российском рынке, и приносит неплохую прибыль. Зачем тогда все эти современные количественные методы прогноза и, основанные на них, инвестиционные стратегии? Ответ, как ни странно, такой. До последнего времени, скажем, до осени 2007, российский рынок на протяжении нескольких предыдущих лет рос с такой скоростью, что этот рост маскировал тот факт, что и технический анализ и фундаментальный анализ вместе с оптимальными портфелями, на самом деле, на российском рынке работают плохо, а на рынке США не работают вовсе. А скрывало этот факт то, что при том росте фондового рынка России, который наблюдался до последнего времени, не нужны были никакие методы и стратегии. Следуй себе стратегии «купи и держи» на голубых фишках, и 80 – 100 % годовых тебе обеспечено. Сейчас это уже не так и профессионалам приходится задумываться о каких-то новых подходах к анализу и трейдингу, которые могут приносить приемлемую прибыль, и не только на быстро растущих рынках.

Похожие материалы

В этой статье мы попытаемся рассказать читателям журнала о современных подходах к прогнозированию динамики фондовых рынков. Мы также намерены показать, что эти методы работают на реальных данных и не являются «научной заумью», к которой не следует относиться серьезно. Все приведенные в данной статье технологии тестировались на фондовом рынке России. Однако весьма похожие результаты получаются, например, для фондового рынка США. Целью статьи не является навязывание наших взглядов на то, на какой основе следует принимать инвестиционные решения (можно, вообще говоря, и на основании астрологических прогнозов). Мы лишь хотим привлечь внимание к тому, что рынки можно, а теперь уже и нужно, прогнозировать количественно, со статистической оценкой достоверности и объяснением, почему прогноз такой, а не иной. Казалось бы, необходимость прогнозирования вообще напрямую следует из определения самого смысла инвестиций. Ведь инвестирование – это желание расстаться с деньгами сейчас с тем, чтобы получить их с прибылью в будущем. Но тогда это будущее надо в каком-то смысле прогнозировать количественно, а не качественно, иначе прибыль может превратиться в убытки. Практикующие инвесторы это прекрасно понимают, а аналитики традиционной школы, вооруженные техническим и фундаментальным анализом, дают им дельные советы. Иногда, наиболее «продвинутые» из этих аналитиков предлагают инвестировать в оптимальные портфели, а ля Марковица, Шарпа и тому подобное. И вроде бы все это работает, по крайней мере, на российском рынке, и приносит неплохую прибыль. Зачем тогда все эти современные количественные методы прогноза и, основанные на них, инвестиционные стратегии? Ответ, как ни странно, такой. До последнего времени, скажем, до осени 2007, российский рынок на протяжении нескольких предыдущих лет рос с такой скоростью, что этот рост маскировал тот факт, что и технический анализ и фундаментальный анализ вместе с оптимальными портфелями, на самом деле, на российском рынке работают плохо, а на рынке США не работают вовсе. А скрывало этот факт то, что при том росте фондового рынка России, который наблюдался до последнего времени, не нужны были никакие методы и стратегии. Следуй себе стратегии «купи и держи» на голубых фишках, и 80 – 100 % годовых тебе обеспечено. Сейчас это уже не так и профессионалам приходится задумываться о каких-то новых подходах к анализу и трейдингу, которые могут приносить приемлемую прибыль, и не только на быстро растущих рынках.

Почему не работают традиционные подходы

Одной из главных причин, по которым mainstream экономической науки – «Economics» – практически бессильна, является нежелание экономистов согласовывать экономические теории с реальными данными. Это же отмечается и в недавно нашумевшем бестселлере: Steve Keen, Debunking Economics: A Naked Emperor of the Social Sciences, Zed Books, 2002. Это справедливо как для российской экономической мысли, так и для подавляющего большинства западных экономистов. Не удивительно, что в этом же ключе происходит обучение студентов на профильных факультетах, как в России, так и за рубежом. И никакая математизация экономической науки ничему не поможет (и не помогла за последние 100 лет), если придерживаться парадигмы: «если теория не согласуется с фактами, то тем хуже для фактов». Именно это обстоятельство является главным вызовом современной экономической науке и ее практическим применениям. Всегда можно построить теорию со сколь угодно изощренным математическим аппаратом, которая не будет иметь никакого отношения к действительности. «Количественные аналитики» или «кванты», пришедшие в область финансов из естественных наук – в основном из физики – всегда исповедовали иную и весьма плодотворную парадигму: «если теория не согласуется с фактами, то либо теорию следует строить заново, а если это не получается, то надо выбрасывать такую теорию в мусорную корзину». Именно такой безжалостности физиков и инженеров к негодным с точки зрения практики теориям мы обязаны сегодня тем, что пишем эту статью на компьютере, а не гусиным пером при свечах. Эту же ключевую парадигму унаследовала и новая наука – теория сложных систем и ее приложение к экономике – эконофизика.

Как известно, к настоящему времени в мире накоплено огромное количество экономических данных, которые игнорируют экономисты. Отчасти это делается сознательно, а отчасти и потому, что для анализа терабайт информации необходимы не качественные, а новые количественные методы, которыми большинство экономистов не владеют. А если и владеют, то используемые ими методы таковы, что с их помощью извлекать полезные знания из этих терабайт информации уже не возможно. И это – вторая главная причина, по которой старый, в основном стохастический аппарат, не работает на современных рынках. Рынки сегодня сильно неравновесны, не стационарны и нелинейны. Смоделировать все это, пользуясь только стохастическими процессами – бесполезный труд. А вместе с тем, почти все величественное здание экономической науки базируется именно на такого типа процессах – математической формулировке знаменитой «гипотезы эффективного рынка». Если отказаться от этой основы, то рухнет все здание, что, разумеется, никак не устраивает экономистов и аналитиков традиционной школы. Причем не устраивает до такой степени, что они закрыли свои журналы для публикации «подрывных» статей эконофизиков. Поэтому анализом эмпирических данных новыми методами и построением адекватных этим данным количественных моделей приходится заниматься специалистам в теории сложных систем или эконофизикам. Такой подход к экономике, финансам и бизнесу оказался очень плодотворным и поэтому быстро набирает популярность на Западе, а в последнее время, и в России.

Как управляют сложностью в экономике и финансах

В этом разделе, который читатель, заинтересованный только в результатах, может пропустить, рассказывается о том, что же такое современные подходы к анализу рынков и какой от них может быть прок. Начнем с того, что ключевые концепции традиционных моделей управления капиталом и традиционные аналитические методы анализа финансовых рынков все чаще и чаще наталкиваются на проблемы, не имеющие эффективного решения в рамках устоявшихся экономических парадигм. Это неудивительно, ведь традиционные подходы были разработаны для описания относительно устойчивого, медленно эволюционирующего и не радикально изменяющегося мира, мира – который не сильно отклоняется от состояния равновесия. По самой своей сути эти методы и подходы не были предназначены для описания и моделирования быстрых изменений, «непредсказуемых» скачков и сложных взаимодействий отдельных составляющих современного рыночного процесса.

За последние 10 – 15 лет стало понятно, что изменения в финансовом мире происходят настолько быстро, а их проявления бывают настолько неожиданными, что для их анализа и прогнозирования нужны новые подходы. Синтез новых подходов, берущих свое начало в различных областях человеческих знаний, стал насущной практической необходимостью. Этот синтез и был осуществлен в рамках успешно развивающейся в настоящее время междисциплинарной науки – теории сложности и ее приложению в экономике – эконофизике. Всемирная эконофизика представлена на сайтах www.unifr.ch/econophysics/ и arxiv.org.

Теория сложности изучает динамические процессы в необратимых многокомпонентных интерактивных адаптивных системах. В частности, экономику теория сложности рассматривает как сложную систему – систему, которая больше, чем сумма ее частей. Эта новая наука рассматривает причины и механизмы возникновения новых режимов и структур, изучает характерные масштабы и скорости процессов, предсказывает вероятные изменения системы и указывает на то, как можно было бы управлять неожиданными динамическими режимами, возникающими в сложных системах. Законы, управляющие сложными системами, коренным образом отличаются от тех, по которым функционируют равновесные системы, и которые являются основой традиционных методов анализа финансовых рынков. Поэтому именно эконофизика со своим, привнесенным из теоретической физики, богатым арсеналом методов и алгоритмов может стать, по мнению профессионалов, мощным инструментом для анализа сложных неравновесных динамических процессов, характерных для современных финансовых рынков.

В теории сложности исследуются, главным образом, нелинейные системы с обратной связью, когда информация с выхода системы подается на вход и становится следующим набором входных данных. Безусловно, финансовые рынки нельзя автоматически отнести к таким системам, однако рынки демонстрируют много характерных свойств нелинейных систем с обратной связью. Последние годы ознаменовались повышенным интересом к поиску нелинейных моделей, которые могли бы адекватно воспроизводить сложные финансовые динамические процессы, поскольку уже стало ясно, что линейный подход к анализу финансовых рынков не позволяет смоделировать сильно нерегулярное поведение, характерное для большинства финансовых активов. Существует несколько конкурирующих подходов, использующих идею нелинейности. Традиционные модели являются стохастическими (ARCH, GARCH и их модификации). Однако ограничения, которые традиционно используются при построении стохастической модели, по сути дела, уничтожает ту уникальную внутреннюю «сложность» которая присуща рассматриваемому динамическому процессу. Без нее же этот процесс становится безликим представителем абстрактных финансовых данных и поэтому бесполезен.

В связи с этим, в последнее время интенсивно развивается альтернативный подход к анализу нелинейностей, а именно подход, базирующийся на теории динамического хаоса, которая предлагает хоть сколь ни будь внятное объяснение иррегулярному поведению и аномалиям в сложных системах, которые, не являясь по своей природе стохастическими, ведут себя похожим образом. Теория хаоса предлагает совершенно новые концепции и алгоритмы для анализа финансовых временных рядов, которые могут привести к более глубокому пониманию финансовых процессов. Теория динамического хаоса вводит в традиционный язык финансовых аналитиков такие новые в этой сфере понятия как фазовое пространство, аттрактор, ляпуновские экспоненты, горизонт предсказания, бифуркации и катастрофы. Другим мощным подходом к анализу и прогнозу стал фрактальный и мультифрактальный анализ со своими понятиями и терминами: энтропии и размерности, фрактальные статистики и скейлинг, степенные вероятностные распределения. Радости от изучения этого «зверинца» для традиционных экономистов и аналитиков мало, но изучать приходится (или придется), поскольку нужно выигрывать в конкурентной борьбе на рынках. Это сложно, но, с другой стороны, что можно выиграть у рынка с помощью «технического анализа», которому обучают на каждом углу за три недели?

При анализе и предсказании сложных финансовых систем в настоящее время уже не обойтись и без таких инструментов из области искусственного интеллекта, как нейронные сетей, генетические алгоритмы и нечеткая логика. Все это уже стало конкурентоспособными подходами при решении задач прогнозирования, классификации и моделирования финансовых временных рядов, а также при решении задач оптимизации в области инвестиций и управления рисками.

Нельзя, наконец, не упомянуть тот прискорбный факт, что вокруг серьезной и глубокой науки, как всегда, собирается гало из популяризаторов, безграмотных интерпретаторов, а то и просто патологов от науки. Они очень быстро публикуют книжки, а на самом деле, макулатуру с интригующими названиями, в которых все ценное исковеркано до неузнаваемости и в которых, на основе применения этих карикатур на науку, обещают золотые горы всем и каждому. И профессионалам и тем, кто только вчера купил за несколько долларов брошюру с названием типа «Как взломать Wall Street». Вред от чтения подобной макулатуры, иногда написанной с тонким пониманием психологии читателя, трудно переоценить.

В этой статье мы остановимся лишь на двух аспектах применения теории сложных систем в анализе финансовых рынков: методах мультифрактального прогнозирования и прогнозировании, основанном на новом типе нейронных сетей – нейронных облаках.

Прогнозы больших рыночных движений и крахов

В этом разделе мы будем придерживаться следующего плана изложения. Сначала мы объясняем метод прогнозирования, основанный на мультифрактальном характере финансовых временных рядов. Объектами прогнозирования могут быть любые данные, которые имеют мультифрактальную структуру (электроэнцефалограммы мозга, сейсмические данные, данные по геомагнитным бурям и т.д.). Но здесь нас будут интересовать ценовые котировки нескольких голубых фишек российского фондового рынка. Мы объясним полученные результаты прогноза и затем перейдем к технологии прогнозирования тех же финансовых временных рядов методом нейронных облаков и объясним результаты прогнозов этим методом. После чего сравним оба примененных подхода и сделаем выводы, представляющие, на наш взгляд, интерес для игроков рынка, инвестировавших именно в эти финансовые инструменты.

Все, что касается мультифрактального прогнозирования, аккуратно и строго изложено, например, в нашей статье – Yu.A. Kuperin, R.R. Schastlivtsev, «Modified Holder Exponents Approach to Prediction of the USA Stock Market Critical Points and Crashes». Эту статью можно скачать бесплатно из архива arxiv.org. Но это только для тех, кто решительно настроился разобраться во всей этой чертовщине до конца (не важно с какой целью). Для более умеренных читателей, которым важнее понять результаты, а не то, как это было сделано, ниже мы приведем, насколько нам это удастся, краткое описание терминов и технологии без формул и утомительных деталей.

Начнем с понятия масштабного преобразования или, для краткости, скейлинга. Возьмем какой-нибудь объект, например, график приращений ценовых котировок и растянем его по оси времени в несколько раз. Затем по оси цен, сожмем этот график в некоторое, вычисляемое в зависимости от растяжения, количество раз. Тогда, преобразованный таким образом временной ряд, может оказаться «статистически таким же», как тот, с которого мы начали. «Статистически таким же» означает следующее. Среднее по выборке от исходного ряда приращений и среднее по выборке от преобразованных приращений должны совпасть. Должны совпасть также и среднеквадратичные отклонения для этих двух временных рядов. Если подобное наблюдается, то такой объект называют статистически самоаффинным или статистическим фракталом.

Здесь сразу же возникает масса вопросов, на которые, впрочем, есть ответы. Главный вопрос – наблюдается ли это свойство для реальных ценовых данных? Да, наблюдается, и обнаружил это впервые лет сорок тому назад знаменитый математик Б. Мандельброт для цен на хлопок. За прошедшее время такой же проверке подверглись, почти все финансовые и экономические временные ряды, и оказалось, что все они являются статистически самоаффинными. Например, на рис. 1 представлены котировки для валютной пары GBP/USD для различных временных масштабов. Графики, конечно, не совпадают, но визуально весьма похожи. Читатель, закрыв подпись под рис. 1, может попробовать определить «на глаз» временную нарезку временного ряда GBP/USD на представленных трех панелях. Мы уверены, что не определит. Количественное же исследование показало, что все три выборки, представленные на этих трех панелях, мультифрактальны и статистически одинаковы в описанном выше смысле.

Левая панель  2-х часовые котировки пары GBP/USD. Средняя панель  недельные котировки пары GBP/USD. Правая панель  месячные котировки пары GBP/USD
Рис. 1. Левая панель – 2-х часовые котировки пары GBP/USD. Средняя панель – недельные котировки пары GBP/USD. Правая панель – месячные котировки пары GBP/USD

Конечно, остаются и другие вопросы: насколько большую выборку надо брать, зависит ли коэффициент сжатия по оси цен от временного интервала, на котором взята выборка? Но и на эти вопросы были получены ответы. Если коэффициенты скейлинга (растяжение по времени и сжатие по ценам) одинаковы для всей выборки, то мы имеем дело с однородным по времени фракталом или, как говорят, с монофракталом. Если же скейлинг зависит от времени, то есть неоднородный, то мы имеем дело с тем, что называют мультифракталом (неоднородная смесь фракталов с различными скейлингами).

Ну хорошо, пусть это так и есть. Какой от всего этого прок для инвесторов? В самом простом случае, когда ценовой ряд актива – монофрактал, достаточно перевести все, что написано выше на понятный язык: среднее по выборке от приращений цен – это ожидаемая абсолютная доходность по инвестициям в финансовый актив за выбранный период времени. Среднеквадратичное отклонение от приращений цен – это риск, связанный с инвестициями в финансовый актив за выбранный интервал времени. Но тогда, можно увеличивать или уменьшать инвестиционные горизонты, пересчитывая правильным образом ценовой диапазон и иметь при этом ту же самую среднюю доходность при том же самом риске. Это знание, мало известное экономистам и аналитикам, сильно расширяет возможности инвестора при построении торговых стратегий.

Если мы хотим инвестировать в какой-то актив, то свойство мультифрактальности открывает возможность прогнозировать большие колебания в ценах или предсказывать крахи для выбранного актива или для всего рынка в целом (на основе анализа биржевых индексов). Проверить свойство мультифрактальности того или иного актива достаточно просто, если воспользоваться, например, свободно распространяемым программным продутом FracLab. Но для того, чтобы на этой основе построить предиктор, пришлось опереться на гипотезу фрактального рынка, предложенную Э. Петерсом. Не вдаваясь в детали, суть гипотезы такова. Мультифрактальность активов есть следствие широкого спектра инвестиционных горизонтов игроков рынка. Количественно это выражается в низком значении специального прогнозного индикатора. Перед большими движениями актива или рынка в целом, сначала крупные игроки, а за ними и мелкие инвесторы, резко сужают спектр инвестиционных горизонтов, что приводит к более «гладкому» поведению ценовых временных рядов. Это, в свою очередь, приводит к резкому росту прогнозного индикатора, который чувствителен к изменению гладкости временных рядов. На основе этой гипотезы и был разработан специальный прогнозный индикатор, который однозначно вычисляется по историческим хроникам ценового временного ряда. Вычисления проводятся по небольшому количеству прошлых отсчетов временного ряда – окно индикатора – и так, чтобы в это окно не попадали значения из будущего. По ценовым отсчетам, попавшим в окно индикатора, вычисляются так называемая сигнальная линия и ее высота. Последняя есть выборочное среднее от прогнозного индикатора плюс несколько стандартных отклонений.

Если проделать все эти вычисления, то технология прогноза состоит в следующем. Если прогнозный индикатор резко возрастает и пересекает сигнальную линию снизу вверх, то это событие интерпретируется как сигнал того, что через некоторое время после наступления сигнала цены актива или биржевого индекса резко пойдут вверх или вниз. Появление сигнала зависит, разумеется, от выбранного актива и высоты сигнальной линии, но, что важно, происходит заблаговременно до резкого изменения динамики актива или рынка в целом. Это позволяет инвесторам принимать те или иные решения: укорачивать инвестиционные горизонты, открывать или закрывать рыночные позиции или просто фиксировать прибыль. Если с помощью описанной технологии постоянно мониторить рынок, то решения можно принимать в режиме online. Наконец, если добавить к этой технологии «нечто», что позволяло бы определять направление резких изменений активов или рынка, то на этой основе можно строить весьма прибыльные автоматизированные торговые стратегии. Мы, например, в качестве этого «нечто», использовали индикаторы RSI и VIX или опционную синтетику типа Straddle. Техника работы с опционами начинает входить в практический арсенал российских «квантов», поскольку российский рынок опционов быстро растет и уже накоплены данные, необходимые для анализа.

Методом мультифрактального прогнозирования мы протестировали данные по трем российским компаниям – «Газпром», «Сбербанк» и «Уралсвязьинформ». Целью было предсказать с помощью прогнозного индикатора большие движения в ценах акций этих компаний. Результаты прогнозов представлены на рис. 2, 3, 4. Прежде, чем переходить к анализу и интерпретации полученных прогнозов, следует оговориться, что метод мультифрактального прогноза, являясь детерминированным по существу, все же должен оцениваться уровнем статистической значимости прогнозов. Это попросту означает, что не все сигналы являются точными. Есть среди сигналов и «ложные», после которых на рынке или в ценах актива ничего заметного не происходит. Ценность метода тогда определяется тем, каково процентное отношение точных сигналов по отношению к ложным. В нашей статье, упомянутой в начале этого раздела, мы протестировали наш метод, на всех кризисах фондового рынка США используя индекс DJIA начиная с 1928 года (всего – около 40 кризисов). Этот эксперимент показал, что уровень статистической значимости мультифрактальных прогнозов варьируется от одного периода времени к другому, но все же остается выше 80 %.

Вторая методика прогнозов, о которой мы обещали рассказать в статье – это методика так называемых нейронных облаков. Суть данной методики состоит в построении некоторого адаптивного алгоритма, который может отличить «нормальное» поведение некоторого временного ряда (например, поведение цены некоторого актива во времени), от «не нормального». Что же считать нормальным поведением? Под нормальным поведением некоторого актива мы будем понимать такое поведение, при котором прогнозы, которые сделаны при помощи какого либо из методов (будь то прогнозы, полученные техническим анализом, или прогнозы, полученные при помощи различных изощренных программ основанных на искусственном интеллекте) сбываются с высокой степенью достоверности. Соответственно, под не нормальным поведением мы будем понимать поведение актива, когда прогнозы не сбываются в указанном выше смысле, а игроки, торгующие на прогнозах, теряют деньги. Это, в свою очередь, согласно нашей гипотезе, означает, что некоторые крупные игроки ведут «тайную игру» или так называемую игру на инсайдерской информации, которая не доступна всем участникам рынка. Как же работает это самое нейронное облако? Для начала, пользователь должен выбирать те участки временного ряда (например, цены акции), которые, как он считает, соответствует нормальному поведению. Из этих участков строятся так называемые состояния рынка. Делается это по некоторой вполне математически обоснованной методике. Построенные состояния будут принадлежать, вообще говоря, некоторому многомерному пространству. После этого, все построенные состояния должны быть «обведены» некоторой поверхностью. Причем, таким образом, чтобы полученная поверхность огибала все нормальные состояния системы. Эта поверхность и называется нейронным облаком. Процесс построения данного облака не сводится, конечно, к графической процедуре. Процесс самоорганизованного построения этой поверхности достигается обучением нейронного облака. Основная концепция, на которой базируется данный метод, сводится к следующему: если новое полученное состояние соответствует нормальному состоянию системы, то оно будет находиться внутри нейронного облака, если же новое полученное состояние системы является не нормальным, то оно будет находиться вне нейронного облака. Степень близости нового состояния к поверхности облака и есть индикатор для принятия решения о том, с каким поведением мы имеем дело. Иными словами, чем дальше полученное новое значение данных отстоит от границы нейронного облака, тем вероятнее, что изучаемая система (в нашем случае – это поведение цены акции), демонстрирует не нормальное поведение. Подробнее про этот метод, желающие докопаться до последней детали, смогут прочитать, например, в статье Yu. Kuperin, A. Minin, A. Mekler, B. Lang, I. Mokhov, I. Lyapakina, «Neural Clouds for Monitoring of Complex Systems», Journal of Optical Memory & Neural Networks (September 2008).

В результате экспериментов с нейронными облаками для акций Сбербанка, оказалось, что нейронные облака показывают не нормальное поведение вблизи сигналов мультифрактального прогнозного индикатора (см. рис. 2 – 5), но не всегда. Это позволяет судить о том, что иногда причиной возникновения кризиса является естественная ситуация на рынке, а иногда эта ситуация искусственно создается. Для детектирования влияния инсайдерской информации на динамику активов и разработан метод нейронных облаков.

Ниже мы приводим результаты мультифрактальных прогнозов для «Газпрома», «Сбербанка» и «Уралсвязьинформа» и результат прогнозов для «Сбербанка» полученных с помощью обученных нейронных облаков. Результаты представлены рис. 2 – 5. Под каждым рисунком даем подробную расшифровку спрогнозированных сигналов и последствий.

Мультифрактальный прогноз ценовых движений акций «Газпрома». Верхняя панель  изменение цены акций во времени  дневная нарезка. Нижняя панель поведение во времени прогнозного индикатора (синяя кривая) и поведение сигнальной линии (красная кривая). От точек пересечения прогнозного индикатора с сигнальной линией вверх проведены стрелки, которые на графике цен указывают на дату прогноза. Подробная интерпретация сигналов и прогнозов приводится ниже в тексте
Рис. 2. Мультифрактальный прогноз ценовых движений акций «Газпрома». Верхняя панель – изменение цены акций во времени – дневная нарезка. Нижняя панель поведение во времени прогнозного индикатора (синяя кривая) и поведение сигнальной линии (красная кривая). От точек пересечения прогнозного индикатора с сигнальной линией вверх проведены стрелки, которые на графике цен указывают на дату прогноза. Подробная интерпретация сигналов и прогнозов приводится ниже в тексте

«Газпром»

Период прогнозирования: 13.06.2006 – 17.06.2008, то есть 501 торговый день.

Первый сигнал. Сигнальная точка № 49, отвечающая дате 18.08.2006. Этот сигнал прогнозирует локальный минимум ценовой кривой с 45-го по 60-й отсчет временного ряда, то есть в период 14.08.2006 – 04.09.2006. Через 10 дней после сигнала цены упали более чем на 15 % за три недели.

Второй сигнал. Сигнальная точка № 105, отвечающая дате 07.11.2006. Сигнал длится 20 торговых дней вплоть до локального максимума ценовой кривой, который наблюдался 06.12.2006. Таким образом, локальный максимум (или смена тренда) предсказан за 3 недели до смены тренда. Начиная с декабря 2006 года, цены падали вплоть до конца мая 2007 года, и ценовые потери составили более 25 %.

Третий сигнал. Сигнальная точка № 173, отвечающая дате 19.02.2007. Сигнал за 4 дня до наступления события, предсказывает резкое падение цен на 18 % в течение недели.

Четвертый сигнал. Сигнальная точка № 210, отвечающая дате 13.04.2007. Сигнал длится практически до глобального минимума цен за рассматриваемый период, который наступил 30.05.2007.

Пятый сигнал. Сигнальная точка № 316, отвечающая дате 13.09.2007. Соответствует локальному минимуму рынка. После наступления сигнала цены росли 4 месяца, а рост составил около 40 %.

Шестой сигнал. Сигнальная точка № 361, отвечающая дате 16.11.2007. Сигнал предсказывает резкий рост цен примерно за полторы недели до наступления этого события. После прогнозного сигнала цены выросли примерно на 15 % за две недели.

Седьмой сигнал. Сигнальная точка № 471, отвечающая дате 04.05.2008. Сигнал предсказывает резкий рост рынка примерно за 3 дня до наступления события. После сигнала цены выросли на 9 % за два дня, и всего на 15 % за месяц.

Не предсказанные события.

  • Локальный максимум цен в районе точки № 275, отвечающий июлю 2007. Имеется резкое повышение прогнозного индикатора, но отсутствует пересечение индикатора с сигнальной линией;
  • Резкое падение цен в районе точки № 395, отвечающее дате 14.01.2008. Это событие невозможно предсказать с помощью прогнозного индикатора, поскольку падение цен произошло вскоре после резкого всплеска, то есть, грубо говоря, после разрыва ценового ряда;
  • Локальный максимум в районе точки № 440, отвечающий марту 2008. Имеется резкое повышение прогнозного индикатора, но отсутствует пересечение индикатора с сигнальной линией.
Мультифрактальный прогноз ценовых движений акций «Сбербанка». Верхняя панель  изменение цены акций во времени  дневная нарезка. Нижняя панель поведение во времени прогнозного индикатора (синяя кривая) и поведение сигнальной линии (красная кривая). От точек пересечения прогнозного индикатора с сигнальной линией вверх проведены стрелки, которые на графике цен указывают на дату прогноза. Подробная интерпретация сигналов и прогнозов приводится ниже в тексте

Рис. 3. Мультифрактальный прогноз ценовых движений акций «Газпрома». Верхняя панель – изменение цены акций во времени – дневная нарезка. Нижняя панель поведение во времени прогнозного индикатора (синяя кривая) и поведение сигнальной линии (красная кривая). От точек пересечения прогнозного индикатора с сигнальной линией вверх проведены стрелки, которые на графике цен указывают на дату прогноза. Подробная интерпретация сигналов и прогнозов приводится ниже в тексте

«Сбербанк»

Период тестирования. 10.05.2006 – 30.05.2008, всего 500 торговых дней.

Первый сигнал. Сигнальная точка № 38, отвечающая дате 04.09.2006. После сигнала следует резкий взлет цен, а начало взлета цен начинается с 05.12.2006, что отвечает точке № 137 ценового ряда. Менее чем за 3 недели цены выросли примерно на 40 %.

Второй сигнал. Сигнальная точка № 218, отвечающая дате 09.04.2007. Сигнал происходит через неделю после начала торговли акциями, выпущенными в дополнительную эмиссию. Максимальное значение прогнозного индикатора в этом сигнале совпадает с локальным минимумом цен.

Третий сигнал. Сигнальная точка № 289, отвечающая дате 24.07.2007. Соответствует глобальному максимуму цен.

Четвертый сигнал. Сигнальная точка № 359, отвечающая дате 30.10.2007. Этот сигнал прогнозирует сильные ценовые изменения и продолжается около 2 месяцев вплоть до начала значительного ценового падения, примерно на 40 %. Чем бы ни было вызвано это падение, его вполне можно было спрогнозировать!

Анализ поведения для акций «Сбербанка» полученный при помощи нейронного облака. Верхняя панель  изменение цены акций во времени  дневная нарезка. Нижняя панель поведение во времени индикатора нейронное облако (зеленая кривая) и поведение сигнальной линии (красная кривая). От точек пересечения прогнозного индикатора с сигнальной линией вверх проведены стрелки, которые на графике цен указывают моменты начала и окончания не нормального поведения. Подробная интерпретация сигналов и прогнозов приводится ниже в тексте

Рис. 4. Анализ поведения для акций «Сбербанка» полученный при помощи нейронного облака. Верхняя панель – изменение цены акций во времени – дневная нарезка. Нижняя панель поведение во времени индикатора нейронное облако (зеленая кривая) и поведение сигнальной линии (красная кривая). От точек пересечения прогнозного индикатора с сигнальной линией вверх проведены стрелки, которые на графике цен указывают моменты начала и окончания не нормального поведения. Подробная интерпретация сигналов и прогнозов приводится ниже в тексте

Период тестирования: 12.10.2006 – 30.05.2008, всего 400 торговых дней.

Первый сигнал к началу «не нормального» поведения был подан нейронным облаком в точке № 261 (соответствует дате 31.10.2007). Сигнал был отменен нейронным облаком в точке № 272 (соответствует дате 16.11.2007). Таким образом, для этого прогнозного сигнала оказалось, что «не нормальное» поведение длилось 12 торговых дней и затем сменилось нормальным.

Второй сигнал к «не нормальному» поведению был подан нейронным облаком в точке № 338 (соответствует дате 28.02.2008). Сигнал был отменен нейронным облаком в точке № 361 (соответствует дате 02.04.2008). Таким образом, в этом случае оказалось, что «не нормальное» поведение длилось 24 торговых дня и затем сменилось «нормальным».

Третий сигнал к «не нормальному» поведению был подан нейронным облаком в точке № 391, то есть, 21.05.2008 и не был отменен на момент окончания эксперимента, то есть, к 30.05.2008 поведение актива остается «не нормальным».

«Уралсвязьинформ»

Период тестирования. 14.06.2006 – 18.06.2008, всего 501 торговый день.

Первый сигнал. Сигнальная точка № 109, отвечающая дате 14.11.2006. Через пять торговых дней цены резко пошли вверх, а именно, около 60 % за 25 торговых дней.

Второй сигнал. Сигнальная точка № 259, отвечающая дате 27.06.2007. Это – ложный сигнал, поскольку после сигнала сильных ценовых изменений не произошло.

Третий сигнал. Сигнальная точка № 394, отвечающая дате 14.01.2007. Через день после наступления прогноза, последовал резкий спад цен, а именно, около 25 % за 13 торговых дней.

Мультифрактальный прогноз ценовых движений акций «Уралсвязьинформа». Верхняя панель  изменение цены акций во времени  дневная нарезка. Нижняя панель поведение во времени прогнозного индикатора (синяя кривая) и поведение сигнальной линии (красная кривая). От точек пересечения прогнозного индикатора с сигнальной линией вверх проведены стрелки, которые на графике цен указывают на дату прогноза. Подробная интерпретация сигналов и прогнозов приводится ниже в тексте

Рис. 5. Мультифрактальный прогноз ценовых движений акций «Уралсвязьинформа». Верхняя панель – изменение цены акций во времени – дневная нарезка. Нижняя панель поведение во времени прогнозного индикатора (синяя кривая) и поведение сигнальной линии (красная кривая). От точек пересечения прогнозного индикатора с сигнальной линией вверх проведены стрелки, которые на графике цен указывают на дату прогноза. Подробная интерпретация сигналов и прогнозов приводится ниже в тексте

Резюме и перспективы

Подводя итоги, хотелось бы еще раз сказать, что мы не считаем, что изобрели нечто сногсшибательное в области финансового прогнозирования и, что прочие подходы к решению этой трудной задачи не заслуживают внимания и развития. Это, разумеется, не так. Мы лишь надеемся, что нам удалось рассказать о двух новых подходах в этой области человеческой деятельности, и рассказать так, что, пусть небольшое количество читателей, заинтересуется возможностями, которые открывают предложенные здесь подходы в области осмысленного инвестирования или интеллектуального трейдинга. Мы надеемся на заинтересованность уж хотя бы потому, что здесь на трех активах, а вообще, на очень разных финансовых инструментах, было показано, что описанные в статье технологии работают. Более того, мы хоть и бегло, но объяснили, почему они работают. А такое, поверьте, бывает не часто. Отвечать на вопрос «как» всегда неизмеримо проще, чем на вопрос «почему».

Нетрудно догадаться, что все, о чем здесь рассказано, было превращено в алгоритмы, а затем и программное обеспечение, но сделано это было, как теперь говорят, «на коленках». До коммерческого продукта здесь еще далеко. Но это вполне реально при финансовых и временных вложениях в проект коммерциализации наших технологий (чтобы это не означало). Поэтому, мы открыты к диалогу и сотрудничеству со всеми, для кого первой реакцией на статью не будет психологически бессмысленный вопрос: «если вы такие умные, то почему такие бедные?»

Наконец, мы благодарим всех тех, кто сотрудничал с нами, помогал и поддерживал: Б. Ланга, Л. Дмитриеву, И. Мохова, и А. Меклера.