Об использовании взаимосвязей переменных многомерных интервально-логических регуляторов

Известно, что центральным устройством систем, основанных на нечетком логическом выводе, являются различные виды нечетких регуляторов, совершенствование структуры, методов и/или алгоритмов фаззификации и дефаззификации которых позволяет улучшить их технические характеристики [1, 2, 3].

Многомерный интервально-логический регулятор (МИЛР) является развитием нечетких регуляторов [4, 5, 6].

По умолчанию все переменные МИЛР взаимосвязаны [7, 8]. Максимальное число комбинаций термов входных переменных МИЛР, или продукционных правил, R_max можно вычислить по формуле:

,

где K(x₁), K(x₂), …, K(x_n) – количество термов входных переменных x₁, x₂, …, x_n, анализируемых в антецедентах продукционных правил МИЛР.

Если рассматривать каждый входной терм по отдельности, т. е. без учета комбинаций, то выражение для расчета R_max, в данном случае это R_min, примет вид:

.

Данный вид связности характерен для автоматических систем, где значения выходных переменных зависят от значений одной и только одной входной переменной.

На практике в большинстве случаев будет использоваться промежуточный, или смешанный, вариант расстановки связей.

Таким образом, количество взаимосвязей входных и выходных переменных напрямую влияет на производительность МИЛР и сложность систем в целом.

Для МИЛР с взаимосвязанными переменными характерен ряд особенностей и правил, таких как:

1. на суммарное число продукционных правил R, описанных в блоке логического вывода (БЛВ), существенно влияет количество связей с каждой из выходных переменных МИЛР, в то время как количество связей с каждой из входных переменных МИЛР, напротив, не влияет на суммарное число правил БЛВ;
2. если в МИЛР существует хотя бы одна выходная переменная, связанная со всеми входными переменными, то R = R_max;
3. если в МИЛР не существует ни одной выходной переменной, связанной с более чем с одной входной переменной, то R = R_min;
4. если какая-либо входная переменная x МИЛР не имеет связей, то ее не следует учитывать при расчете R, как и выходные переменные МИЛР, имеющие связи с одинаковым набором входных переменных, что и какая-либо другая выходная переменная.

Таким образом, при условии выполнения перечисленных правил, выражение для расчета R будет иметь вид:

,

где m – количество выходных переменных y МИЛР; m' – число переменных y, линии связей которых аналогичны линиям связей каких-либо других выходных переменных МИЛР; индекс i означает привязку j входной переменной к i выходной переменной МИЛР.

Взаимосвязи переменных МИЛР удобно изображать в виде таблицы, как на рис. 1, а, где единицей, и/или штрихом, отмечается связь между переменными, а нулем – отсутствие связи. Вместо обозначений переменных МИЛР в шапке таблицы можно подставить суммарное число их термов для улучшения наглядности, как на рис. 1, б. I и O – сокр. от input и output, т.е. входные и выходные переменные.

Для проверки правильности расчета R можно использовать способ, который заключается в графическом представлении всевозможных комбинаций термов входных переменных для каждой выходной переменной МИЛР, т.е. условной части или условий СПП, суммарное число которых и будет равно R. Штрихом обозначают термы, значение которых равно логической единице [9, 10].

На рис. 2 представлен пример использования данного способа для МИЛР с числом входных переменных, равным трем, где переменная x₁ представлена 3 термами, x₂ – 2 термами, а x₃ – 4 термами. Число выходных переменных МИЛР равно четырем, количество их термов в данном случае не имеет значения.

Как видно из примера, выходная переменная y₄ не учитывается при расчете R, т.к. она связана с той же единственной входной переменной x₃, что и выходная переменная y₃, которая была использована ранее.

Число всех возможных комбинаций термов входных переменных МИЛР соответствует расчетной величине R.

Все это позволяет осуществить гибкую настройку параметров, упростить анализ и тестирование программного кода МИЛР с взаимосвязанными переменными и, как следствие, систем управления на их основе.