Исследование полей температуры вязкопластичных жидкостей при плоскорадиальном фильтрационном течении

№57-4,

физико-математические науки

В данной работе исследуется распределение температуры аномальной жидкости при плоскорадиальном течении.

Похожие материалы

Контроль и управление современными технологическими процессами часто приводит к необходимости моделирования движения структурированной многокомпонентной жидкости.

Моделирование стационарных режимов в гидродинамике реофизически сложных сред базируется на феноменологических теориях неньютоновских жидкостей и вязкоупругости, основы которых были заложены в исследованиях Г.Генки, Больцмана, Г.В.Виноградова, Вольтерра, А.А.Ильюшина, Ю.Н.Работнова, П.А. Ребиндера, Е.С. Bingham, J.M. Burgers, H. Green, J. Maxwell, T. Schwedoff, А.Х. Мирзаджанзаде, З.П. Шульмана, В.М. Ентова, М.Г. Бернадинера, Ю.М. Молоковича, Э.В. Скворцова, В.В. Девликамова, З.А. Хабибуллина и др. В настоящее время, в связи с интенсификацией многих технологических процессов, потребности науки возросли настолько, что стало актуальным построение моделей, которые уточняли бы те или иные феноменологические законы, и выявляли бы внутренние механизмы и характерные особенности поведения реологически сложных систем.

Особенности строения неньютоновских жидкостей и существование различных форм их молекулярной подвижности приводят к появлению различных релаксационных процессов. Незнание законов релаксации таких жидкостей может привести к различного рода нежелательным эффектам при разработке новых технологических процессов. Развитие этой теории неразрывно связано с техническими приложениями, в первую очередь с задачами гидротехники и теории разработки нефтяных и газовых месторождений.

Процесс фильтрации аномальной жидкости в пористой среде происходит следующим образом. В пористой среде, состоящей из множества микрокапилляров различных диаметров, при снижении перепада давления начинается постепенное ”закупоривание” капилляров. Вначале движение прекращается в наиболее мелких капиллярах, а по мере снижения давления происходит закупоривание все больших и больших капилляров. Чем сильнее разброс пор, тем более растянут переход к полному прекращению движения и тем сильнее отличается истинный закон фильтрации от закона Дарси. В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат различные физические механизмы. Важно, однако, что аномальные эффекты проявляются при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т.е. с малой проницаемостью. Это определяет особенности неньютоновской фильтрации в неоднородных пластах. Области малой проницаемости оказываются областями наибольшего проявления неньютоновских эффектов.

Повышение эффективности разработки и эксплуатации нефтяных и нефтегазовых месторождений связано с расширением и углублением представлений о свойствах таких систем, особенностях их фильтрации в продуктивных пластах, с изучением физико-химических процессов, сопровождающих движение нефтяных и нефтегазовых систем в пористых средах. Наличие начального градиента давления при фильтрации нефти существенно влияет на поля давления, температуры, и наконец, на нефтегазоотдачу.

Поэтому непосредственный интерес представляют изучение проявления начального градиента давления в различных условиях и количественная оценка его влияния на поля давления и температуры. Построение математических моделей и получение аналитических решений может способствовать лучшему пониманию исследуемых процессов и на их основе более качественному осуществлению контроля за состоянием пласта.

Целью данной работы является исследование температурных полей при фильтрации аномальных жидкостей на базе простейших моделей и изучение возможности практического использования температурных эффектов при фильтрации аномальных жидкостей.

В условиях реальных пластовых систем установление поля давления происходит значительно быстрее, нежели температурного поля. Это означает, что при изучении температурных процессов в некоторых случаях поле давления можно считать стационарным. Термодинамические процессы при течении жидкостей в пористой среде в нестационарном поле давления отличаются от стационарных рядом важных особенностей. Явление изменения температуры при фильтрации жидкостей в пористой среде называется баротермическим эффектом [1-3].

Отметим так же, что установление температуры фильтрующийся жидкости сразу после включения стационарного профиля давления также относится к баротермическому эффекту и не совпадает с эффектом Джоуля-Томсона.

Величина эффекта Джоуля-Томсона не зависит от характеристик пористой среды, а определяется свойствами жидкости. Величина баротермического эффекта определяется коллекторскими свойствами пористой среды, изменяется со временем, зависит от распределения давления по пути движения жидкости.

Ниже рассмотрены поля температуры для плоскорадиального фильтрационного течения [4-6].

Пусть в момент времени t=0 в горизонтальном пласте пущена в эксплуатацию добывающая скважина. Начальное пластовое давление во всем пласте одинаково и равно Pk. Напишем основные уравнения.

Уравнение энергии:

c_p\frac{\partial T}{\partial t}-c_g m\eta\frac{\partial P}{\partial t}=\lambda\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(r\frac{\partial T}{\partial r}\right)\left|\frac{\partial P}{\partial r}\right|\le G_0 (1)

c_{p}\frac{\partial T}{\partial t}+c_{g}\upsilon \left(\frac{\partial T}{\partial r}+\varepsilon \frac{\partial P}{\partial r}-\eta G_0\frac{\partial P}{\partial r}/\left|\frac{\partial P}{\partial r}\right|\right)-\eta m c_g\frac{\partial P}{\partial t}=\lambda \frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{\partial T}{\partial r}\right)\left|\frac{\partial P}{\partial r}\right|\le G_0 (2)

С начальным

T|_{t=0}=0 (3)

и граничным условиями:

T|_{x=x_0}=T_0\left(t\right) (4)

Распределение давления

\frac{\partial P}{\partial t}=\chi \frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\left[\frac{\partial P}{\partial r}-G_0\frac{\frac{\partial P}{\partial r}}{\left|\frac{\partial P}{\partial r}\right|}\right]\right) при \left|\frac{\partial P}{\partial r}\right|>G_0 (5)

с начальным

P|_{t=0}=P_k (6)

и граничными условиями:

P\left(R_k\right)=P_k (7)

\frac{k}{\mu }{\left(\frac{\partial P}{\partial r}-G_0\right)}_{|r=r_0}=\frac{Q}{2\pi r_0h} (8)

Из системы уравнений найдем поля давления и температуры, которые помимо чисто физического способствуют решению многих геолого-геофизических и технологических задач на стадии поисков.

В данной работе получено аналитическое решение для плоскорадиального фильтрационного течения. Анализ полученных результатов показал, что температурный нагрев пласта зависит от геометрии течения.

Список литературы

  1. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1–2. –М.: Наука, – 1987. – 359 с.
  2. Бондарев Э.А., Красовицкий Б.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин. – Новосибирск: Наука. – 1976. – 88 с.
  3. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при фильтрации аномальных жидкостей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. – Уфа. – 1998. – 14 с.
  4. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование параметров пласта методом опрессовки // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. URL: http://www.science-education.ru/117-13813 (дата обращения: 04.07.2014).
  5. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Компьютерное моделирование процесса релаксации давления в сферической полости после опрессовки // Успехи современного естествознания. № 10. 2016, С. 167-170.
  6. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при стационарном течении аномальных жидкостей // Автоматизация. Современные технологии. 2016. № 7. С. 13-16.