Математическое моделирование барабанного нефтесборщика с рифленой поверхностью

В работе [1] разработана теория барабанного нефтесборщика с постоянным радиусом. Здесь обобщаются результаты, полученные в предыдущей главе, для более общего случая, когда поверхность барабана является рифленой, то есть его радиус по длине барабана является переменной величиной. Рифленость приводит к увеличению смачивающей «живой» поверхности, что, в свою очередь, должен привести к увеличению производительности нефтесборщика.

Будем рассматривать три вида поверхности барабана с периодической рифленостью с характерным масштабом $l$:

1. Образующая линия имеет вид синусоида (рис. 1);
2. Образующая линия имеет пилообразный вид (рис. 2);
3. Образующая линия $П$ — образными выступами (рис. 3).

Участок длиной l будем называть элементом барабанного нефтесборщика. При анализе влияния рифлености барабана на его производительность будем полагать, что характерная толщина пленки значительно меньше, чем геометрические размеры выступов ($h$, $h$, где $\Delta R$ — характерная высота выступа).

Для величины расхода $dM$, приходящегося на элемент образующей кривой $ds$, примем гипотезу о том, что его величина определяется аналогично формуле, полученной в [1]. Тогда можем записать:

$dM^{*} =\frac{2}{3} \sqrt{\frac{(\omega R)^{3} \mu }{\rho g\cos \varphi _{0} } } ds$. (1)

Если радиус барабана от осевой координаты z задан в виде $R=R(z)$, то для $ds$ имеем:

$ds=\sqrt{1+R^{'2} (z)} dz$.

Проинтегрируя (1) по образующей линии барабана, получаем формулу для производительности всего барабана:

$M^{*} =\frac{2}{3} \sqrt{\frac{\omega ^{3} \mu }{\rho g\cos \varphi _{0} } } \int _{0}^{L}\sqrt{R^{3} (1+R^{'2} (z))} dz$ (2),

Рассмотрим первый тип барабана. Пусть радиус нефтесборщика меняется по закону:

$R=R_{0} +\Delta R\sin \frac{2\pi z}{l}, l=\frac{L}{N}$, (3)

где N — число «зубчиков» на поверхности.

С учетом формулы (2) получим:

$M^{*} =\frac{2}{3} L\sqrt{\frac{\omega ^{3} R_{0}^{3} \mu }{\rho g\cos \varphi _{0} } } \chi$, (4)

где параметр $\chi$ отвечает влияние рифлености на производительность барабана и имеет вид:

$\chi =\frac{1}{2\pi } \int _{0}^{2\pi }\sqrt{(1-\varepsilon \sin \varphi) ^{3} (1+(\frac{2\pi \varepsilon R_{0} N}{L}) ^{2}) } d\varphi$,

где $\varphi =\frac{2\pi z}{l}$, $\varepsilon =\frac{\Delta R}{R_{0} }$.

В случае второго типа барабана зависимость радиуса барабана от осевой координаты для одного элемента можно записать в виде:

$R=R_{0} +\Delta R\left(\frac{4z}{l} \right), 0\le z\le \frac{l}{4}$,

$R=R_{0} +\Delta R\left(2-\frac{4z}{l} \right), \frac{l}{4} \le z\le \frac{3l}{4}$, (5)

$R=R_{0} +\Delta R\left(\frac{4z}{l} -4\right), \frac{3l}{4} \le z\le l$.

Тогда для барабана, содержащего N таких «зубчиков», параметр $\chi$ имеет вид:

$\chi =\int _{0}^{1}\sqrt{(1+\varepsilon (2Z-1))^{3} (1+(\frac{4\varepsilon R_{0} N}{L}) ^{2}) } dZ$

где $Z=\frac{z}{l}$.

Для случая $П$ — образными выступами расход, приходящий на один элемент рифленой поверхности, состоит из трех составляющих:

1. Расход, приходящийся к участку с радиусом, $R=R_{0} +\Delta R$ и с протяженностью выступа $l_{(+)}$ обозначим $m_{(+)}$;
2. Расход, соответствующий к участку с радиусом $R=R_{0} -\Delta R$ и с протяженностью выступа $l_{(-)}$ обозначим $m_{(-)}$;
3. Расход, приходящий на боковую поверхность выступа, обозначим $m_{(-)}^{(+)}$.

Тогда, для барабана с $N$ такими элементами имеет место:

$\chi =\left(\frac{L_{(-)} }{L} \sqrt{(1-\varepsilon _{(-)}) ^{3} } +(1-\frac{L_{(-)} }{L}) \sqrt{(1-\varepsilon _{(+)}) ^{3} } +\frac{2NR_{0} }{L} (\varepsilon _{(-)} +\varepsilon _{(+)}) \right)$ (6)

В данной работе получены аналитические выражения для безразмерного параметра, определяющего эффективность рифленой поверхности барабана. В дальнейшем планируется проведение численного эксперимента и анализ результатов.

Читайте также

• Исследование полей температуры вязкопластичных жидкостей при плоскорадиальном фильтрационном течении

  1. Хусаинова Г.Я.

  В данной работе исследуется распределение температуры аномальной жидкости при плоскорадиальном течении.

  NovaInfo 57, с.18-22, 29 декабря 2016, Физико-математические науки

• Автоматизированное рабочее место администратора фитнес-клуба

  1. Хусаинова Г.Я.

  В данной работе рассматривается разработка автоматизированного рабочего места администратора фитнес-клуба средствами Borland Delphi7.

  NovaInfo 56, с.1-3, 4 декабря 2016, Физико-математические науки

• Разработка и создание сайта для магазина «Текстиль плюс»

  1. Хусаинова Г.Я.

  В данной работе рассматривается этапы разработки и создания сайта для магазина «ТЕКСТИЛЬ ПЛЮС».

  NovaInfo 53, с.4-6, 29 октября 2016, Физико-математические науки

• Проектирование базы данных «Учет публикаций преподавателя»

  1. Хусаинова Г.Я.

  Подробно рассмотрено проектирование автоматизированного рабочего места преподавателя «Учет публикаций».

  NovaInfo 51, с.3-5, 23 сентября 2016, Физико-математические науки

• Применение информационных технологий электронной коммерции

  1. Хусаинова Г.Я.

  В этой работе рассматривается проектирование интернет-магазина и обоснование эффективности его деятельности для общества с ограниченной ответственностью «Раевсахар».

  NovaInfo 50, с.1-3, 29 августа 2016, Физико-математические науки