Математическое моделирование барабанного нефтесборщика с рифленой поверхностью

№60-2,

физико-математические науки

В данной работе рассматривается математическое моделирование барабанного сборщика с тремя видами рифлености,а именно, когда образующая линия имеет вид синусоида, пилообразный вид и П - образные выступы.

Похожие материалы

В работе[1] разработана теория барабанного нефтесборщика с постоянным радиусом. Здесь обобщаются результаты, полученные в предыдущей главе, для более общего случая, когда поверхность барабана является рифленой, то есть его радиус по длине барабана является переменной величиной. Рифленость приводит к увеличению смачивающей "живой" поверхности, что, в свою очередь, должен привести к увеличению производительности нефтесборщика.

Будем рассматривать три вида поверхности барабана с периодической рифленостью с характерным масштабом l:

  1. образующая линия имеет вид синусоида (рис. 1);
  2. образующая линия имеет пилообразный вид (рис. 2);
  3. образующая линия П — образными выступами (рис. 3).

Участок длиной l будем называть элементом барабанного нефтесборщика. При анализе влияния рифлености барабана на его производительность будем полагать, что характерная толщина пленки значительно меньше, чем геометрические размеры выступов (h<<ΔR, h<<l, где ΔR- характерная высота выступа).

Для величины расхода dM, приходящегося на элемент образующей кривой ds, примем гипотезу о том, что его величина определяется аналогично формуле, полученной в [1]. Тогда можем записать:

dM^{*} =\frac{2}{3} \sqrt{\frac{(\omega R)^{3} \mu }{\rho g\cos \varphi _{0} } } ds. (1)

Если радиус барабана от осевой координаты \textit{z} задан в виде R=R(z), то для ds имеем:

ds=\sqrt{1+R^{&#39;2} (z)} dz.

Проинтегрируя (1) по образующей линии барабана, получаем формулу для производительности всего барабана:

M^{*} =\frac{2}{3} \sqrt{\frac{\omega ^{3} \mu }{\rho g\cos \varphi _{0} } } \int _{0}^{L}\sqrt{R^{3} (1+R^{&#39;2} (z))}  dz (2),

Рассмотрим первый тип барабана. Пусть радиус нефтесборщика меняется по закону :

R=R_{0} +\Delta R\sin \frac{2\pi z}{l} , l=\frac{L}{N}, (3)

где \textit{N} — число "зубчиков" на поверхности.

Образующая линия поверхности барабана имеет вид синусоида
Рисунок 1. Образующая линия поверхности барабана имеет вид синусоида

С учетом формулы (2) получим :

M^{*} =\frac{2}{3} L\sqrt{\frac{\omega ^{3} R_{0}^{3} \mu }{\rho g\cos \varphi _{0} } } \chi , (4)

где параметр$\chi $ отвечает влияние рифлености на производительность барабана и имеет вид:

\chi =\frac{1}{2\pi } \int _{0}^{2\pi }\sqrt{(1-\varepsilon \sin \varphi )^{3} (1+(\frac{2\pi \varepsilon R_{0} N}{L} )^{2} )}  d\varphi ,

где \varphi =\frac{2\pi z}{l} , \varepsilon =\frac{\Delta R}{R_{0} } .

В случае второго типа барабана зависимость радиуса барабана от осевой координаты для одного элемента можно записать в виде:

R=R_{0} +\Delta R\left(\frac{4z}{l} \right),  0\le z\le \frac{l}{4},

R=R_{0} +\Delta R\left(2-\frac{4z}{l} \right) ,  \frac{l}{4} \le z\le \frac{3l}{4}, (5)

R=R_{0} +\Delta R\left(\frac{4z}{l} -4\right) ,   \frac{3l}{4} \le z\le l.


Рис.2. Образующая линия поверхности барабана имеет пилообразный вид

Тогда для барабана, содержащего N таких «зубчиков», параметр \chi имеет вид:

\chi =\int _{0}^{1}\sqrt{(1+\varepsilon (2Z-1))^{3} (1+(\frac{4\varepsilon R_{0} N}{L} )^{2} )}  dZ

где Z=\frac{z}{l} .

Для случая П — образными выступами расход, приходящий на один элемент рифленой поверхности, состоит из трех составляющих:

  1. расход, приходящийся к участку с радиусом, R=R_{0} +\Delta R и с протяженностью выступа l_{(+)} обозначим m_{(+)} ;
  2. расход, соответствующийся к участку с радиусом R=R_{0} -\Delta R и с протяженностью выступа l_{(-)} обозначим m_{(-)} ;
  3. расход, приходящий на боковую поверхность выступа, обозначим m_{(-)}^{(+)}.

Рис.3. Образующая линия поверхности барабана имеет пилообразный вид

Тогда, для барабана с N такими элементами имеет место:

\chi =\left(\frac{L_{(-)} }{L} \sqrt{(1-\varepsilon _{(-)} )^{3} } +(1-\frac{L_{(-)} }{L} )\sqrt{(1-\varepsilon _{(+)} )^{3} } +\frac{2NR_{0} }{L} (\varepsilon _{(-)} +\varepsilon _{(+)} )\right) (6)

В данной работе получены аналитические выражения для безразмерного параметра, определяющего эффективность рифленой поверхности барабана. В дальнейшем планируется проведение численного эксперимента и анализ результатов.

Список литературы

  1. Шагапов В.Ш., Хасанов И.Ю., Хусаинова Г.Я. Моделирование процесса удаления нефти с поверхности воды методом прилипания // Экологические системы и приборы. № 5. 2003. C. 33- 35.
  2. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при стационарном течении аномальных жидкостей // Автоматизация. Современные технологии. 2016. № 7. С. 13-16.
  3. Хасанов И.Ю., Шагапов В.Ш., Рогозин В.И Моделирование процесса удаления нефти с поверхности воды методом прилипания// Труды СФ АН РБ. Серия "Физико-математические науки", Вып 2.-Уфа: Гилем.-2001.- С.131-135.
  4. Хусаинов И.Г. Оценка качества перфорации скважины акустическим методом // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-14505 (дата обращения: 09.09.2014).
  5. Хусаинов И.Г. Эволюция импульса давления при прохождении через пористую преграду, расположенную в воде // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11–12. – С. 2645-2649.
  6. Хусаинов И.Г. Динамика акустических возмущений и фильтрационных полей в насыщенных пористых средах и перфорированных скважинах //Автореферат дисс. на соиск. уч. степени докт. физ.-мат. наук.№ 1.Уфа: СФ БашГУ. 2016г. 1 -36 c.
  7. Хусаинов И.Г. Динамика релаксации давления в полости с плоско-параллельными стенками после ее опрессовки // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-15159 (дата обращения: 31.10.2014).