Развивающие задачи на уроках математики и во внеурочной деятельности

№58-4,

Педагогические науки

В нынешних условиях школа должна обучить выпускника отыскивать пути к решению жизненных задач и проблем, вырабатывать у учеников способность к самостоятельному мышлению.

Похожие материалы

В нынешних условиях школа должна обучить выпускника отыскивать пути к решению жизненных задач и проблем, а это значит – вырабатывать у учеников способность к самостоятельному мышлению. Помимо этого, учащийся должен уметь делать это максимально быстро и рационально, то есть с минимальными затратами ресурсов и времени, находя наиболее рациональный и оптимальный метод решения проблемы или задачи. При этом располагать необходимой гибкостью мышления, чтобы при надобности или неосуществимости достигнуть поставленной цели кратчайшим путем, тривиально перебрать все потенциальные вариации развития событий. Располагать довольно высоким объемом информации, и даже уметь её правильно использовать, задача довольно сложная и особенно актуальная в современном мире. Использовать знания и умения в нестандартных условиях, критически расценивать результат, а порой и сами данные в реальных условиях – именно такие требования предъявляет сегодняшняя действительность.

То, что на уроках математики развивается логическое, нестандартное мышление, наверное, ни у кого не вызывает сомнений. Обычно в учебниках содержится необходимый комплект заданий и упражнений для того, чтобы помочь ученику освоить способы решения тривиальных задач и заданий по предопределенным алгоритмам. Но когда возникает необходимость на уроке отойти от привычных методов или алгоритмов решения задач, то у некоторых учащихся начинают возникать затруднения при поиске решения даже типичных заданий с видоизмененной формулировкой.

Возможные методы решения обозначенной проблемы, а также потенциал для увлечения подростков в учебной деятельности творческого типа представляют развивающие задачи.

К развивающим задачам, или задачам с развивающими функциями относятся:

  • задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, надо применять имеющиеся знания в иной комбинации;
  • задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету.

Для учащихся 5-6 классов лучшим образом подойдут следующие типы задач:

  • аналогия;
  • исключение лишнего;
  • в худшем случае»;
  • классификация;
  • перебор;
  • задачи с геометрическим содержанием;
  • задачи «на переливание»;
  • задачи-шутки;
  • ребусы ;
  • занимательные задания;
  • частично-поисковые задачи

Эти задачи представляется возможным разбить на группы, формирующих различные виды мыслительной деятельности учащихся. Развитие эластичности мышления, освобождение сознания от привычных стандартов решения происходит при попытках найти решения задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор комбинаций, т.к. в преобладающей массе эти задания не связанным с конкретными темами и не требуют особой теоретической подготовки. Логические задачи, ребусы, задачи на переливание, задачи на классификацию учат подростков умению рассуждать, формируют математическую манеру мышления, оттачивают логические и лингвистические способности детей, которые в свою очередь приводят к способности отчетливо излагать свои доводы и аргументы, полноценно логически рассуждать и четко мыслить. Задачи на аналогию и исключение лишнего употребляются для развития умений поиска ответа к задачам, развития интуитивного мышления, требуют знания теоретических основ и нестандартного подхода к решению. Задачи с геометрическим содержанием направлены на знание геометрических фигур и их свойств как основания для развития пространственных и изобразительных навыков школьников, на расширение круга интересов.

Аналогия – это признак, по которому объекты схожи между собой. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач, являет собой один из основных методов решения. Подобные задачи направлены на отработку различных приемов познания таких, как проведение словесной аналогий и отыскания аналогии между двумя фигурами.

Например задачи на аналогию:

  1. Уменьшаемое – разность, множитель – …?
  2. Продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, … 7, 19, 37, 61, …

Исключение лишнего

В задачах этого типа приведены четыре объекта, из которых три в существенной мере похожи друг на друга, и только один из них явно выделяется на фоне остальных.

Например:

  1. Сумма, разность, множитель, частное. Найти лишнее слово.
  2. 2. 9; 12; 8; 15 3. см, дм, м², км. Исключить лишнее.

В худшем случае.

Это метод поиска решения задачи, в котором для доказательства необходимого утверждения можно рассмотреть частный случай – самый худший из возможных вариантов, в котором утверждение выполняется. Если мы сумеем доказать справедливость нашего утверждения для худшего случая, то тем более оно будет справедливо и в оставшихся случаях.

Например задачи:

  1. В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.
  2. Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?

Классификация

Классификация – это общепознавательный прием рассуждений, сущность которого заключается в разделении данного нам множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества. Количество таких подмножеств, а также их качественный состав напрямую зависит от признака классификации (т.е. признака, значительного для предоставленных объектов), которое может принимать различные значения.

Например задание:

  1. Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Сегодня математика представляется нам как живая, многогранная наука с множеством межпредметных связей, оказывающая значительное воздействие на становление других наук и практики, являющейся основанием развития научно-технического прогресса и необходимой компонентой формирования личности. Поэтому в качестве одного из первостепенных принципов на центральный план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом основной упор методической системы обучения математике становится не на изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, динамичная адаптация человека к инновационным циклам этого мира и активная социализации личности.

Если организовать обучение учащихся 5-6 классов решению развивающих заданий системно, в различных формах, то это будет способствовать развитию у них логического мышления, а именно:

  • росту уровня способности к комбинаторному мышлению;
  • усвоению наиболее часто использующимися приемами рассуждения и доказательства: рассуждением по аналогии, обоснованием или опровержением на примере, дедуктивным рассуждением,
  • развитию мыслительных способностей;
  • формированию навыка проводить логический анализ при решении задачи;
  • развитию умения создавать такое решение, при котором не теряется ни один корень;
  • формированию умения анализировать чертеж, повышению уровня развития «геометрического зрения»;
  • формированию умения выявлять логические закономерности.

Список литературы

  1. Воистинова Г.Х. Аналогия при решении математических задач // Современные технологии математического образования в школе и вузе: Сб. трудов Всерос. науч.-практ. конф., посвящ. 450-летию присоединения Башкортостана к России, г. Стерлитамак, 16-17 октября 2007 г. / Отв. ред. С.С. Салаватова. – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад., 2007. – С. 186-196.
  2. Е.В. Смыкалова Развивающее обучение. – СПб, 2001.
  3. Я.И. Перельман Занимательные задачи - СПб, 2014.
  4. Глейзер, Г.И. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей / Г.И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.