Особенности математического и имитационного моделирования в процессе математической подготовки бакалавра экономики

№61-1,

педагогические науки

В центре внимания данной статьи особенности математического и имитационного моделирования в процессе математической подготовки бакалавра экономики. Учет выделенных содержательных и методических особенностей позволяет акцентировать внимание на развитие инновационных компонентов современной профессиональной компетентности будущего бакалавра экономики, связанных с количественными методами и математическим моделированием.

Похожие материалы

Этап дедукции в процессе применения математики с точки зрения обучения математике в высшей школе исследован наиболее подробно. Начинается он в момент, когда математическая модель уже построена, а кончается в момент достижения тематического решения данной проблемы. В этой фазе мы имеем дело с математическими объектами, с задачей, четко сформулированной на языке определенной математической теории.

Математическое описание (модель) исследуемой социально-экономической ситуации может быть, как уже говорилось, сформулировано по-разному. Это может быть система уравнений (неравенств), в частности, дифференциальных уравнений [9, 10], с некоторыми дополнительными условиями; исследование модели состоит в поисках решения этой системы уравнений с наложенными условиями. К этой категории относится, например, линейное программирование. Иногда это бывает система условий, имеющих форму, отличную от уравнений и неравенств, которым должны удовлетворять рассматриваемые системы и отношения.

Такая модель является описанием, определяющим структуру, характеризующую данную ситуацию. Одним из видов математического описания является блок-схема или алгоритмическое правило. Исследование модели в этом случае сводится к описанию программным языком данной схемы, выполнению эксперимента с использованием компьютера и интерпретации результатов. Часто математическое описание является диаграммой или схемой, и тогда мы рассматриваем описание как предварительную схему для формулировки более совершенной модели или для постановки гипотез относительно дальнейшего процесса или главных его характеристик.

Внедряя спроектированную методическую систему прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента на факультете дистанционного обучения Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, мы учитываем, что исследование модели (на элементарном уровне) можно проводить разными методами, например, аналитически, численно или графически, что наиболее удачно можно проследить в рамках учебной дисциплины «Эконометрика» [14].

Сопоставляя эти методы исследования, можно заметить, что аналитическое исследование дает полные сведения о процессе в целом, позволяет провести полное описание его хода, но не предоставляет возможности так, как исследование с использованием графической иллюстрации, уловить сразу представление явления, его тенденцию. На чертеже – результате визуализации [1, 2, 5] социально-экономической проблемы и ситуации легко можем прочитать очередные изменения параметров, например спроса, предложения, цены.

В численном (количественном) исследовании с использованием информационных технологий [6], например с использованием новой базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha мы освобождаемся от подробных вычислений, можем получить информацию о состоянии рынка в любой момент. Можем заметить тенденции изменений, однако трудно увидеть ход явления в целом.

При этом стремимся не к аналитическому решению уравнений, но к динамическому представлению взаимосвязей между переменными изменяющимися во времени. В случае описания ситуации системой аксиом модель выражает общую структуру многочисленных социально-экономических проблем и ситуаций, подобных в существенных отношениях с исходной и дедукция в этом случае является методом исследования свойств структуры, не выявленных в определяющем описании.

Суммарно процесс построения и последующего исследования модели целесообразно охарактеризовать в качестве аксиоматизации ситуации (проблемы).

В представленных до сих пор рассуждениях при исследовании (математического описания) мы подчеркивали роль математики и значение дедукции в этом процессе. Если ограничиться ситуациями и их простыми моделями, то нужную информацию мы можем получить аналитическими методами. Однако, в случаях, когда решение является недостижимым (в силу сложности модели или ее изменчивость во времени), для исследования модели употребляются численные методы, вычислительная математика [7] и имитационное моделирование [3, 4].

Построение модели, симулирующей «поведение другой модели» - имитационной модели - практикуется нами во многих учебных дисциплинах прикладной математической подготовки будущих бакалавров экономики и менеджмента, предполагает исследование её с применением современных информационных технологий.

Исходной точкой при введении обучаемых в такой образ мышления может быть:

  • во-первых, некоторая частная ситуация; студенты схематизируют ее, строят симулирующую модель;
  • во-вторых, ряд ситуаций; симулирование состоит в поисках общей схемы, симулирующей эти ситуации. В обоих случаях студенты имеют возможность оценить пользу многозначности структуры.

Как отмечается в работе [6], компьютер можно считать универсальной симулирующей системой. Имея описание поведения данной системы наблюдения интересующего нас явления в натуре мы можем выполнять соответствующие эксперименты с помощью компьютера. При таком исследовательском подходе фаза математической формулировки проблемы и решения в прежнем понимании этого термина не появляется.

Решение проблемы сводится тогда к определению:

  • во-первых, множества состояний системы и функции перехода от одного к другому,
  • во-вторых, описания на программном языке множества состояний и функций перехода,
  • в-третьих, выполнения моделирующих экспериментов на вычислительной машине,
  • в-четвертых, содержательной интерпретации полученного результата (число, вектор, матрица, тензор, отрезок, интервал, функция, функционал и др.).

Особый интерес содержательная интерпретация полученного результата внутримодельного исследования вызывает при анализе рисковых ситуаций [8, 13, 15]. В контексте исследования именно этот тип моделирования имеет наиболее существенное значение; желаем подчеркнуть недооцененное требование крайней точности, составленной компьютером, необходимость анализа проблемы, ее разложение на определенные элементы и операции, привычку к обоснования принимаемых решений. Отметим, что большой интерес представляет проектировочная деятельность по созданию системы задач и упражнений [12] для организации математической подготовки будущего экономиста в условиях функционирования образовательных стандартов последнего поколения с учетом современной классификации математических моделей [11].

Математика, вырастая из реальных нужд общества постепенно стала абстрактной наукой со специфическими методами исследования и особым языком, которые затрудняют проявление связи с практикой. Созданные в пределах математики понятия и формальные структуры требуют интерпретации как в самой математике, так и вне ее. Эта процедура является так же типичной для математики, как и для обучения математике.

В рамках прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента, например, в случае структуры упорядоченного множества это соответствует следующей процедуре: указываем арифметический объект - соотношение делимости в множестве натуральных чисел; геометрический - направление прямой; множественный - включение в системе подмножеств установленного множества; конкретный - лексикографический порядок в словаре.

Каждый раз выбираем множество и соотношение таким образом, чтобы свойства порядка были соответственно теоремами: арифметики, геометрии, теории множеств или были конкретно проверяемыми в жизненных ситуациях. В каждом случае интерпретация требует специального словаря, который создает возможность перехода от математической структуры к конкретному объекту.

Следует отметить, что в процессе применения математики, как правило, интерпретация в представленном виде является недостаточной; мы определяем прежде всего интерпретацию результата исследований модели, то есть интерпретацию теоремы теории в некоторой области.

Моделью пространства является в частности множество свободных векторов евклидовой геометрии с заданными операциями сложения векторов, умножения вектора на действительное число и со скалярным произведением. В этой модели условие приобретает вид: если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то сумма квадратов длины этих векторов равна квадрату их суммы (интерпретация теорема Пифагора).

В завершении статьи обратим внимание на следующую проблему: именно, некоторые интерпретации не выполняют функции: наглядности, облегчающих понимание теории (понятий, теорем). Например, интерпретация в терминах «прибыли» и «задолженности» является хорошей для объяснения понятия целого числа, сложения чисел, но она дидактически не вполне удачна для объяснения умножения целых чисел. В этой сфере более предпочтительная векторная интерпретация целых чисел и действий на этих числах.

Список литературы

  1. Власов Д. А. Визуализация равновесия Нэша в биматричных играх средствами Wolfram // Успехи современной науки. – 2016. – Т. 1. - № 10. – С. 156-158.
  2. Власов Д. А. Современная фрактальная теория: визуализация и прикладные аспекты // Техника. Технологии. Инженерия. – 2017. - № 1(3). – С 8-11
  3. Власов Д. А., Синчуков А. В. Дидактические особенности применения пакета имитационного моделирования Ithink в системе подготовки бакалавров экономики / В сборнике: Современные информационные технологии и ИТ-образование Сборник научных трудов. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики; Под редакцией В.А. Сухомлина. –2015. –С. 295-299.
  4. Власов Д. А., Синчуков А. В. Дидактический потенциал имитационного моделирования в системе подготовки бакалавров экономики (на примере пакета Ithink) / В сборнике: Математическое образование в школе и вузе: теория и практика (MATHEDU-2015)материалы V Международной научно-практической конференции. Отв. ред. Н.В. Тимербаева. – 2015.– С. 289-293.
  5. Власов Д. А., Синчуков А. В. Равновесие Нэша в биматричных играх: технология моделирования и визуализации Wolfram Demonstration Project // Современные информационные технологии и ИТ-образования. – 2016. – Т. 12. – № 4. – С. 209-216.
  6. Крюкова М. С., Калинина Е. С., Зайцева Е. А. Вопросы использования информационных технологий в курсе высшей математики // Современные тенденции развития науки и технологии. – 2016. – Т. 1. – № 9. – С. 62-64.
  7. Пантина И. В., Синчуков А. В. Вычислительная математика. М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2012. – 176 с.
  8. Синчуков А. В. Дидактическая роль коммерческих и финансовых рисков в совершенствовании уровня прикладной математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 182-184.
  9. Синчуков А. В. Исследование устойчивости решений системы двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка с периодическими коэффициентами // Ярославский педагогический вестник. – 2011. – Т. 3. – № 4. – С. 55-58.
  10. Синчуков А. В. Методические особенности учебного модуля «Дифференциальные уравнения» в системе математической подготовки бакалавра экономики // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 181-182.
  11. Синчуков А. В. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 214-215.
  12. Синчуков А. В. Специальные задачи для организации математической подготовки будущего экономиста // NovaInfo.Ru. – 2016. – T. 2. - № 54. – С. 290-293.
  13. Тихомиров Н. П. Методы анализа и управления эколого-экономическими рисками. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 350 с.
  14. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. М.: Экономика, 2011. – 647 с.
  15. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск-анализ в экономике. М.: Экономика, 2010. – 317 с.