Анализ развития представлений о прикладной математике в контексте математической подготовки бакалавра экономики

№60-2,

педагогические науки

В центре внимания данной статьи – различные представления о прикладной математике, играющие особую роль в контексте проектирования новой методической системы прикладной математической подготовки бакалавра экономики, рационально отражающей «двойственность» математики.

Похожие материалы

Современные социальные, финансовые и экономические теории на различных уровнях (микро-уровень, макро-уровень) включают необходимый компонент – математические методы и модели, а также инструментальные методы, другими словами – прикладную математику.

Исследуя возможности использования математики в социально-экономической сфере, отметим следующее. Возможности использования математики в социально-экономической сфере заключаются в технологии получения новых знаний об исследуемой социально-экономической проблеме и ситуации (при этом используется индуктивный путь). Получаемым результатом применения математики становятся оценки формы и параметров зависимостей, в частности в виде эконометрической модели [9]. Вторая принципиальная возможность, связанная с применением математики в экономике и естественным образом отраженная в созданной методической системе прикладной математической подготовки бакалавра экономики и бакалавра менеджмента [1, 5, 7], а также бакалавра педагогического образования [10] - точное и компактное представление основных теоретических положений социально-экономической теории. Отметим, что созданная методическая система поддерживает интеграцию информационных и педагогических технологий. Другими словами, прикладная математика позволяет по-новому формулировать основные понятия и выводы социально-экономической теории.

Под прикладной математикой следует понимать самостоятельную научную область, в рамках которой развивается множество теоретических результатов, специальных приемов, моделей и методов, направленных на более глубокое понимание социально-экономических проблем и ситуаций. Благодаря совершенствованию содержания прикладной математической подготовки бакалавров, разработке новых учебных курсов по процедурной схеме, предложенной в работах [2, 11], нами удалось акцентировать внимание на придании конкретных количественных характеристик качественным закономерностям в области производства, распределения и потребления.

Таким образом сущность учебных дисциплин, связанных с прикладной математической подготовкой бакалавра («Математические модели и методы в экономике», «Исследование операций», «Методы оптимизации», «Вычислительная математика», «Теория принятия оптимальных решений», «Методы моделирования и прогнозирования экономики», «Эконометрика», «Теория риска» [8], «Теория игр» и др.) заключается в интеграции социально-экономической теории, экономической статистики и чистой математики. Рассматривая современные достижения экономической теории в рамках прикладной математической подготовки бакалавров на факультете дистанционного обучения Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова в рамках прикладной математики и экономической информатики нам удалось сместить интересы студентов от простого выявления существующих экономических законов и связей между параметрами к эффективным подходам к их формализации и последующего внутримодельного исследования с содержательной интерпретацией получаемых результатов анализа социально-экономических ситуаций. Особую роль при этом играют имитационное моделирование [4] и методы вычислительной математики [3].

Рассматривая образовательную область «Прикладная математика» контексте современной классификации математических моделей [6], отметим, что среди математиков, дидактов математики, а также потребителей математики взгляды на то, чем является прикладная математика, даже на то, следует ли вообще стремиться к уточнению представлений об этом предмете - весьма разнообразные. Разнообразие понимания связанных с прикладной математикой понятий, их взаимное проникновение является одним из главных затруднений при любом обсуждении вопросов о приложениях математики, и, как следствие, для создания методической системы прикладной математической подготовки бакалавров.

По мнению И.И. Блехмана точка зрения о том, что в математике нельзя выделить отдельную дисциплину – «Прикладная математика» наиболее широко распространена среди математиков, однако разные математики этот тезис понимают по-разному - в зависимости от того, что сами включают в область «Математика».

Исходной точкой для сторонников одной группы взглядов является понимание математики как теории формальных систем. Следствием такой точки зрения является явное определение содержания и методов математики, при котором она не может охватывать того содержания, которое не развивается или не может развиваться соответствующими математическими методами. За ее пределами поэтому находятся комплексы реальных проблем, требующих для решения деятельности, в основном не укладывающейся в строгие рамки формальных математических методов.

Анализируя литературу по методическим особенностям прикладной математической подготовки, мы находим различие в типе математической активности математиков-теоретиков и математиков-«прикладников». Интересную мысль мы находим в концепциях математиков, подчеркивающих как формальные аспекты математики, так и ее значение в качестве инструмента исследования реальной действительности. Отметим, что в контексте системы прикладной математической подготовки будущего специалиста приведенные точки зрения могут быть весьма существенными.

Другими словами, необходимо уточнение сущности, особенностей и границ применения математических методов, выявление критериев, позволяющих судить о том, является ли та или иная деятельность математической, классификация математических методов, адекватных для исследований современных проблем и ситуаций. Очень важно принимать во внимание источники элементов содержания математики, занимать правильную позицию по отношению к предмету математики, ее связей с реальной действительностью. Одним из компонентов прикладной математической подготовки бакалавра является система правильных представлений о том, что математика есть только система формальных выводов, извлеченных из дефиниций и постулатов. Изолировать математику от ее источников – значит обеднять саму математику и создавать возможность вырождения предмета исследований (D.Heumann, 1961), игнорируя при этом все развитие математики. В процессе образования мы должны стремиться к тому, чтобы математическая теория объединяла в себе как силу метода в его применениях к естественным наукам, так и своеобразную красоту и обаяние, присущее самой этой науке (Sawyer, 1974).

Имеющая право на существование позиция, сводящая математику исключительно к формальным системам, изоляция математики от её приложений является неприемлемой с точки зрения обучения математике.

Однако необходимо учитывать, что неоправданное включение в образовательную область «Математика» разделов физики, социологии, экономики и т.д. как поля для дедуктивных рассуждений, создает определенную возможность для утраты специфических черт математики как автономной области знания (предмета и математического языка). Следует прибегать к разумной интеграции математики с другими предметами, прививать обучаемым подходы и умения, необходимые в будущей профессиональной деятельности, что важнее, чем «сухие сведения» (Polya, 1975).

Мы пришли к выводу, что из математики нельзя сделать ни эмпирический предмет (крайний антиформализм), ни готовую математику, реализованную на структуралистской концепции Н.Бурбаки (крайний формализм). Требуется выработать такую концепцию математической подготовки бакалавра экономики и менеджмента, которая рациональным образом отражала бы «двойственность» математики и в которой было бы место для эмпирических, интуитивных и формальных элементов, избегая выбора крайностей:

  • «старое - новое»;
  • «алгоритмика - эвристика»;
  • «интуиция - формализм»;
  • «конкретность - абстрактность»;
  • «индукция - дедукция»;
  • «структурный подход - изолированные проблемы»;
  • «чистая математика - прикладная».

Список литературы

  1. Качалова Г. А., Власов Д. А. Технологии Wolframalpha при изучении элементов прикладной математики студентами бакалавриата // Молодой ученый. – 2013. – № 6. – С. 683-691.
  2. Муханов С.А., Муханова А.А. Проектирование учебного курса в контексте стандартов CDIO // Приволжский научный вестник. – 2015. – № 3-2 (43). – С. 62-66.
  3. Пантина И. В., Синчуков А. В. Вычислительная математика -Московский финансово-промышленный университет «Синергия». – 2012. – 176 с.
  4. Синчуков А. В. Особенности применения имитационного моделирования в системе подготовки бакалавров экономики // Инновационная наука. – 2016. – № 11-1. – С. 175 – 176.
  5. Синчуков А. В. Проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 116-118.
  6. Синчуков А. В. Современная классификация математических моделей // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 214-215.
  7. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. – 2016. – № 20 (124). – С. 730-732.
  8. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск – анализ в экономике. М.: Экономика, 2010. – 318 с.
  9. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. – М.: Экономика, 2010. – 636 с.
  10. Чикунова О. И., Бобровская А. В. Комплексное использование современных дидактических средств в преподавании математики в педагогическом институте // Научный альманах. – 2016. – № 1-2 (15). – С. 74-78.
  11. Чикунова О. И., Бобровская А. В. Обучение методу математического моделирования при решении задач с практическим содержанием // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – № 4-1. – С. 131-135.