При эксплуатации газонефтяных скважин в течение долгого времени происходит засорение зоны вокруг скважины. Это может быть оседание твердых фаз на стенках пор, например, асфальтово-смолистых веществ, парафина и т.п. В результате этого уменьшается пористость этой зоны и, как следствие, снижается дебит скважины. Возникает задача очистки призабойной зоны. Имеются много способов очистки. В данной работе рассматривается способ очистки призабойной зоны с помощью использования энергии взрыва. Продукты взрыва имеют достаточно высокую температуру. После взрыва внутри скважины возникает избыточное давление, в результате которого высокотемпературные продукты взрыва проникают глубоко в пористую среду, что приводит к плавлению осевших на стенках пор тяжелых углеводородных элементов. Таким образом, происходит очистка пористой породы от твердых отложений [2, 5].
Пусть в исходном состоянии (t 0, а сама скважина заполнена взрывчатым веществом. В начальный момент времени t=0 происходит взрыв и скважина заполняется продуктами взрыва, давление внутри скважины моментально увеличивается до значения pe $. В результате этого будет происходить фильтрация продуктов взрыва в пористую породу, а давление в скважине постепенно снижаться до значения p0. Увеличение температуры в пористой среде вокруг скважины, в основном, происходит за счет фильтрации горячего газа.
Прежде чем записать дифференциальные уравнения, описывающие исследуемый процесс, примем следующие допущения: скелет пористой среды несжимаемый; коэффициент вязкости и плотность газа вокруг скважины не зависят от давления и температуры.
Запишем уравнение сохранения массы газа в скважине:
(1)
где υ — скорость фильтрации жидкости через стенку скважины, ρ — плотность газа, a — радиус скважины.
Распределение давления в пористой проницаемой породе вокруг скважины опишем с помощью нелинейного уравнения пьезопроводности:
. (2)
Здесь p` — давление газа в пористой среде, m — коэффициент пористости, k — коэффициент проницаемости, μg — вязкость газа.
Фильтрацию газовой фазы определим используя закон Дарси
, (a ∞), (3)
где υ` — распределение скорости фильтрации газа вокруг скважины.
Для определения температурного поля вокруг скважины используем уравнение теплопроводности [1, 4]
. (4)
Здесь T`, ρ*, c* — соответственно, температура, плотность, теплоёмкость насыщенной газом пористой среды, ρg, cg — плотность и теплоёмкость газой фазы, r — координата, t — время.
Для системы «газ — пористая» среда величина объёмной теплоёмкости определяется по формуле
, (5)
где cg, ρg — теплоёмкость и плотность газа; ρs и cs — плотность и теплоёмкость пористой среды.
Для исследуемого процесса начальное и граничные условия для уравнения пьезопроводности могут быть записаны в виде:
p`=p`0 (t=0, r > a), (6)
p`=p`_{0} (t > 0, r → ∞), (7)
p`=p(t), υ=υ ` (t > 0, r=a) (8)
Здесь p`0 — давление газа во всем пористом пласте вокруг скважины в начальный момент времени.
Начальное и граничные условия для уравнения теплопроводности имеют вид:
T`=T`_{0} , (t=0, r > a), (9)
T`=T`_{0} , (t > 0, r → ∞ ), (10)
T`=T(t), (t > 0, r=a). (11)
Здесь T`0 — температура в пористой среде вокруг скважины в начальный момент времени.
Аналитическое решение нелинейного уравнения пьезопроводности (2) при условиях (7), (8) не найдено, поэтому в дальнейшем это уравнение будем использовать в линеаризованном приближении
(12)
Здесь χ — коэффициент пьезопроводности, значения показателя степени j = 1 и 2 соответствуют обычной линеаризации и линеаризации Лейбензона [3].
Для зависимости текущей плотности и давления в скважине примем уравнение состояния в виде
, (13)
где γ — показатель политропы, pe — давление в скважине после взрыва, ρe — плотность газа в скважине после взрыва.
Таким образом, получили систему уравнений (1)-(13), описывающая процессы изменения температуры T`(t) и давления p`(t) вокруг скважины, а также релаксацию давления внутри скважины p(t).
Вывод. Получена математическая модель для описания процессов, происходящих после взрыва, внутри и вокруг скважины. Разработанная система уравнений решается численным методом.