Решение олимпиадных задач по геометрии с применением пакета прикладных программ

№77-1,

физико-математические науки

В статье показано, что для решения сложнейших задач по геометрии, можно воспользоваться прикладным программным обеспечением, которое гораздо точнее и удобнее в использовании, чем чертежи сделанные от руки. В результате использования таких программ учащиеся научатся видеть чертежи с разных ракурсов, благодаря чему смогут развить свое абстрактное мышление и научатся решать задачи любой сложности, что особенно актуально при решении задач на ОГЭ и ЕГЭ.

Похожие материалы

Уметь решать задачи по геометрии под силу не каждому ученику, не говоря уже об олимпиадных задачах. Главной проблемой большинства всех учеников является неумение правильно изображать заданные рисунки и построение точных чертежей. Если раньше учителя и учащиеся пытались от руки нарисовать более или менее добротный рисунок, то теперь имеется масса программ, чтобы чертеж получился точным, красивым и понятным для всех. Все прямые будут заданы на точных расстояниях, точки будут отмечены правильными буквами, а различные сечения, проведенные внутри фигур, можно будет рассматривать с различных ракурсов, так как не все могут увидеть нужный образ с заданных параметров.

Начнем с программы Pocket Edition. Геометрия Pocket Edition — на данный момент единственное образовательное приложение в App Store. Оно помогает ученику в сложной ситуации, а именно, пошагово объясняет решение с использованием формул, правил и теорем, а также показывает правильный ответ. Куда лучше иметь не только ответ, но и подробное, полное решение.

В пакете прикладного программного обеспечения по геометрии ‑ Pocket Edition в пользовательском распоряжении чистый лист и набор инструментов для построения условия задачи. В панели внизу четыре главных кнопки. Первая кнопка — это меню рисования: точки, отрезки, многоугольники и окружности. Вторая кнопка — это выделение тех или иных частей фигур, условий в задаче. Третья вкладка предназначена для установления связей, когда необходимо показать, что данный отрезок больше другого, то же самое для углов и равенства и подобия треугольников. Например, чтобы дать значение углу ÐС, необходимо выделить подряд идущие три точки с серединой С, и как в геометрии, серединная точка отметится как нужный нам угол с заданным значением. И завершающая четвертая вкладка — запуск решения с готовым рисунком, создание новой задачи и справки.

Удобство Pocket Edition в том, что здесь можно менять абсолютно все — цвета линий, точек, местонахождение букв рядом с точками, то есть необходимый чертеж действительно будет понятен всем пользователям данного приложения.

Следующая программа для рассмотрения — GeoGebra. Пакет GeoGebra, в отличие от предыдущей программы, имеется в свободном доступе и скачивается с официального сайта. При запуске программы появляется полотно, в котором представлена координатная плоскость с осями OX и OYи достаточно удобное меню с вкладками, напоминающий программу Word на русском языке. Построив фигуру на плоскости, ее можно будет преобразовать в объемную с помощью 3D полотна. То есть мы чертим основание, например, в виде квадрата, далее нажимаем в меню на «вид», затем «3D» и рядом появится окошко с объемной версией данной фигуры. Необходимо будет лишь ввести дополнительные данные. Программа GeoGebra позволяет решать не только задачи по геометрии, но и решать алгебру, проводить вычисления, составлять различного рода графики и проводить статистические анализы.

Еще одна программа, вызвавшая наш интерес, это «Живая математика». При запуске приложения, нам открывается меню вида Paint, слева расположены основные инструменты, а наверну расположено меню. Однако, если сравнивать программу с предыдущей, она не имеет такого обширного набора инструментов, из-за чего необходимо задавать дополнительные условия. Это приложение удобно тем, что оно помогает в наглядном изучении таких областей геометрии, как планиметрия, стереометрия, тригонометрия, а также алгебры и математического анализа.

Рассмотрим несколько задач, решенные с помощью программы «Живая математика»

Задача 1

Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16 (хорды лежат по разные стороны от диаметра).

Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра [2].

Решение представлено на рис.1.

Скриншот геометрической модели к задаче 1
Рисунок 1. Скриншот геометрической модели к задаче 1

Так же, с помощью программы «Живая математика» можно очень наглядно построить чертежи на задачи сечения.

Задача 2

На грани пятиугольной пирамиды взята точка А и задается след g. Построить сечение проходящий через точку А.

Решение представлено на рис.2.

Скриншот геометрической модели к задаче 2
Рисунок 2. Скриншот геометрической модели к задаче 2

Задача решается в пять шагов. Важным преимуществом программы является то, что данный чертеж ученик может рассматривать с разных ракурсов. Тем самым развивая свое абстрактное мышление:

Скриншот геометрической модели к задаче 2
Рисунок 3. Скриншот геометрической модели к задаче 2

Таким образом, для решения сложнейших задач по геометрии, теперь можно пользоваться множеством программ. Они гораздо точнее и удобнее в использовании, чем пытаться рисовать качественные рисунки от руки. Дети научаться видеть чертежи с разных ракурсов, благодаря чему смогут развить свое абстрактное мышление и научатся решать задачи любой сложности, что особенно актуально при решении задач на ОГЭ и ЕГЭ.

Список литературы

  1. Геометрия Pocket Edition – поэтапное решение задач из школьной программы // iGuides.ru : русскоязычная медиа о технологиях и играх 2009. URL: https://www.iguides.ru/forum/showthread.php?t=85022 (дата обращения: 03.01.2018).
  2. Задача 8740 Диаметр окружности основания цилиндра // Решим все : онлайн курсы по подготовке к ОГЭ, ЕГЭ. URL: https://reshimvse.com/zadacha.php?id=8740 (дата обращения: 04.01.2018).