Математическая модель и программа для расчета зон защиты от прямых ударов молнии

№2-1,

технические науки

Статья посвящена методике определения параметров внешней молниезащиты с учетом требований отечественной и международной нормативной документации. Реализована математическая модель в виде программы для ЭВМ «Щит-М» в системе Mathcadдля определения внешней зоны защиты системы молниеотводов на высоте защищаемого оборудования с учетом оценки рисков, соответствующих специфике объекта проектирования.

Похожие материалы

Расположение отдельно стоящих молниеотводов и опор под тросовые молниеотводы на территории объекта проектирования носит субъективный характер, поскольку, в отличие от классической схемы (установка молниеприёмников на порталах), требуется учитывать положение прилегающих коммуникаций, главным образом трассы прокладки вторичных цепей [1, п. 4.3.4]. Это условие требует проработки сразу нескольких вариантов взаимного расположения молниеотводов, а зачастую и сравнительный анализ расчетных методик в виду ограниченности действия большинства нормативов [2], что затягивает выдачу готового проекта. Достаточно сравнить существующие методики, указанные в различных нормативных документах (рис. 1). Очевидно, что результат расчета радиуса зоны защиты Rx одиночного стержневого молниеотвода хотя бы по двум различным нормативам может отличаться на 10 метров. И это для одного уровня защиты! Если говорить о возможностях НДТ, то основной действующий нормативный документ, СО 153-34.21.122-2003, позволяет выполнить расчет лишь для двойных равновысоких молниеотводов [2].

Зона защиты одиночного стержневого молниеотвода H=25 м

Рис. 1. Зона защиты одиночного стержневого молниеотвода H=25 м в соответствии с:

  1. РД 34.21.122-87 (уровень защиты Pз=0,95);
  2. Руководящие указания по расчету зон защиты стержневых и тросовых молниеотводов «Энергосетьпроект» 1974 г. (Pз=0.9);
  3. DIN VDE 0101 Starkstromanlagen mit Nennswechselpannungen über 1 kV.(Pз=0,9);
  4. Метод фиктивной сферы DIN EN 62305-3 Blitzschutz. (Pз=0,91); 5 – СО153-34.21.122-2003 (Pз=0,9)

Данных недостатков лишены РД 34.21.122-87 и инструкция «Энергосетьпроект», однако с их помощью не представляется возможным оценить высоту защищаемого промежутка между тремя и более молниеотводами. Метод фиктивной сферы (МЭК 62305-3) является наиболее универсальным, поскольку зоны защиты строятся «обкатыванием» системы молниеотводов сферой радиуса RСФ, соответствующего уровню защиты. Однако, в стандарте не представлено ни одной расчетной формулы, а поиск координат центра сферы, опирающуюся на тройку молниеотводов, требует применения численных методов расчета. Отсутствие специальных компьютерных программ, заставляет проектные организации отказаться от данного метода.

С целью автоматизации процесса проектирования разработана быстродействующая mathcad-программа «Щит-М» выполняющая циклические расчеты для стержневых и тросовых молниеотводов, рассматриваемых как отдельно, так и совместно в различных комбинациях. Расчет зон защиты проводится по любому из семи представленных в программе методов.

Алгоритм программы разработан в системе MathCAD, которая адаптирована для решения сложных математических задач. Минусом данной системы можно считать затрудненный ввод параметров исследуемых объектов, для последующей математической обработки по описанному алгоритму. Существенно ускорить ввод координат, габаритных размеров молниеотводов и защищаемого оборудования в математический редактор MathCAD стало возможным благодаря экспорту документов графических редакторов, таких как AutoCAD и BricsCAD файлами в формате DXF (Drawing Exchange Format, формат обмена изображений). Последующее чтение таких файлов, содержащих необходимую информацию, достаточно просто выполняется стандартными средствами системы MathCAD, в которой производится их дальнейшая обработка по описанной методике расчета. Преимуществом совместной работы указанных выше систем является:

  1. Автоматический ввод исходных данных;
  2. Координаты объекта исследования, выполненного в графическом редакторе, полностью совпадают с исходными данными в системе MathCAD. Единственное отличие в том, что они записаны в векторной форме stack(X,Y,Z);
  3. Результаты расчета в системе MathCAD, вводятся в командной строке AutoCAD-а что позволяет быстрее оформить конечный результат проектирования.

В начале рассмотрим наиболее актуальный и все более востребованный метод фиктивной сферы. Если высота молниеотвода больше радиуса сферы h≥ RСФ (рис. 2), то радиус зоны защиты равен:

Rx=R_{c\phi}\cdot \left(1-\sin \left(\arccos \left(\frac{R_{c\phi} - hx}{R_{c\phi}} \right) \right) \right)

где RСФ – радиус фиктивной сферы соответствующий уровню защиты (20, 30 45 или 60 м), hx – высота защищаемого оборудования.

Учитывая, что

\sin \left(\arccos \left(\frac{R_{c\phi} - hx}{R_{c\phi}} \right) \right) = \frac{\sqrt{hx \cdot \left( 2 \cdot R_{c\phi} - hx \right) }}{R_{c\phi}}

получаем окончательную расчетную формулу

Rx = R_{c\phi} \cdot \left( 1 - \sqrt{hx \cdot \left( 2 \cdot R_{c\phi} - hx \right) }\right)

Для молниеотвода высота которого меньше радиуса сферы h< RСФ:

Rx = \sqrt{h \cdot \left( 2 \cdot R_{c\phi} - h \right) } - \sqrt{hx \cdot \left( 2 \cdot R_{c\phi} - hx \right) }

 Определение радиуса зоны защиты одиночного молниеотвода высотой h 

Рис. 2. Определение радиуса зоны защиты одиночного молниеотвода высотой h

При математическом моделировании «обкатывания» трех молниеотводов возможны три варианта: сфера может лежать на вершинах трех молниеотводов, на вершинах двух и упираться в третий, и на вершине одного и упираться в два других. По аналогии с [3, приложение 8.4] определены три системы уравнений относительно неизвестных координат центра сферы в точке 0 (X,Y,Z). В отличии от [3], расчет основан на равенстве модулей разности векторов между трехмерными координатами вершин молниеотводов и искомой координатой центра сферы. Наиболее простой формой данного алгоритма является итерационный метод Ньютона (рис. 3).

 Вычислительный блок Given- Minerr, для определения координат центра сферы М1, М2, М3  трехмерные координаты вершин молниеотводов

Рис. 3. Вычислительный блок Given- Minerr, для определения координат центра сферы М1, М2, М3 – трехмерные координаты вершин молниеотводов

После нахождения координат центра сферы (вектор V1), построение зоны защиты не представляет труда.

Несмотря на преимущества метода фиктивной сферы, ряд российских ученых выступают с критикой данного стандарта [4]. Утверждается, что данный метод ошибочно определяет защищенное пространство между тройкой молниеотводов. Сфера, опираясь на молниеотводы, защищает все пространство между стержнями (рис. 4а). Такой вариант возможен только в случае развития канала лидера молнии непосредственно над исследуемым объектом. Безусловно, необходимо учитывать все возможные варианты прямого поражения. Для этого необходимо учитывать смежные области защиты попарно взятых молниеотводов в комплексе со сферой опирающейся на тройку молниеотводов (рис. 4б), о чем автор статьи [4] ничего не упоминает.

Результаты расчета зон защиты  системы молниеотводов методом фиктивной сферы радиусом RСФ =60 м. в программе «Щит-М»:  а  частное решение

Результаты расчета зон защиты  системы молниеотводов методом фиктивной сферы радиусом RСФ =60 м. в программе «Щит-М»: б  общее решение

Рис. 4.Результаты расчета зон защиты  системы молниеотводов методом фиктивной сферы радиусом RСФ =60 м. в программе «Щит-М»: а — частное решение, б — общее решение

Следует заметить, стандарт МЭК 62305-3, выдвигает более жесткие требования, чем существующая отечественная НТД, поэтому в странах Евросоюза данный метод используется для защиты зданий сложной конфигурации. В случае электрических станций и подстанций предусмотрена методика расчета, описанная в [5]. Для отдельно стоящего молниеотвода высотой hзона защиты определяется «обкатыванием» его сферой радиуса 3h(рис. 5). Для тросового молниеотвода радиус сферы «обкатывания» равен 2h.

Двойной стержневой молниеотвод
Рис. 5. Двойной стержневой молниеотвод

Зона защиты двойного стержневого молниеотвода определяется сферой радиуса R1, центр которой находится в точке Mp(рис. 5). По аналогии определяется радиус зоны защиты двойного тросового молниеотвода.

Существенный недостаток данного метода состоит в том, что в нормативе [5] рассматриваются лишь двойные молниеотводы одинаковой высоты, причем рекомендуемая высота рассматриваемых молниеотводов не более 25 м. В нормативе так же отсутствуют расчетные формулы.

По аналогии с методом фиктивной сферы (рис. 2) с учетом формулы (1*) определим формулу расчета радиуса зоны защиты на высоте hx

Rx = \sqrt{\left( 2 \cdot K - 1\right) } \cdot h - \sqrt{hx \cdot \left( 2 \cdot K \cdot h - hx \right) }

где К – коэффициент сферы, значение зависит от размеров молниеотвода (рис. 6а)

Следует заметить, что линии 2, 3 (рис. 1) на высоте защищаемого оборудования hxот 5 до 10 метров практически дублируют друг друг, на высоте hx>5 м отклонение составляет менее 10%, а с увеличением высоты молниеотвода погрешность расчета существенно возрастает. Для расширения возможностей норматива выявлена графическая зависимость коэффициента сферы К от высоты молниеотвода в диапазоне размеров молниеотводов до 100 м (рис. 6а). На (рис. 6б) показано, каким образом меняется значение радиуса сферы, поскольку R=K∙h. Согласно инструкции «Энергосетьпроект», радиус зон защиты молниеотводов на уровне hxравен:

при высоте молниеотвода h≤30

Rx = \frac{\left(h - hx \right) \cdot 1.6}{1+\left(hx \div h \right)}

при h≥30

Rx = \frac{\left(h - hx \right) \cdot 8.8}{\left( 1+\left(hx \div h \right) \right) \cdot \sqrt{h}}

С помощью вычислительного блока Given - Mininize(Rx, K), который осуществляет поиск локального экстремума двух функций, описанных формулами (4), (5), (6), для hx=5 мопределены значения коэффициента сферы К. Значение hx=5 мвыбрано не случайно. Этот параметр чаще всего используется при расчете минимальной высоты защищаемого оборудования.

Зависимость радиуса сферы от высоты молниеотводаЗависимость коэффициента сферы K от высоты молниеотвода

Рис. 6.  а – зависимость коэффициента сферы Kот высоты молниеотвода, б – зависимость радиуса сферы от высоты молниеотвода

Для расширения возможностей норматива [5] и инструкции «Энергосетьпроект» разработан метод для определения зоны защиты трех молниеотводов различной высоты. Данная задача является частным решением метода фиктивной сферы и не требует предварительного анализа размеров молниеотводов, поскольку, согласно [5], сфера всегда опирается на вершины молниеотводов. Для реализации поставленной задачи использован вычислительный блок Given-Minerr(рис. 7). Координата Zопределяется как среднее арифметическое между координатами по оси oZтройки молниеотводов.

Вычислительный блок,  реализованный стандартными функциями MathCAD, для определения координат  центра сферы

Рис. 7. Вычислительный блок, реализованный стандартными функциями MathCAD, для определения координат центра сферы

Вектор V является результатом расчета координат центра сферы в точке Mp радиусом R1 (рис. 5), K – коэффициент сферы, М1, М2, М3 –трехмерные координаты вершины молниеотводов.

Программа «Щит-М» определяет координаты центра фиктивной сферы которая опирается на три стержневых молниеотвода различной высоты, что так же позволяет расширить возможности инструкции «Энергосетопроект» (рис. 8) и стандарта Союза немецких электротехников [5].

Для построения трехмерного изображения в программе использованы обратные формулы по определению параметра Rx. В этом случае hx функция, а Rx переменная. Используя в качестве примера формулы (5), (6), получим функциональную зависимость:

Формула 7

где Мi – трехмерная координата вершины векторов (молниеотводов), i=1,2…n, где n – количество молниеотводов,\left|stack\left[\left(M_{i} \right)_{1}, \left(M_{i} \right)_{2} \right] - stack\left[x, y \right] \right| – модуль разности векторов, p=1 при h≤30 м, p=5.5\div \sqrt{h} при h≤30 м, x,y – координаты в которых требуется выполнить расчет высоты зоны защиты молниеотводов.

Далее формируется массив H размером [i,j], где i, j – количество элементов ранжированных переменных x,y соответственно

H_{i,j}=\max \left[h1\left(x_{i}, y_{j} \right) , h2\left(x_{i}, y_{j} \right) \right]

где h1(xi,yj) – формула расчета параметров отдельно стоящих молниеотводов, h2(xi,yj) – формула расчета параметров смежной зоны защиты.

Визуализация трехмерного изображения результатов расчета выполнена стандартными функциями MathCAD (рис. 4б, 8б). Программа автоматически выбирает максимальное значение параметра Н в точке с координатами x,y, благодаря чему выполняется построение смежной зоны защиты системы молниеотводов. Такой подход позволяет детально рассмотреть всю защитную область системы молниеотводов и выявить критические области.

Зоны защиты системы молниеотводов по методу инструкции «Энергосетьпроект»: двухмерное моделирование. Высота молниеотводов - 32.9, 30.55, 30.55 м;

Зоны защиты системы молниеотводов по методу инструкции «Энергосетьпроект»: трехмерное моделирование. Высота молниеотводов - 30.55, 30.55, 40 м.

Рис. 8. Зоны защиты системы молниеотводов по методу инструкции «Энергосетьпроект»: а – двухмерное моделирование. Высота молниеотводов - 32.9, 30.55, 30.55 м; б – трехмерное моделирование. Высота молниеотводов - 30.55, 30.55, 40 м.

При проектировании, выбор технических решений, затраты на обеспечение молниезащиты должны быть обоснованы возможным риском. В программе «Щит-М» расчет количества разрядов молнии в территорию энергообъекта выполняется в соответствии с методикой МЭК [6, приложение А]. Программа позволяет выполнить анализ существующих методик расчета и выбрать наиболее оптимальный вариант.

В настоящее время программа используется в проектной организации ООО «ВСЭП» г. Вологда.

Вывод: Получены компактные выражения для определения радиуса зон защиты одиночных молниеотводов, реализован метод расчета минимальной высоты защитного промежутка для трех стержневых молниеотводов, что расширяет возможности действующих НТД. Результаты работы реализованы в системе  MathCAD в программе «Щит-М», позволяют пользоваться данной методикой студентам, инженерам и другим исследователям.

Список литературы

  1. РД 34.20.116-93. Методические указания по защите вторичных цепей электрических станций и подстанций от импульсных помех. - Введ. 1993.09.01. - М.: ЕЭС России, 1993. – 4 с.
  2. Кузнецов, М.Б. Инструкция по устройству молниезащиты добавила проблем проектировщикам / М.Б. Кузнецов, М.В. Матвеев // Новости электротехники. – 2008. – № 5(53). – С. 116-120.
  3. Дьяков, А.Ф. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике и электротехнике / Под общ. ред. А.Ф. Дьякова. – М. : Энергоатомиздат, 2003.-768 с.
  4. Базелян, Э.М. Анализ исходных посылок и конкретных рекомендаций стандарта МЭК 62305 по защите от прямых ударов молнии / Э.М. Базелян. // Первая Российская конференция по молниезащите: сборник докладов. — Новосибирск: Сибирская энергетическая академия. – 2007. – С. 129-139.
  5. DIN VDE 0101. Starkstromanlagen mit Nennswechselpannungen über 1 kV. Deutsche Fassung HD 637 S1:1999. – Berlin, 1999. – 140 s.
  6. DIN EN 62305-2 (VDE 0185-305-2). Blitzschutz – Teil 2: Risiko-Management. – Berlin, 2006.– 122 s.