Математический анализ в линейном программировании

№89-1,

физико-математические науки

В статье был предложен материал, рассматривающий использования линейного программирования.

Похожие материалы

В линейном программировании важным вопросом является оптимальное составление планов, правильное распределение ресурсов, оптимальное распределение мощностей на производстве с помощью математического анализа. Важным компонентом в практическом применении математических моделей является многозадачность, которая подразумевает применение в целевой функции еще не созданной.

Взаимодействие всех условий влияющих на компетенцию системы, в математическом прогнозировании, невозможно. Методы модификации в реальных процессах оставаться неизменными не могут. Очень редко коэффициенты переменных считаются постоянными и то, только в линейном и нелинейном программировании. Если прототип показывает в подробностях реальность, тогда при незначительных изменениях модификаций характеристик, черты которые характерные поведению этому прототипу должны быть неизменны. В дифференциальных уравнениях такие концепции называются «грубые». Задачи линейного программирования с характеристиками системы постоянной связи не имеют и при изменении значений параметры меняются неравномерно.

В статье рассмотрены разрывы целевой функции, сформированные после изменения характеристик. На примере модификаций авиа- и железнодорожных путей проанализируем доходы и расходы данных отраслей.

Для правильной постановки задачи линейного программирования необходимо проанализировать проблему линейного программирования с помощью переменных x1,x2,..., xn, дающие максимум целевой функции L(x1,x2,..., xn) и удовлетворяющие системе ограничений:

g1 (x1,x2,..., xn )=bi, i=1,2,...,m1

gi (x1,x2,..., xn )≤ b

i=m1+1, m2+2,...,m

где x1,x2,..., xn≥0, bi — константы L(x1,x2,..., xn) и gi x1,x2,..., xn — линейные функции.

Изменение функции происходит непрерывно, при этом изменяются ее целевые характеристики, только в области допустимых значений, в угловых точках ее производная может прерываться. Рассмотрим проблему о влиянии лимитированных характеристик. Так существуют основные значения характеристик, которые конструктивно меняют рациональное решение, при этом происходит неравномерное модификация максимума целевой функции. Такие значения являются не только для линейного программирования, а также могут отображать физические и финансовые ограничения с подходом математического анализа.

Для определения основных параметров в задачах линейного программирования, необходимо установить функцию:

L=c1x1+ c2x2,

где c1,c2 — маржинальная прибыль с издержками на изготовление и перевозку единиц продукции x1,x2 соответственно [5].

Система уравнений и ограничений выглядит:

x1- x3-x5=0
x2- x4-x6=0
x3+ x4=b/2
x5+ x6=b/2

P1 x1- P1 x3-P2 x5≤0

P2 x2- P1 x4-P2 x6≤0

x1,x2,..., x6≥0

Здесь P1,P2,R1,R2,b — упорядоченные параметры задачи

b1 < b2, P1 < P2, R1 < R2,

Целевая функция в максимальном значении L=max⁡(L)

Зависит от характеристик системы:

График №1
Рисунок 1. График №1

Так как оптимальные значения L=L(c1,c2) постоянны, вогнуты или кусочно-постоянны. Учитывая данные ограничения математического анализа, решение основывается на анализе взаимосвязи L=L(R2) от параметров с фиксированным значением R1=P1 функция L=L(R2) R2=P2 при значениях R2=P1 и R2=P2 имеет прерывание 1-го рода. Значение таких характеристик в системе при небольшой трансформации может привести к разрыву 1-го рода целевой функции. К стандартным изменениям параметров приводят значения параметров системы линейного программирования при непостоянном изменении максимума целевой функции. Концепция системы становится «не грубой», что приводит к необходимости к вспомогательному исследованию корректности прогнозирования [4].

На двух моделях рассмотрим финансовые проблемы.

Цель увеличить доход с авиационных и железнодорожных перевозок пассажиров, выявить число пассажиров в этих транспортах и решить эффективность одного из них для выбранного региона. Так на самолет стоимость билетов будет P1, а жд билеты будут P2. При этом категории пассажиров делятся на 2 — A1 и A2, стоимость поездки R1 и R2. Команда содержит число пассажиров b/2. Сумма дохода авиа с одного пассажира — C1, жд перевозки — C2. Число пассажиров в самолете — X1 из группы A1- x3, из группыA2-x5, пассажиров в поезде, в том числе из группы A1- x4, из .

При низком платежеспособном спросе будет R2 < P1, отсутствием пассажиров на представленных видах транспорта; при R2 P1, выгоден авиа транспорт, при R2 P2 применяются оба вида; R2 > (2P2- R1) — только высокоскоростные железнодорожные поезда.

При платежеспособном спросе A2 такой, на практике R2 > (2P2- R1) оказывается действенным скоростной жд транспорт, так же пассажиры эконом-класса имеют минимальные ограничения также как и пассажиры бизнес-класса.

График №2
Рисунок 2. График №2

Рассмотрев модификации можно заключить:

  • улучшать скоростной транспорт только при реальном спросе;
  • правильно определить финансовую эффективность при моделировании .

Целевая функция L=L(R2) при параметрах R1=P1 и R2=P2 имеет разрыв. Свойство грубости утрачивается при незначительном изменении свойства материалов. Собственные действия математическая модель быстро изменяет тогда, как на физическом уровне действия изменяться не могут.

График №3
Рисунок 3. График №3

Численный поиск ключевых значений: отбор значений характеристик в системе реальных моделей линейного программирования, представляемые многими уравнениями, являются затруднительными. Кроме этого трудности заключаются в том, что решение в системах линейного выполняется при точных параметрах. Но негрубые модели дают возможность проводить численную диагностику с вычислениями возле ограничений благодаря тому, что она способна меняться не только в одной точке, но и возле нее.

Этот случай описываемый системой линейного программирования показывает главные правила верного заключения задачи согласно его характеристикам. Рассмотрен основные значения характеристик, когда происходит скачок перемен функции и когда необходимо провести тест на адекватность модели, нацелив внимание на правильное моделирование основных характеристик.

Список литературы

  1. Агальцов, В. П. Математические методы в программировании / В.П. Агальцов. - М.: Форум, 2010. - 240 c.
  2. Ашманов, С.А. Линейное программирование / С.А. Ашманов. - М. 1981. - 208 c.
  3. Васильев, Ф. П. Линейное программирование / Ф.П. Васильев, А.Ю. Иваницкий. - М.: Факториал Пресс, 2008. - 352 c.
  4. Гасс, С. Линейное программирование / С. Гасс. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2015. - 304 c.
  5. Данциг, Дж. Линейное программирование / Дж. Данциг. - М.: Прогресс, 1990. - 600 c.