Рассмотрение математической культуры обучаемых, как педагогического феномена, требует интеграции знаний различных наук: философии, математики, культурологи, психологии, педагогики и др. Вероятно, поэтому описание данного феномена на понятийном уровне вызывает затруднения.
Неоднозначность трактовки понятия культуры в повседневной жизни привело к «размытости» феномена математической культуры. Практически любая инновация в области обучения математике имеет одной из целей повышение математической культуры учащихся.
В понятии «математическая культура» наблюдается интеграция понятий наук сильной (математики) и слабой (философии, педагогики, психологии, культурологии, социологии и др.) гносеологической версии. Мы считаем, что именно подобная комбинация порождает различные теории понятия «математическая культура».
По мнению Т.М. Банниковой, Н.А.Барановой, Н. И.Леонова к основным задачам профессиональной математической подготовки бакалавров являются развитие умений анализа явлений окружающего мира, создание моделей и умений их анализа в зависимости от целей исследования [1].
В подготовке бакалавра мы выделяем две составляющие: технологическую и методологическую. Технологическая определяется через способность претворения в жизнь определенной технологии. Ведь преподавателю необходимо в том числе и обучить студента. Мы считаем, что на занятиях по математике необходимо не обучать математике, а обучать математикой посредством методологической сущности.
В качестве инструмента развития математической культуры бакалавров рассматривается решение олимпиадных задач. Мы под олимпиадной задачей будем понимать задачу, содержащую в себе оригинальное начало, которая требует от обучаемого творческого напряжения, поиска идей и открытий [2].
Олимпиадные задачи обладают определенной спецификой. Выделяют следующие позиции, характеризующие олимпиадные задачи: оригинальность (интересная формулировка, неожиданная идея решения, посильный уровень сложности) и разнообразие дизайна задачи (разнообразие идей решения). Вместе с тем, олимпиадная задача – это идеальная модель некоторого явления реальной, повседневной жизни.
Чтобы обучаемый научился решать олимпиадные задачи, ему необходимо овладеть методологией творческой деятельности.
Творчество возможно и необходимо в любом виде деятельности, в том числе и в математической.
Многие авторы отмечают, что структура творческого процесса и структура процесса решения задачи совпадают [2]. В. В. Дрозина, В. Л. Дильман, отождествляя творческую деятельность с решением нестандартных задач, выделяют основные умения, необходимые для их решения: умения анализа, синтеза, предвидения, являющиеся неотъемлемыми элементами творческого акта.
Мы согласны с И. П. Калошиной, которая отмечает, что для решения любой творческой задачи (в том числе олимпиадной задачи) необходим особый инструментарий – методологические знания, которые имеют «интер-, меж-, надпредметный характер, позволяющий их применять в разных предметных областях … для построения метода решения задач» » [3].
Для развития методологического компонента математической культуры будущего учителя полезно: решение задач, в которых составление математической модели не очевидно, а само по себе является достаточно сложной задачей; выявление всех факторов и меры их влияния на конечный результат; решение системы задач, которые позволят оценить степень адекватности модели рассматриваемому явлению; решение задачи разными способами и выбор наиболее рационального из них.
Именно методологический аспект олимпиадных задач ведет за собой развитие математической культуры бакалавра. Методологическая фундаментализация профессиональной подготовки бакалавра – главнейшее условие развития его математической культуры.