При реализации модели рассматривается двумерная сетка размером 100x100 ед., шаг по пространству равен 1, шаг по времени равен 0.01. Вес для разностной схемы равен 0.5 [1]. В начальный момент времени моделирования концентрация жертв задавалась постоянным значением равным 1, исходная концентрация хищников приведена на рисунках 9, 10. При моделировании изменения концентрации популяций использованы следующие параметры: коэффициенты смертности для растительного ресурса β1 = β2 =1, коэффициент роста хищников примем как произведение коэффициентов эффективности вредителя е и эффективности поиска растительного ресурса вредителем а:ea=1, коэффициенты таксиса k(1) = k(2) = 40. Полагаем, что подвижность различных генотипов мотылька одинакова δ=1 коэффициент смертности вредителей µ=6,84, емкость среды Kr=5*106 кг/км2, мальтузианский коэффициент прироста rR=25,3 год-1.
Согласно нашим предположениям, вначале периода исследования имеются вредители с доминантными (ss) и смешанными (rs) генами, не обладающими приспособленностью к трансгенам. Вредители с рецессивными признаками (rr — генотип) появляются по мере скрещивания уже в конце первого месяца после размножения особей первого поколения. Первые несколько месяцев рецессивные признаки проявляются лишь у особей с медленным таксисом. Динамика вредителей направлена вовнутрь области участка с обычной агрокультурой — «убежищ» — здесь, скрещиваясь, насекомые теряют приспособленность к трансгенам.
Быстрое выедание «обычного» вида растительного ресурса неизбежно ведет вредителей в направлении градиента биомассы трансгенного растительного ресурса. Однако успешное размножение возможно только на участках с «обычными» агрокультурами, что показывает значительное влияние в модели быстрого и медленного таксиса. Выедая область с обычной агрокультурой, вредители двигаются в направлении увеличения ее биомассы; попадают в область трансгенного поля и, размножаясь здесь, приобретают устойчивость к трансгенным видам растений.
Рассмотрим динамику распределения вредителей при различных расположениях «убежищ» на поле с модифицированной культурой. Период исследования динамики вредителей T=10 лет. Логично предположить, что границы основного поля должны «опоясываться» кукурузой, не обладающей Bt-устойчивостью, чтобы максимально упростить достижение «убежища» вредителем. Выедая безопасные для себя участки с «обычной» агрокультурой, вредитель устремляется в поисках пищи на трансгенную область. Участки с «обычной» агрокультурой выедаются быстрее.
Исследование динамики урожая на данном участке поля с периодом Т=100 лет показывает ступенчатость «выедания» вредителем растительного ресурса (рисунок 2).
В мае 2013 года компания RapidEye начала мониторинг крупных сельскохозяйственных участков со спутника, что позволило впервые сравнить результаты численных исследований с реальной картиной агроугодий. Обзор снимков со спутника Кукурузного пояса США, показал преобладание четвертого типа распределения, что легко объяснимо с точки зрения удобства возделывания и обработки поля. Цветовое различие участков — от коричнево-желтого до ярко зеленого — объясняется качеством растений — их приспособленностью к окружающей среде и иммунитету к вредителям.
Выедание пищи при «полосном» размещении «убежищ» наглядно представлено на рисунке 3.
Аналогичный эффект имеет место и для убежищ прямоугольной или квадратной формы (рисунок 4).
Наличие «убежищ» разных размеров и расположения оправдано лишь в случае большого разброса высот на данном участке поля. Но в этом случае потребуется разработка трехмерной модели динамики вредителей. Вначале выедаются участки с «обычной» агрокультурой, затем — с трансгенной и только после этого малодоступные между ними участки. Если же границы из трансгенного сорта, вредители перемещаются прямо от «убежищ» на основную часть поля (здесь интенсивность палитры от синего цвета — к красному указывает на увеличение концентрации к границам поля). Более наглядно это наблюдается на рисунке 4.
Полученный результат подтверждает наше предположение о том, что распределение «убежищ» по площади основного поля не должно касаться границ области, так как иначе мы уменьшаем вероятность попадания вредителей на «убежища».
Прогнозирование динамики вредителей с периодом Т=100 показывает, что общая модель поведения вредителей при выедании пищи сохраняется. Наиболее подвергнуты ущербу от насекомых-вредителей листва и плоды растений, что соответствует естественным наблюдениям.
Число вредителей растет гораздо медленнее относительно уменьшения коэффициентов их смертности, а значит, необходимо исследование влияния других параметров модели на динамику популяций.
Вывод
При увеличении площади «убежищ» в демо-генетической модели таксиса приобретение устойчивости существенно замедляется. Равномерное распределение убежищ в квадратных областях является наиболее эффективным.