Закрепление и обновление символьных основ математики в процессе обучения заданиям ЕГЭ

NovaInfo 31, скачать PDF
Опубликовано
Раздел: Педагогические науки
Просмотров за месяц: 0
CC BY-NC

Аннотация

Данная работа направлена на то, чтобы в процессе повторения максимально использовать задания ЕГЭ в усилении теоретической и практической компоненты задания. В школьной математике применяется классические математические символы: буквенные, цифровые, специальные знаки, позволяющие учащимся понимать тексты и вопросы технического и экономического содержания (напр.: π/6, sin, cos, log и т.д.). Ответ к задаче является неотъемлемой частью решения. В некоторых работах по математике возможно закрепить персонализированные обозначения. Решения тригонометрических уравнений можно проверить на непрерывность, а именно подставить соседние значения и при помощи четырехзначных таблиц Брадиса оценить отклонение от исходного значения.

Ключевые слова

ПРОВЕРКА ЗАДАНИЙ, СИМВОЛЬНЫЕ ОСНОВЫ, ЕГЭ

Текст научной работы

В физической, технической и тем более естественно-научной литературе признается только десятичная и градусная форма записи числа.

Напр.:

Задача. В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида. Вычислить объем пирамиды, если ее ребро наклонено к плоскости основания под углом α.

Найти Vпир при R=2 м и α=60о.

Ответ: Vпир.=R3√3∙sin2α/2 при R=2 м и α=60о Vпир. =3√3≈5,916 (куб.м.).

В принципе предполагалось, что если изготовить данную пирамиду напр. при R=8 см, то соответствующий объем можно было измерить мензуркой. Проверка уравнений и решений текстовых задач всегда проверялось самими учащимися. Чертеж задачи всегда выполнялся, причем с обязательным применением циркуля, транспортира, чертежных угольников и, конечно, математических таблиц. Ссылка на математические таблицы всегда усиливает научность текста. Поэтому необходимо включать математические тексты, «сдвоенные или укрупненные записи» числа, полученные с применением математических таблиц.

Тексты заданий ЕГЭ записаны в специальной форме, позволяющей однозначно понимать его содержание. Итогом работы над каждой задачей являются представленные на экзамене ответ на поставленный в задании вопрос и текст решения задачи. По большому счету, ответ является неотъемлемой частью ее решения (в широком смысле). Весьма существенным является вопрос о том, какие способы решения задачи и записи ее ответа допустимы на едином государственном экзамене. Главным требованием к решению была и остается его математическая правильность.

Проверка заданий экзамена по математике проводится в большей степени в цифровой и буквенной формах. Ошибка в цифре заставляет проверяющего искать ошибку в числовых выражениях, которые в свою очередь являются подстановкой числового значения в математические формулы. Вопросы формулируются таким образом, чтобы мы всегда получили числовой ответ, причем иногда числовое выражение дается в таком виде, что не позволяет оценить значение данной величины. Не проверяется «на непрерывность» решения уравнений, хотя это требует смысл математического понятия функции. В геометрических задачах буквой О практически всегда обозначают центр окружности, не проводя дифференцированного сопоставления: классического «научного» О (или Ω) – центра описанной окружности, J – инцентра вписанной окружности, М – точки пересечения медиан. В последнее время в журналах «Математика в школе», демонстрационных заданиях ЕГЭ постепенно внедряются укрупненные двойные символы М1,М2,М3 – основания медиан или середины сторон образующих серединный треугольник, H1,H2,H3 – основания высот, образующих ортотреугольник, К1,К2,К3 – основания радиусов вписанной окружности (точки касания), Е1,Е2,Е3 – середины отрезков, соединяющих вершины с ортоцентром, которые образуют треугольник Эйлера. Середина отрезка HO обозначается как Е – центр описанной окружности срединного, высотного треугольника Эйлера, которая и называется окружностью Эйлера. Треугольник Эйлера центрально-симметричен срединному треугольнику и гомотетичен основному треугольнику с коэффициентом ГМ1/2, но срединный треугольник М1М2М3 гомотетичен с ГМ-1/2. Поэтому в совокупности они образуют смысловую пару. В первые годы ЕГЭ в серии группы А предлагалось вычислить площадь и периметр прямоугольного треугольника, найти расстояние между двумя точками и т.д. Но треугольник Н1Н2Н3 никогда не подобен остроугольному треугольнику.

Так как задания ГИА и ЕГЭ проверяются на ответах выраженных в числовой форме, то числовое представление из дидактического компонента может стать содержательным. Например, можно предложить большое количество заданий по геометрии треугольника метрические компоненты, которых образуют пифагоровы и героновы треугольники, а также треугольники с вершинами в узлах клетчатой бумаги. В профильном обучении появился термин «геометрия клетчатой бумаги». В классической школьной математике угловые величины геометрических фигур ограничиваются выбором 30о,45о,60о,120о,135о,150о. Но в тригонометрических уравнениях типа С1,С2 эти углы заданы в специальной радианной мере как π/6, π/4, π/3, 2π/3 и т.д. Среди этих заданий можно выделить элементы «новой геометрии треугольника» и тетраэдра, а также системы уравнений, неравенств, ответы к которым трудно проверить, напр. когда задан период напр. πk, πn. Но самое главное уравнения никогда не проверялись на «непрерывность», например в треугольнике АВС tg2x=√3. Ответ: x= π/6=30o.

Проверка на «непрерывность» означает, что нужно также подставить значения 29о,31о и при помощи четырехзначных таблиц Брадиса оценить отклонения этих значений от √3=1,732. В настоящее время учащиеся крайне редко применяют таблицы Брадиса. В советской школе принцип политехнической направленности был ведущим в построении учебной программы, который требовал, чтобы полученные знания максимально были приложимы к промышленности и в сельском хозяйстве. Поэтому в математике приближенные вычисления были сквозной темой школьного курса математики. Логарифмы использовались исключительно только в вычислениях.

В физике в честь знаменитых ученых персональными именами названы законы, эффекты, опыты, материальные объекты и даже единицы измерении (Ом, Н, А, Дж и т.д.). В некоторых работах по математике возможно закрепить персонализированные обозначения. Треугольник Эйлера Е1Е2Е3. D как четвертая вершина равногранного тетраэдра ABCD c центром обозначенным как G ассоциируя его с именем Карла Гаусса. Буквой Fi можно обозначить 4 точки касания окружности Эйлера с вписанной и тремя вневписанными окружностями. Точкой N обозначить точку пересечения вершины треугольника с одноименными вершинами треугольника A1B1C1 образованными точками касания вписанной окружности. Ясно, что эти точки можно представить в цифровой только тогда, когда будут определены координат вершин базового треугольника ABC. Однозначно в рациональных числах задач разрешима только тогда, когда треугольник ABC – геронов. Формулу Герона целесообразно записать в обозначениях предложенных Коксетером, который вместо полупериметра p использовал s. В этом случае S2=s(s−a)(s−b)(s−c), причем полезно излагать в полных метрических обозначениях a,b,c: S2=(a+b+c)(−a+b+c)(a−b+c)(a+b−c)/2. Для вписанного в окружность четырехугольника справедлива аналогичная формула Брахмагупты: S2=s(s−a)(s−b)(s−c)(s−d), где s=(a+b+c+d)/2.

Читайте также

Цитировать

Баталаев, А.В. Закрепление и обновление символьных основ математики в процессе обучения заданиям ЕГЭ / А.В. Баталаев. — Текст : электронный // NovaInfo, 2015. — № 31. — URL: https://novainfo.ru/article/3160 (дата обращения: 14.08.2022).

Поделиться