Математические модели позволяют c достаточно высокой степенью точности описать некоторые явления или процессы, ранее неизвестные исследователю, а результаты моделирования могут быть использованы впоследствии для управления процессами любой природы. Очень часто при моделировании отдельных процессов, происходящих как в живой, так и неживой природе, используют имитационное мультиагентное моделирование, основанное на определенных правилах, которым подчиняются все элементы изучаемой системы (например, в [8, 9] оно используется для исследования транспортных потоков).
Моделирование живых систем сегодня является одной из ключевых научных и практических дисциплин в области информационных технологий. Особенное развитие получило мультиагентное моделирование для качественного описания закономерностей некоторых биологических процессов (в отличие от других видов моделирования оно позволяет достаточно легко учитывать пространственное распределение агентов).
В представленной работе проведено моделирование биологической системы, представляющей собой две популяции рыб, одна из которых выступает в роли хищника (акулы), а вторая — в роли жертвы (мелкие рыбы). Основные задачи работы — рассмотрение различных взаимодействий между элементами живой системы, исследование совместного сосуществования мелких рыб и акул на одной территории при различных параметрах рассматриваемой системы на основе мультиагентной компьютерной модели.
Работа выполнена в программе математического моделирования биологических систем типа «хищник-жертва» [13], описанной в работе [7]. Стоит отметить, что рассмотрению вопросов математического моделирования систем типа «хищник-жертва» посвящено большое количество работ, например [1-6, 10-12, 14].
Используемая для моделирования системы программа имеет достаточно большое количество настраиваемых параметров, позволяющих учитывать продолжительность жизни (как хищников, так и жертв), вероятность рождения особей определенного пола, учет внутривидовой конкуренции (состояние перенаселения), интервалы появления потомства, область поиска потенциального партнера. Для хищника также возможно задать умное поведение, при котором он чувствует добычу на определенном расстоянии от себя и начинает ее преследование.
Рассмотрим некоторые результаты, полученные в ходе моделирования.
На рис. 1-8 показано пространственное распределение особей популяций на определенных этапах моделирования. Рис. 1-4 соответствуют случайному блужданию хищников и появлению потомства от одного родителя (потомство от одного родителя в данном случае лишь означает, что размножение происходит всегда, как только особь становится к нему готова — при этом партнер для особи всегда предполагается в наличии). Рис. 1 соответствует начальному распределению хищников и жертв (итерация 0), рис. 2-4 соответствуют отдельным последовательным этапам моделирования. Текущее количество особей отдельной популяции на каждом конкретном этапе моделирования можно видеть в строке статуса программы.
На рис. 5-8 показаны случаи, когда акулам свойственно умное движение и они способны к преследованию жертв. При этом в процессе размножения участвуют оба родителя и для появления потомства необходимо одновременное выполнение двух условий: наличие в области (на некотором расстоянии) от самки особи мужского пола, способность и готовность самки к процессу воспроизводства.
По сравнению со случайным блужданием отчетливо видно, что хищники разделяют исходную популяцию жертв на более мелкие популяции (рис. 8), которые в течение некоторого времени будут развиваться по отдельности. Это вполне соответствует реальной ситуации, когда со временем накапливаются различия между особями одной и той же популяции (конечно, в используемой версии программы накопление различий между особями не учитывается, но оно может быть учтено в новых версиях программы).
Из рис. 7 отчетливо видны еще некоторые свойства, присущие реальным взаимодействующим популяциям: хищник всегда следует за жертвой (по крайней мере, большая их часть), а жертвы очень быстро распространяются и развиваются на территориях, свободных от хищников. При этом хищник, оказавшийся вдали от потенциальных жертв (и, соответственно, оставшийся без пищи), будет обречен на гибель, что также хорошо согласуется с действительностью.
Рассмотрим теперь графические зависимости, иллюстрирующие эволюцию изучаемой системы со временем (в качестве времени выступают итерации программы).
На рис. 9 показана эволюция системы для случая, когда для прироста популяции акул необходимы оба родителя. Линии 1 описывают колебания численности акул, а линии 2 — мелких рыб. При описании движения акул принята модель умного поведения, вероятность рождения особи мужского пола принята равной 50%, за время жизни акула может дать потомство до 8 раз, радиус обнаружения равен 10, радиус взаимодействия с особью противоположного пола равен 15. Первоначальная численность акул 50, мелких рыб — 3000. При этом в системе устанавливается циклическое равновесие.
На рис. 10 показана эволюция изучаемой системы для случая появления потомства от двух родителей для обоих популяций рыб. При этом вероятность рождения мужских особей для акул принята равной 40%, для мелких рыб — 20% (увеличение процента мужских особей при значениях других параметров, принятых в модели при получении рис. 10, приводит к гибели обоих популяций). Линии 1 описывают колебания численности акул, а линии 2 — мелких рыб.
Проведенное моделирование на основе [13] показало, что при определенных параметрах модели между численностями популяций устанавливается вполне определенное равновесие, при котором происходит циклическое изменение численности особей обоих популяций. Такое поведение системы вполне соответствует решению, получаемому из рассмотрения системы Лотки-Вольтерры, что говорит о возможности применения мультиагентного моделирования к описанию рассмотренного в работе процесса.
Также на основе компьютерной модели [13] можно изучать влияние вероятности появления особей определенного пола на эволюцию обоих популяций в целом.