Месторождения газовых гидратов уже достаточно давно открыты на континентальных шельфах всех шести материков, а также в донных осадках морей и океанов [5, 6]. Согласно современным геологоразведочным данным, запасы углеводородного сырья в виде газогидратных отложений оцениваются величиной порядка 2⋅1016 м3 [3]. На фоне сокращающихся запасов основных традиционных источников энергии (в основном нефти и газа) добыча газа из газогидратных месторождений выглядит все более перспективной и привлекательной. Естественно, перед человечеством встал целый ряд задач, связанных с разработкой эффективных и относительно простых технологий разработки газогидратных месторождений [1, 2, 4, 8].
С теоретической точки зрения большинство работ описывают процесс разложения гидрата как равновесный фазовый переход первого рода, который возможен в пластовых условиях при снижении давления (депрессии), повышении температуры, вводе в пласт ингибиторов (веществ, разлагающих гидрат при неизменной температуре и давлении), при воздействии высокочастотным и сверхвысокочастотным электромагнитным излучением, закачке в пласт теплоносителя (например, попутного газа, получаемого при добыче нефти) [4, 7 — 9].
При описании движения газа и жидкости, являющихся продуктами разложения гидрата, принимают стандартные в теории фильтрации закономерности. Однако в случае с газогидратом здесь необходимо вводить подвижные границы фазовых переходов и, как следствие, области, в которых газогидрат может находиться в стабильном состоянии в равновесии с продуктами разложения (газом и жидкостью) или вообще отсутствовать.
В данной статье рассмотрена задача о разложении газогидрата под воздействием сверхвысокочастотного излучения в радиально-симметричной постановке, предложены автомодельные решения, проведено сравнение полученных результатов со случаем, когда вместо источника сверхвысокочастотного излучения используется тепловой источник.
Рассмотрим пористую среду, заполненную частично газогидратом, а частично — газом, и пусть на границе области этой среды действует источник излучения (например, высокочастотной электромагнитной волны) мощностью q. Будем полагать, что при таком воздействии на пористую среду в ней образуются две характерные зоны. В первой зоне, находящейся около источника излучения, в поровом пространстве содержатся только продукты разложения газогидрата (газ и вода), а газогидрат в твердом состоянии отсутствует. Причем эта зона будет прозрачна для процесса излучения, что позволяет пренебречь выделением тепла в объеме (при распространении высокочастотных электромагнитных волн эту зону примем за идеальный диэлектрик). В случае теплового источника поток тепла от него будет передаваться путем теплопроводности через всю первую зону. Во второй, дальней зоне, в поровом пространстве присутствует газогидрат и газ. Считаем, что из-за наличия газогидрата здесь происходит поглощение излучения в тонком слое, т.е. оно целиком осуществляется на фронтальной границе между двумя зонами (при этом здесь газогидрат полностью разлагается).
Выше принятая идеализация основана на том, что большинство горных пород, а также газ и дистиллированная вода являются хорошими диэлектриками, а в газогидратах же распространение высокочастотных электромагнитных волн происходит со значительными потерями.
Будем считать, что во второй зоне в поровых каналах объемная доля газогидрата составляет ν, и она равна исходной гидратонасыщенности пористой среды (остальная часть 1-ν порового пространства занята газом). С целью упрощения математического описания процессов фильтрации и теплопереноса введем следующие допущения (они существенно не повлияют на решение задачи): скелет, вода и газогидрат несжимаемы; газ примем калорически совершенным, газовую фазу — подвижной, а воду — неподвижной υliq=0; пористость m постоянна.
Газогидрат представляет собой двухкомпонентную систему с массовой концентрацией газа g (массовая концентрация жидкости 1-g). При этом будем пренебрегать парами жидкости в газовой фазе, растворимостью газа в жидкости, а так же диффузионными процессами в гидрате g=const, поскольку массовая концентрация газа меняется незначительно .
Для рассматриваемой задачи переменность удельной теплоты разложения газогидрата несущественна: для диапазона давлений МПа изменения этой величины составляют Дж/кг, тогда как Дж/кг.
Нижние индексы s, h, liq, g будем относить соответственно к скелету, газогидрату, воде и газу (skeleton, hydrate, liquid, gas). Параметры, соответствующие первой и второй зонам, снабжены нижними индексами i=1, 2, заключенными в скобки.
Учитывая, что в первой зоне в исходном состоянии пористая среда заполнена продуктами разложения (водой и газом), то:
Во второй зоне находится твердый газогидрат и газ, поэтому:
где Sg(i) и Sliq(i) — газонасыщенность и водонасыщенность.
В первой зоне объемное содержание газа зависит от текущей газонасыщенности, поэтому
.
Во второй зоне будем учитывать так называемую «живую» пористость, т.е. часть объема пористой среды, занятую газом:
.
С учетом отмеченных выше предположений запишем уравнения сохранения массы, притока тепла, состояния газа, и закон Дарси для рассматриваемого одномерного случая:
,
,
, ,
, ,
,
, . (1)
Здесь k(i) — коэффициент абсолютной проницаемости, νg(i) — динамическая вязкость газа, υg(i) — истинная скорость газа, ug(i} — скорость фильтрации газа, cg(i) — теплоемкость газа при постоянном давлении, λ(i) — коэффициент теплопроводности.
Из условий баланса массы для воды и газа, а также тепла на границе между зонами r = r(s) следует:
,
,
. (2)
На основе сказанного выше и первого уравнения из (2), будем иметь:
На границе между зонами выполняются условия непрерывности давлений, температур и, следовательно, плотности газа:
, , , . (3)
Первое и второе уравнение из (2) с учетом закона Дарси из (1), позволяет записать следующее выражение:
, . (4)
Для значений температуры и давления на границе между зонами должно выполняться условие фазового равновесия, которое можно принять в виде:
, (5)
где T0 — исходная температура системы «пористая среда — газогидрат — газ», p(s)0 — равновесное давление, соответствующее исходной температуре, T* — эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата. Температура и давление на границе фазового перехода полагаются непрерывными.
Источник излучения начинает функционировать в момент времени t=0. При этом будем полагать, что
, (6)
где q — интенсивность поглощения излучения, отнесенная на единицу площади поверхности фазовых переходов; Q – интенсивность излучения для линейного источника, отнесенная на единицу его длины.
Предположим, что в начальный момент времени в пористой среде, поровые каналы которой частично заполнены газогидратом, давление p0 и температура T0 однородны, причем p0 ≥ p(s)0. Эти условия могут быть записаны в виде:
, , , . (7)
Будем полагать, что тепловой поток отсутствует и в момент времени t=0 начинается отбор (или нагнетание) газа с постоянной интенсивностью Q(m). Эти условия могут быть записаны в виде:
, , , . (8)
На практике в большинстве случаев, рассматривая уравнение притока тепла, можно пренебречь слагаемыми, отвечающими за конвективный перенос тепла и баротермический эффект. Если рассмотреть уравнение пьезопроводности, которое следует из закона Дарси и уравнения сохранения массы, то в случае, когда характерные перепады температуры ΔT в области фильтрации незначительны (например, при ) слагаемое, учитывающее переменность температуры, также мало. Переменность объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности всей системы «пористая среда — газогидрат — продукт разложения» также не будем учитывать.
Тогда система (1) может быть приведена к виду:
, ,
, . (9)
Здесь и — коэффициенты пьезопроводности и температуропроводности соответственно.
Решение этой системы уравнений будем искать, введя автомодельную переменную .
Для распределения давлений в первой и второй зонах с учетом начальных (7) и граничных условий (8) получим следующие выражения:
,
(1)
Аналогично, решая уравнение притока тепла, для распределения температур в первой и второй зонах с учетом начальных (7) и граничных условий (8) будем иметь:
,
(11)
На основе условий (2) и (4) на границе между зонами, а также с учетом (6), получаем уравнения для определения давления p(s) и автомодельной координаты границы фазовых переходов .
Проведем расчеты на основе полученных уравнений. При этом выполним сравнение случаев, когда в качестве источника излучения используется или тепловой источник, или источник СВЧ-излучения. Для параметров, определяющих исходное состояние системы «пористая среда — твердый газогидрат — газ (метан)» примем следующие значения: m=0.1, g=0.12, Rg=520 Дж/(кг⋅К), μg=10-5 Па⋅с, λ =2 кг⋅м/(c3 ⋅ К), l=5⋅105 Дж/кг, ρ c=2.5⋅106 Дж/(К⋅м3), p(s)0=2.3⋅106 Па, ρh=900 кг/м3, ρliq=103 кг/м3, T0=275К, T*=10К, μ=0.9.
На рис. 1-4 приведены результаты численных расчетов для случая Q(m)=0 (отбор или закачка газа отсутствуют).
На рис. 1 и 2 представлены зависимости автомодельной координаты границы фазовых переходов ξ(s), и давления p(s) от мощности источника Q; на рис. 3 и 4 — профили давлений и температур в первой и второй зонах.
При этом исходные пластовые давления равны p0=5 и 10МПа (линии 1 и 2 соответственно). Сплошные линии соответствуют задаче с источником сверхвысокочастотного излучения, а штриховые — задаче с тепловым источником, когда нагрев осуществляется теплоподводом через границу пористой среды за счет теплопроводности.
Для случаев, представленных на рис. 3 и 4 мощность источников излучения (и теплового, и сверхвысокочастотного) принята равной Q=104 Вт/м. Из графиков для ξ(s) следует что, хотя при низких значениях Q (Q ≤ 103 Вт/м) соответствующие сплошные и пунктирные линии близки, но с увеличением мощности они сильно различаются. Это обстоятельство связано с тем, что при тепловом нагреве значительная часть подводимой энергии тратится на перегрев системы в первой зоне. В случае же подвода энергии за счет сверхвысокочастотного излучения, она в основном тратится на разложение газогидрата на границе фазовых переходов.
Таким образом, в плане разрушения газогидратных отложений в пористой среде подвод энергии посредством электромагнитного излучения является более эффективным по сравнению с обычным подводом тепла, осуществляемым теплопроводностью, при одинаковой мощности излучателей.