Сравнение эффективности теплового и СВЧ-излучения при воздействии на газогидратный пласт

NovaInfo 39, скачать PDF
Опубликовано
Раздел: Физико-математические науки
Язык: Русский
Просмотров за месяц: 2
CC BY-NC

Аннотация

Рассматривается процесс разложения газогидрата под воздействием сверхвысокочастотного излучения в радиальном приближении. Записана система дифференциальных уравнений, получены автомодельные решения. Проведено сравнение методов воздействия на газогидрат сверхвысокочастотным излучением и тепловым источником.

Ключевые слова

СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, ПОРИСТАЯ СРЕДА, ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, ГАЗОГИДРАТ

Текст научной работы

Месторождения газовых гидратов уже достаточно давно открыты на континентальных шельфах всех шести материков, а также в донных осадках морей и океанов [5, 6]. Согласно современным геологоразведочным данным, запасы углеводородного сырья в виде газогидратных отложений оцениваются величиной порядка 2⋅1016 м3 [3]. На фоне сокращающихся запасов основных традиционных источников энергии (в основном нефти и газа) добыча газа из газогидратных месторождений выглядит все более перспективной и привлекательной. Естественно, перед человечеством встал целый ряд задач, связанных с разработкой эффективных и относительно простых технологий разработки газогидратных месторождений [1, 2, 4, 8].

С теоретической точки зрения большинство работ описывают процесс разложения гидрата как равновесный фазовый переход первого рода, который возможен в пластовых условиях при снижении давления (депрессии), повышении температуры, вводе в пласт ингибиторов (веществ, разлагающих гидрат при неизменной температуре и давлении), при воздействии высокочастотным и сверхвысокочастотным электромагнитным излучением, закачке в пласт теплоносителя (например, попутного газа, получаемого при добыче нефти) [4, 7 — 9].

При описании движения газа и жидкости, являющихся продуктами разложения гидрата, принимают стандартные в теории фильтрации закономерности. Однако в случае с газогидратом здесь необходимо вводить подвижные границы фазовых переходов и, как следствие, области, в которых газогидрат может находиться в стабильном состоянии в равновесии с продуктами разложения (газом и жидкостью) или вообще отсутствовать.

В данной статье рассмотрена задача о разложении газогидрата под воздействием сверхвысокочастотного излучения в радиально-симметричной постановке, предложены автомодельные решения, проведено сравнение полученных результатов со случаем, когда вместо источника сверхвысокочастотного излучения используется тепловой источник.

Рассмотрим пористую среду, заполненную частично газогидратом, а частично — газом, и пусть на границе области этой среды действует источник излучения (например, высокочастотной электромагнитной волны) мощностью q. Будем полагать, что при таком воздействии на пористую среду в ней образуются две характерные зоны. В первой зоне, находящейся около источника излучения, в поровом пространстве содержатся только продукты разложения газогидрата (газ и вода), а газогидрат в твердом состоянии отсутствует. Причем эта зона будет прозрачна для процесса излучения, что позволяет пренебречь выделением тепла в объеме (при распространении высокочастотных электромагнитных волн эту зону примем за идеальный диэлектрик). В случае теплового источника поток тепла от него будет передаваться путем теплопроводности через всю первую зону. Во второй, дальней зоне, в поровом пространстве присутствует газогидрат и газ. Считаем, что из-за наличия газогидрата здесь происходит поглощение излучения в тонком слое, т.е. оно целиком осуществляется на фронтальной границе между двумя зонами (при этом здесь газогидрат полностью разлагается).

Выше принятая идеализация основана на том, что большинство горных пород, а также газ и дистиллированная вода являются хорошими диэлектриками, а в газогидратах же распространение высокочастотных электромагнитных волн происходит со значительными потерями.

Будем считать, что во второй зоне в поровых каналах объемная доля газогидрата составляет ν, и она равна исходной гидратонасыщенности пористой среды (остальная часть 1-ν порового пространства занята газом). С целью упрощения математического описания процессов фильтрации и теплопереноса введем следующие допущения (они существенно не повлияют на решение задачи): скелет, вода и газогидрат несжимаемы; газ примем калорически совершенным, газовую фазу — подвижной, а воду — неподвижной υliq=0; пористость m постоянна.

Газогидрат представляет собой двухкомпонентную систему с массовой концентрацией газа g (массовая концентрация жидкости 1-g). При этом будем пренебрегать парами жидкости в газовой фазе, растворимостью газа в жидкости, а так же диффузионными процессами в гидрате g=const, поскольку массовая концентрация газа меняется незначительно g \approx 0.11\div 0.13 .

Для рассматриваемой задачи переменность удельной теплоты разложения газогидрата \triangle l несущественна: для диапазона давлений p = 5\div 15 МПа изменения этой величины составляют \triangle l=\pm 2\cdot 10^2 Дж/кг, тогда как l=5\cdot 10^5 Дж/кг.

Нижние индексы s, h, liq, g будем относить соответственно к скелету, газогидрату, воде и газу (skeleton, hydrate, liquid, gas). Параметры, соответствующие первой и второй зонам, снабжены нижними индексами i=1, 2, заключенными в скобки.

Учитывая, что в первой зоне в исходном состоянии пористая среда заполнена продуктами разложения (водой и газом), то:

S_{g \left(1 \right)}+ S_{liq \left(1 \right)}=1.

Во второй зоне находится твердый газогидрат и газ, поэтому:

S_{g \left(2 \right)}=1, S_{liq \left(2 \right)}=0,

где Sg(i) и Sliq(i) — газонасыщенность и водонасыщенность.

В первой зоне объемное содержание газа зависит от текущей газонасыщенности, поэтому

m_{\left(1 \right)} = m \cdot S_{g \left(1 \right)}.

Во второй зоне будем учитывать так называемую «живую» пористость, т.е. часть объема пористой среды, занятую газом:

m_{\left(2 \right)} = m \cdot \left(1- \nu \right).

С учетом отмеченных выше предположений запишем уравнения сохранения массы, притока тепла, состояния газа, и закон Дарси для рассматриваемого одномерного случая:

m_{(i)}\frac{\partial \rho_{g(i)}}{\partial t}+\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(r\rho_{g(i)}m_{(i)}\upsilon_{g(i)})=0,

\rho_{(i)}c_{(i)}\frac{\partial T_{(i)}}{\partial t}+\rho_{g(i)}c_{g(i)}m_{(i)}\upsilon_{g(i)}\frac{\partial T_{(i)}}{\partial r}=

\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(\lambda_{(i)}r\frac{\partial T_{(i)}}{\partial r}\right)+m_{(i)}\left(\frac{\partial \rho_{(i)}}{\partial t}+\upsilon_{g(i)}\frac{\partial \rho_{(i)}}{\partial r}\right),

u_{g(i)}=m_{(i)}\upsilon_{g(i)}=-\frac{k_{(i)}}{\mu_{g(i)}}\frac{\partial \rho_{g(i)}}{\partial t}, p_{(i)}=\rho_{g(i)}R_gT_{(i)},

m_{(1)}=mS_{g(1)}, m_{(2)}=m(1-\nu),

\rho_{(1)}=(1-m)\rho_S+mS_{liq(1)}\rho_{liq}+mS_{g(1)}\rho_{g(1)},

\rho_{(2)}=(1-m)\rho_S+m\nu\rho_h+m(1-\nu)\rho_{g(2)}^0, S_{g(i)}+S_{liq(i)}=1. (1)

Здесь k(i) — коэффициент абсолютной проницаемости, νg(i) — динамическая вязкость газа, υg(i) — истинная скорость газа, ug(i} — скорость фильтрации газа, cg(i) — теплоемкость газа при постоянном давлении, λ(i) — коэффициент теплопроводности.

Из условий баланса массы для воды и газа, а также тепла на границе между зонами r = r(s) следует:

m\nu\rho_h(1-g)\dot{r}_{(S)}=mS_{liq(1)}\rho_{liq}\dot{r}_{(S)},

m\left[(1-\nu)\rho_{g(S)}(\upsilon_{g(2)}-\dot{r}_{(S)})-\nu\rho_hg\dot{r}_{(S)}\right]=mS_{g(1)}\rho_{g(S)}(\upsilon_{g(1)}-\dot{r}_{(S)}),

\lambda_{(2)}\frac{\partial T_{(2)}}{\partial r}-\lambda_{(1)}\frac{\partial T_{(1)}}{\partial r}=m\nu\rho_hl\dot{r}_{(S)}-q. (2)

На основе сказанного выше и первого уравнения из (2), будем иметь:

S_{g(1)} = 1-S_{liq(1)} = 1-nu {\rho_h}(1-g)/\rho_{liq}.

На границе между зонами выполняются условия непрерывности давлений, температур и, следовательно, плотности газа:

p_{(1)}=p_{(2)}=p_{(S)}, T_{(1)}=T_{(2)}=T_{(S)}, \rho_{g(1)}=\rho_{g(2)}=\rho_{g(S)}, (r=r_{S}). (3)

Первое и второе уравнение из (2) с учетом закона Дарси из (1), позволяет записать следующее выражение:

-\frac{k_{(2)}}{\mu_{g(2)}}\frac{\partial p_{(2)}}{\partial r}+\frac{k_{(1)}}{\mu_{g(1)}}\frac{\partial p_{(1)}}{\partial r}=m\nu\left[\frac{\rho_hg}{\rho_{g(S)}}+\frac{\rho_h(1-g)}{\rho_l^0}-1\right]\dot{r}_{(S)}, (r=r_{S}). (4)

Для значений температуры и давления на границе между зонами должно выполняться условие фазового равновесия, которое можно принять в виде:

T_{(S)}=T_0+T_*\ln\left(\frac{p_{(S)}}{p_{(S)0}}\right), (5)

где T0 — исходная температура системы «пористая среда — газогидрат — газ», p(s)0 — равновесное давление, соответствующее исходной температуре, T* — эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата. Температура и давление на границе фазового перехода полагаются непрерывными.

Источник излучения начинает функционировать в момент времени t=0. При этом будем полагать, что

q=\frac{Q}{2\pi r_{(S)}}, (6)

где q — интенсивность поглощения излучения, отнесенная на единицу площади поверхности фазовых переходов; Q – интенсивность излучения для линейного источника, отнесенная на единицу его длины.

Предположим, что в начальный момент времени в пористой среде, поровые каналы которой частично заполнены газогидратом, давление p0 и температура T0 однородны, причем p0 ≥ p(s)0. Эти условия могут быть записаны в виде:

p_(2)=p_(0), T_(2)=T_(0), t=0, r\geq0. (7)

Будем полагать, что тепловой поток отсутствует и в момент времени t=0 начинается отбор (или нагнетание) газа с постоянной интенсивностью Q(m). Эти условия могут быть записаны в виде:

2\pi r_e\lambda_{(1)}\left(\frac{\partial T_{(1)}}{\partial r}\right)_{r_e}=0, 2\pi r_e\frac{k_{(1)}}{\mu_{g(1)}}\left(\rho_{g(1)}\frac{\partial p_{(1)}}{\partial r}\right)_{r_e}=Q_{(m)}, t>0, r_e\rightarrow0. (8)

На практике в большинстве случаев, рассматривая уравнение притока тепла, можно пренебречь слагаемыми, отвечающими за конвективный перенос тепла и баротермический эффект. Если рассмотреть уравнение пьезопроводности, которое следует из закона Дарси и уравнения сохранения массы, то в случае, когда характерные перепады температуры ΔT в области фильтрации незначительны (например, при \Delta T \ll T_0) слагаемое, учитывающее переменность температуры, также мало. Переменность объемной теплоемкости и коэффициента теплопроводности всей системы «пористая среда — газогидрат — продукт разложения» также не будем учитывать.

Тогда система (1) может быть приведена к виду:

\frac{\partial p_{(i)}}{\partial t}=\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(r\aleph_{(i)}^{(p)}\frac{\partial p_{(i)}}{\partial r}\right), \frac{\partial T_{(i)}}{\partial t}=\aleph^T\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\left(r\frac{\partial T_{(i)}}{\partial r}\right),

\aleph_{(i)}^{(p)}=\frac{k_{(i)}}{\mu_{g(i)}m_{(i)}}p_{(i)}, \aleph^{(T)}=\frac{\lambda}{pc}. (9)

Здесь \aleph ^{(p)} и \aleph ^{(T)} — коэффициенты пьезопроводности и температуропроводности соответственно.

Решение этой системы уравнений будем искать, введя автомодельную переменную \xi =\frac{r}{\sqrt{\aleph^{(T)}\cdot t}}.

Для распределения давлений в первой и второй зонах с учетом начальных (7) и граничных условий (8) получим следующие выражения:

p_{(1)}^2=p_{(S)}^2+\frac{p_{(S)}Q_{(m)}\mu_{g(1)}}{\pi k_{(1)}\rho_{g(S)}}\int_{\xi}^{\xi_{(S)}}\frac{1}{\xi'}\exp\left(-\frac{\xi'^2}{4\eta_{(1)}}\right)d\xi'\ \ \ (0<\xi<\xi_{(S)}),

p_{(2)}^2=p_{(S)}^2+(p_0^2-p_{(S)}^2)\frac{\int_{\xi_{(S)}}^{\xi}\frac{1}{\xi'}\exp\left(-\frac{\xi'^2}{4\eta_{(2)}}\right)d\xi'}{\int_{\xi_{(S)}}^{\infty}\frac{1}{\xi'}\exp\left(-\frac{\xi'^2}{4\eta_{(2)}}\right)d\xi'}\ \ \ (\xi_{(S)}<\xi<\infty) (1)

Аналогично, решая уравнение притока тепла, для распределения температур в первой и второй зонах с учетом начальных (7) и граничных условий (8) будем иметь:

T_{(1)}=T_{(S)}\ \ \ (0<\xi<\xi_{(S)}),

T_{(2)}=T_{(S)}+(T_0-T_{(S)})\frac{\int_{\xi_{(S)}}^{\xi}\frac{1}{\xi'}\exp\left(-\frac{\xi'^2}{4\eta_{(2)}}\right)d\xi'}{\int_{\xi_{(S)}}^{\infty}\frac{1}{\xi'}\exp\left(-\frac{\xi'^2}{4\eta_{(2)}}\right)d\xi'}\ \ \ (\xi_{(S)}<\xi<\infty) (11)

На основе условий (2) и (4) на границе между зонами, а также с учетом (6), получаем уравнения для определения давления p(s) и автомодельной координаты границы фазовых переходов \xi_{(s)}.

Проведем расчеты на основе полученных уравнений. При этом выполним сравнение случаев, когда в качестве источника излучения используется или тепловой источник, или источник СВЧ-излучения. Для параметров, определяющих исходное состояние системы «пористая среда — твердый газогидрат — газ (метан)» примем следующие значения: m=0.1, g=0.12, Rg=520 Дж/(кг⋅К), μg=10-5 Па⋅с, λ =2 кг⋅м/(c3 ⋅ К), l=5⋅105 Дж/кг, ρ c=2.5⋅106 Дж/(К⋅м3), p(s)0=2.3⋅106 Па, ρh=900 кг/м3, ρliq=103 кг/м3, T0=275К, T*=10К, μ=0.9.

На рис. 1-4 приведены результаты численных расчетов для случая Q(m)=0 (отбор или закачка газа отсутствуют).

На рис. 1 и 2 представлены зависимости автомодельной координаты границы фазовых переходов ξ(s), и давления p(s) от мощности источника Q; на рис. 3 и 4 — профили давлений и температур в первой и второй зонах.

При этом исходные пластовые давления равны p0=5 и 10МПа (линии 1 и 2 соответственно). Сплошные линии соответствуют задаче с источником сверхвысокочастотного излучения, а штриховые — задаче с тепловым источником, когда нагрев осуществляется теплоподводом через границу пористой среды за счет теплопроводности.

Зависимость координаты границы ξ<sub>(s)</sub> от мощности источника Q. Отбор или закачка газа отсутствуют Q<sub>(m)</sub>=0
Рисунок 1. Зависимость координаты границы ξ(s) от мощности источника Q. Отбор или закачка газа отсутствуют Q(m)=0
Зависимость давления p<sub>(s)</sub> на границе от мощности источника Q. Отбор или закачка газа отсутствуют Q<sub>(m)</sub>=0
Рисунок 2. Зависимость давления p(s) на границе от мощности источника Q. Отбор или закачка газа отсутствуют Q(m)=0
Профили давлений в случае теплового источника (штриховые линии) и источника сверхвысокочастотного излучения (сплошные линии). Отбор или закачка газа отсутствуют Q<sub>(m)</sub>=0
Рисунок 3. Профили давлений в случае теплового источника (штриховые линии) и источника сверхвысокочастотного излучения (сплошные линии). Отбор или закачка газа отсутствуют Q(m)=0
Профили температур в случае теплового источника (штриховые линии) и источника сверхвысокочастотного излучения (сплошные линии). Отбор или закачка газа отсутствуют Q<sub>(m)</sub>=0
Рисунок 4. Профили температур в случае теплового источника (штриховые линии) и источника сверхвысокочастотного излучения (сплошные линии). Отбор или закачка газа отсутствуют Q(m)=0

Для случаев, представленных на рис. 3 и 4 мощность источников излучения (и теплового, и сверхвысокочастотного) принята равной Q=104 Вт/м. Из графиков для ξ(s) следует что, хотя при низких значениях Q (Q ≤ 103 Вт/м) соответствующие сплошные и пунктирные линии близки, но с увеличением мощности они сильно различаются. Это обстоятельство связано с тем, что при тепловом нагреве значительная часть подводимой энергии тратится на перегрев системы в первой зоне. В случае же подвода энергии за счет сверхвысокочастотного излучения, она в основном тратится на разложение газогидрата на границе фазовых переходов.

Таким образом, в плане разрушения газогидратных отложений в пористой среде подвод энергии посредством электромагнитного излучения является более эффективным по сравнению с обычным подводом тепла, осуществляемым теплопроводностью, при одинаковой мощности излучателей.

Читайте также

Список литературы

  1. Воробьев А.Е., Малюков В.П. Газовые гидраты. Технологии воздействия на нетрадиционные углеводороды: Учебное пособие. Гриф УМО по образованию в области прикладной геологии. – М.: Изд-во РУДН. 2007. – 273 с.
  2. Воробьев А.Е., Малюков В.П., Рыгзынов Ч.Ц. Осложнения при гидратопроявлениях в акваториях Баренцевого моря и озера Байкал. – М.: РУДН. 2010. – 189 с.
  3. Воробьев А.Е., Болатова А.Б., Молдабаева Г.Ж., Чекушина Е.В. Экс-пертная оценка современных мировых запасов аквальных залежей газогидратов // Бурение и нефть. 2011. № 12. [Электронный ресурс]. URL: http://burneft.ru/archive/issues/2011-12/1
  4. Дмитриев В.Л., Потапов А.А. Закачка в пласт горячего газа как энергоэф-фективный способ разработки газогидратного месторождения // ФИЗ-МАТ. 2013. № 4. – С. 3-12.
  5. Дмитриевский А.Н., Баланюк И.Е. Газогидраты морей и океанов – источник углеводородов будущего. – М.: ООО «ИРЦ Газпром». 2006. – 287 с.
  6. Истомин В.А., Якушев B.C. Газовые гидраты в природных условиях. – М.: Недра. 1992. – 235 с.
  7. Кильдибаева С.Р. Моделирование процесса всплытия гидратных частиц в куполе // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. – С. 688.
  8. Шагапов В.Ш., Насырова Л.А., Потапов А.А., Дмитриев В.Л. Тепловой удар под воздействием энергии излучения на пористую среду, частично заполненную газогидратом // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 76. № 5. – С. 47-53.
  9. Шагапов В.Ш., Сыртланов В.Р. Диссоциация гидратов в пористой среде при депрессионном воздействии // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 4. – С. 120-130.

Цитировать

Дмитриев, В.Л. Сравнение эффективности теплового и СВЧ-излучения при воздействии на газогидратный пласт / В.Л. Дмитриев, А.А. Тодорович. — Текст : электронный // NovaInfo, 2015. — № 39. — URL: https://novainfo.ru/article/4109 (дата обращения: 10.12.2022).

Поделиться