Оценка параметров пористой среды с помощью опрессовки

№56-3,

физико-математические науки

Получено нелинейное интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления внутри сферической полости после опрессовки. Интегральное уравнение исследовано численным методом. Установлено, что период полувосстановления давления в полости, прямо пропорционален коэффициенту проницаемости пористой среды вокруг полости.

Похожие материалы

Чтобы увеличивать продолжительность и эффективность эксплуатации нефтегазовых скважин нужно периодически контролировать коллекторские характеристики прискважинной зоны, для исследования которых используются различные гидродинамические, геофизические, термогидродинамические методы [1, 4, 7-9].

В связи с увеличением нефтяных месторождений с низкой проницаемостью актуальным является разработка и развитие методов исследования таких месторождений.

В данной работе рассматривается метод опрессовки сферической полости с введением газа. Преимущество этого метода заключается в том, что он является экспресс методом. Поэтому метод опрессовки наиболее привлекателен для использования в месторождениях с низкой проницаемостью. Этот метод можно применить для скоростного определения параметров в разведочных скважинах во время их бурения, а также в эксплуатационных скважинах в период их кратковременного отключения.

Пусть в исходном состоянии (t<0) давление жидкости во всей проницаемой пористой среде вокруг полости постоянно и равно p'0, а сама полость частично заполнена жидкостью и частично газом (рис. 1). В момент времени t=0 давление в полости мгновенно увеличивается до некоторого значения p0. После этого, за счет фильтрации жидкости в окружающую пористую среду, давление в полости постепенно будет стремиться к значению p'0. Темп релаксации давления зависит от коллекторских характеристик окружающей пористой породы. Поэтому, по времени релаксации давления можно определить, например, величину коэффициента проницаемости породы вокруг скважины.

Предполагается, что газовая фаза в полости находится в специальном контейнере, который исключает ее фильтрацию через стенки в окружающую пористую среду.

Схематическое изображение полости сферической формы, окруженной пористой средой
Рисунок 1. Схематическое изображение полости сферической формы, окруженной пористой средой

При описании исследуемого процесса примем следующие допущения: давление внутри полости однородно (пренебрегаем гидростатическим перепадом давления), фильтрация газа через боковые поверхности полости и фазовые переходы отсутствуют. Внутри полости масса газа остается постоянной в течение всего процесса.

Математическая модель включает пять уравнений. Уравнение сохранения массы жидкости внутри полости. Для определения скорости фильтрации жидкости через стенки полости в окружающую пористую среду используется закон Дарси. Поле давления вокруг полости описывается с помощью уравнения пьезопроводности. Уравнения состояния жидкости и газа. Также используются начальные и граничные условия.

Из исходной системы уравнений, используя принцип Дюамеля [2-6, 10], в работе получено следующее нелинейное интегральное уравнение, описывающее релаксацию давления внутри сферической полости после опрессовки:

\alpha_{g0}\left(\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\frac{1}{\gamma}}-1\right)-\frac{p-p_0}{\rho_{l0}C_l^2}\left(1-\alpha_{g0}\left(\frac{p_0}{p}\right)^{\frac{1}{\gamma}}\right)=\frac{3k}{a^2 \mu_l} \int _0^t \varphi \left(\frac{t-t&#39;}{t_{al}} \right)\left(p(t&#39;)-p&#39;_0 \right) dt&#39;,

где \gamma - показатель политропы, \alpha _{g0} - начальная объемная доля газовой фазы в полости, a - радиус полости, \mu _l - динамический коэффициент вязкости жидкости, Cl - скорость звука в жидкости, \rho _{l0} - начальное значение плотности жидкости, k - коэффициент проницаемости пористой среды. Ядро интегрального уравнения \varphi (S) определяется по формуле:

\varphi (S)=\frac{1}{\sqrt{\pi S} } +1.

В уравнении (1) неизвестной величиной является только давление в полости p, а все остальные -- это параметры жидкости, полости и пористой среды. Решая интегральное уравнение при различных значениях параметров пористой среды, можем найти зависимости динамики релаксации давления от этих параметров. Уравнение решается численным методом.

Для оценки коллекторских характеристик пласта используется период полувосстановления давления в опрессованной скважине. Периодом полувосстановления давления будем называть промежуток времени, в течение которого, разница между значениями давлений в полости и пористой среде снижается в два раза от начальной разницы.

Результаты численного расчета. При расчетах использовались следующие значения параметров полости, пористой среды, жидкости и газа: a=1~м, m=0.1, k=10-13 м2, Δp0 =0.2 МПа, ρl0 =103 кг/м3, Cl =1.5⋅103 м/c, μl = 0.001 Па⋅с, γ =1.4.

Зависимости периода полувосстановления давления от коэффициента проницаемости для различных значений начального объемного содержания газа в полости: линия 1 - ±<sub>g0</sub> =0.3$, 2 - ±<sub>g0</sub> =0.2, 3 - ±<sub>g0</sub> =0.1
Рисунок 2. Зависимости периода полувосстановления давления от коэффициента проницаемости для различных значений начального объемного содержания газа в полости: линия 1 - αg0 =0.3$, 2 - αg0 =0.2, 3 - αg0 =0.1

На рис. 2 приведены зависимости периода полувосстановления давления в сферической полости от коэффициента проницаемости k при различных значений начального объемного содержания газа в полости. Из рисунка видно, что период полувосстановления давления обратно пропорционален коэффициенту проницаемости k.

Таким образом, зная период полувосстановления давления в сферической полости, при известных параметрах жидкости, полости и газа можно оценить коэффициент проницаемости пористой среды вокруг полости.

Список литературы

  1. Хафизов Р.М., Хусаинов И.Г., Шагапов В.Ш. Динамика восстановления давления в "вакуумированной" скважине // Прикладная математика и механика. – 2009. – Т. 73, № 4. – С. 615-621.
  2. Хусаинов И.Г. Акустическое зондирование перфорированных скважин короткими волнами // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Т. 54, № 1. – С. 86-93.
  3. Хусаинов И.Г. Воздействие акустическим полем на насыщенную жидкостью пористую среду // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6; URL: http://www.science-education.ru/120-15160 (дата обращения: 31.10.2014).
  4. Хусаинов И.Г. Динамика релаксации давления в полости с плоско-параллельными стенками после ее опрессовки // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-15159 (дата обращения: 31.10.2014).
  5. Хусаинов И.Г. Отражение акустических волн в цилиндрическом канале от перфорированного участка // Прикладная математика и механика. – 2013. – Т. 77, № 3. – С. 441-451.
  6. Хусаинов И.Г. Оценка качества перфорации скважины акустическим методом // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-14505 (дата обращения: 09.09.2014).
  7. Хусаинов И.Г. Моделирование процесса релаксации давления в полости плоской геометрии после ее опрессовки // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 54; URL: http://novainfo.ru/article/8612.
  8. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование параметров пласта методом опрессовки // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3; URL: http://www.science-education.ru/117-13813 (дата обращения: 04.07.2014).
  9. Хусаинов И.Г. Компьютерное моделирование восстановления давления в нефтяной скважине после «вакуумирования» // NovaInfo.Ru (Электронный журнал.) – 2016 г. – № 51; URL: http://novainfo.ru/article/7782
  10. Хусаинов, И.Г. Эволюция импульса давления при прохождении через пористую преграду, расположенную в воде // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11–12. – С. 2645-2649.