Исследование динамики финансовых рынков нейросетевыми методами

№1-1,

экономические науки

В данной статье рассматриваются динамические процессы в трех секторах международного и российского финансовых рынков – валютном, денежном и капитальном.

Похожие материалы

Новизна проблематики состоит в анализе финансовой динамики нейросетевыми методами в комбинации с подходами, развитыми в эконофизике. Нейросетевой подход к анализу и прогнозированию финансовых временных рядов, использованный в статье, основывается на парадигме теории сложных систем и ее применимости к анализу финансовых рынков [см.: Mantegna, Stenley, 2000]. Использованный нами подход является оригинальным и отличается от подходов других авторов [см.: Baestaens, Van Den Bergh, Wood, 1994; Ежов, Шумский, 1998] в следующих аспектах. При выборе архитектуры сети и способа прогнозирования мы проводили глубокую предварительную обработку данных, используя методы теории сложных систем: фрактальный и мультифрактальный анализ, тесты нестационарности, вейвлет-анализ, методы нелинейной и хаотической динамики [см., напр. Arthur, LeBaron, Holland, Palmer, Tayler, 1997; LeBaron, 1997, LeBaron, Brock, Dechert, Scheinkman, 1996; LeBaron, 1994; Peters, 1996]. В настоящей работе мы не описываем этапов и методов этой предварительной обработки данных. Однако предварительный анализ позволил оптимизировать параметры нейросети, определить горизонт прогноза и провести сравнение качества предсказаний для временных рядов из различных секторов финансового рынка. В частности, для сравнения качества предсказания различных финансовых рядов нейросетью одной и той же архитектуры мы нормировали исходные данные к одинаковой дисперсии.

Исследуемые в статье проблемы, непосредственно касающиеся деятельности профессионалов финансовых рынков, тесно связаны с задачами менеджмента организаций, как оперативными, так и стратегическими, поскольку принятие решений корпоративными менеджерами зависит от понимания ими перспектив изменения хозяйственной (в частности, финансовой) среды [см., напр., Котелкин, Мадорский, Тумарова, 1999].

Постановка задачи нейросетевого анализа

Рассмотрим динамические процессы на валютном, денежном, капитальном рынках в краткосрочные периоды, прогнозируя дневную динамику методами нейронных сетей [Baestaens, Van Den Bergh, Wood, 1994; Hecht-Nielsen, 1990; Kean, 1992; Cassetti, 1993; Kuo, Principe, deVries, 1992].

Анализируемые инструменты для международных финансовых рынков – это фьючерсы:

  • на курс доллар США – немецкая марка (обозначен как DM);
  • на ставку процента ЛИБОР по евродолларам (ED);
  • на фондовый американский индекс Стэндарт-энд-Пурс S&P500 (SP).

Анализируемые инструменты российского финансового рынка – это:

  • курс единой европейской валюты Евро к российскому рублю (обозначен как EUR/RUR);
  • однодневная ставка процента МИБОР (MIBOR);
  • российский фондовый индекс РТС (RTS).

Цель данного исследования – показать, что нейронные сети способны находить скрытые динамические закономерности в данных, на которых они обучаются, и (на этой основе) прогнозировать динамику, статистически оценивая результаты прогноза. Следует отметить, что хорошо обученнаянейронная сеть часто находит в данных закономерности, не доступные человеку-аналитику.

Отметим две особенности нейросетевого анализа. Если в данных, на которых обучалась нейросеть, не отражены ценовые изменения, обусловленные экзогенными факторами (начало, окончание войн, реформа валютной системы, неожиданные результаты выборов президента, последствия террористических атак), то нейросеть не сможет предсказать похожие ценовые изменения в будущем. В то же время нейронные сети эффективны для предсказаний финансовых крахов, паник, если они порождены эндогенными факторами (искаженное распространение информации, рост курсов из-за больших покупок, падения из-за больших продаж, изменение ликвидности рынков, нелинейность корректировки курсов).

Методы нейросетевого анализа и прогнозов

Нейронные сети – это системы искусственного интеллекта, способные к самообучению в процессе решения задач [Baestaens, Van Den Bergh, Wood, 1994; Hecht-Nielsen, 1990; Kean, 1992; Cassetti, 1993; Kuo, Principe, deVries, 1992; Giles, Lawrence, Tsoi,1997; Demuth, Beale, 1997; Ежов, Шумский, 1998].

  • Обучение сводится к обработке сетью множества примеров, состоящих из:
  • набора пар входов и выходов (обучение с учителем);
  • набора только входов (обучение без учителя).

В первом случае сеть по заданным входам генерирует свои выходы и сравнивает последние с выходами из обучающего набора. Для максимизации выходов, попадающих в допустимый интервал отклонения от обучающих, нейронная сеть модифицирует интенсивности связей между нейронами, из которых она построена, и таким образом самообучается. Прогонка обучающих примеров проводится, пока не достигается желаемая точность совпадения реальных и обучающих выходов. С этого момента нейросеть считается обученной, и может быть применена к обработке данных, похожих на обучающие, но не совпадающие с ними.

Модель любой нейронной сети состоит, таким образом:

  • из элементов, обрабатывающих сигналы (нейронов);
  • связей между нейронами;
  • обучающих схем или правил.

Каждый нейрон сети обладает собственным весом (положительным, отрицательным) и так называемой функцией активации. Нейрон обрабатывает входные сигналы, суммируя входы с весами и трансформируя полученный результат в выходной сигнал с помощью функции активации (линейной, нелинейной, стохастической). Нейроны сети взаимодействуют друг с другом в зависимости от топологии связей. Последние бывают полными (каждый с каждым), частичными (противоположность полной связи), с петлями обратных связей, без таковых. В каждой задаче требуется свой выбор архитектуры сети. Наличие обратных связей влияет на обучаемость сети (улучшая ее), тогда как степень внутренних связей определяет параллелизм вычислений. Когда нейросети стали популярны, они состояли из одного или двух слоев нейронов – входного и/или выходного. Круг задач, решаемый такими сетями, был ограничен. Современные многослойные нейросети мощнее, в частности, из-за того, что они формируют внутреннее представление задачи в так называемых скрытых слоях. Иерархические сети используются для распознавания образов. При этом внутренние слои играют роль «детекторов выученных свойств», поскольку активность паттернов в скрытых слоях есть кодирование того, что сеть «думает» о свойствах, содержащихся во входах.

Наиболее популярный обучающий алгоритм – это обратное распространение ошибки, состоящее из взаимосвязанных процессов. В прямом процессе входной сигнал проходит через сеть, генерируя определенный выход. В обратном процессе ошибка (разница между желаемым и полученным выходом) передается от выходных слоев к входным с одновременной модификацией связей нейронов так, чтобы (при последующем прогоне информации через сеть) ошибка на выходном слое уменьшилась. В этом состоит обучение сети.

Опишем методику нейросетевого прогнозирования рассматриваемых в статье финансовых инструментов.

Успех нейросетевых предсказаний зависит от типа информации, подаваемой на вход, и от того, какие характеристики выходных данных значимы в задаче прогноза. В построенной сети на один из входов подавались значения дневных доходностей анализируемых финансовых инструментов, выраженные следующим образом: изменению 1,5 % соответствовало значение 1,5. На другой вход подавались дневные доходности, усредненные за последние 5 дней. Использование сглаживающих средних было необходимо в связи с высокой шумовой компонентой в данных. Выходом сети было сдвинутое на 1 день назад значение 5-дневного скользящего среднего. Таким образом, сеть давала прогноз сглаженного 5-дневного среднего на один день в будущее.

Из всевозможных конфигураций нейросетей была выбрана рекуррентная нейросеть с обратной связью от скрытого слоя ко входному (см. рис.1).

Архитектура нейронной сети Элмана  Джордана, использованной для прогноза
Рис. 1. Архитектура нейронной сети Элмана – Джордана, использованной для прогноза

Этот тип сетей с обучением методом обратного распространения ошибки успешно использовался для предсказания финансовых рынков, поскольку именно рекуррентная сеть выучивает закономерности в последовательности величин, что необходимо для работы с временными рядами. Недостатком такой сети является длительное время обучения. Послойные сети, обучаемые этим методом, на каждый идентичный входной паттерн отвечают одним и тем же паттерном на выходе. Рекуррентные сети могут отвечать на один и тот же входной паттерн по-разному, в зависимости от того, какой паттерн был предшествовавшим. Таким образом, для них существенна последовательность обучающих примеров. Иными словами, рекуррентные сети могут быть обучены так же, как стандартные сети с обратным распространением ошибки, однако обучающие примеры должны быть упорядочены и не могут предъявляться сети в случайно выбранном порядке. Существенная разница с послойными сетями заключается в наличии у сети Элмана – Джордана дополнительного блока, хранящего информацию о предыдущих входах. Он может быть интерпретирован как блок долговременной памяти нейросети.

Нейроны скрытого слоя сети Элмана – Джордана имеют логистическую функцию активации f(x)=1/(1+exp(-x)), тогда как нейроны выходного слоя обладают линейной функцией активации. Такая комбинация позволяет аппроксимировать любую функцию с конечным числом разрывов с заданной точностью. Мы использовали симметричную логистическую функцию активации f(x)=(2/(1+exp(-x)))-1. Это не влияло на предсказательные свойства сети, но приводило к более быстрой сходимости алгоритма обучения для данного типа временных рядов. По сути, единственным требованием к сети было достаточное число нейронов в скрытом слое, поскольку их число должно возрастать пропорционально сложности анализируемых данных.

Наиболее трудным в использовании нейросетей является выбор момента остановки обучения. Если сеть обучать недолго, то она не выучит выборку обучающих примеров. Если сеть обучать слишком долго, то она выучит примеры с шумами со сколь угодно высокой точностью, но окажется неспособной обобщать примеры (т.е. будет действовать схожим образом на данных, не входивших в обучающее множество). Для преодоления этой трудности мы использовали процедуру калибровки с тем, чтобы оптимизировать сеть, применяя ее к независимому тестовому множеству примеров в процессе обучения. Калибровка позволяет найти оптимум нейросети на тестовом множестве, означая способность сети к обобщению, т.е. получению хороших результатов на новых данных. Это достигается вычислением среднеквадратичной ошибки между реальными и предсказанными выходами. Мы использовали среднеквадратичную ошибку как стандартную статистическую меру качества фитирования.

Нейросетевые прогнозы доходностей

Опишем необходимые технические детали, связанные с обучением и прогнозом использованной нами нейросети на описанных выше данных.

Из каждого временного ряда выделялось 3 подмножества:

  • тренировочное (примеры, на которых обучалась сеть) – первые 900 значений для фьючерсов, 395 значений для EUR/RUR, 995 значений для MIBOR и 1095 значений для RTS;
  • тестовое (примеры, которые служили для предотвращения переучивания сети или калибровки) – значения фьючерсных рядов с 901 по 1100, следующие за тренировочным подмножеством 100 значений для EUR/RUR и 200 значений для MIBOR и RTS;
  • рабочее (примеры, которые сеть не видела) – последние 200 значений для фьючерсных временных рядов, 87 значений временного ряда для EUR/RUR, 95 значений для MIBOR и 86 значений для RTS.

Результаты предсказания нейросетью рабочего множества всех проанализированных временных финансовых рядов приведены на рис. 2а – 2в для международных рынков, и рис. 3а – 3в для российского рынка.

Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений котировки фьючерса на марку ФРГ  DM
Рис. 2а. Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений котировки фьючерса на марку ФРГ – DM

Примечание: Верхний рисунок – графики фактического и предсказанного нейросетью изменений, выраженных в процентах; рисунок в середине – совпадение знака предсказания на каждый день; нижний рисунок – модуль ошибки предсказания, выраженный в процентах. По горизонтальной оси отложены номера отсчетов (дней).

Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений котировки фьючерса на евродоллар  ED
Рис. 2б. Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений котировки фьючерса на евродоллар – ED

Примечание: Верхний рисунок – графики фактического и предсказанного нейросетью изменений, выраженных в процентах; рисунок в середине – совпадение знака предсказания на каждый день; нижний рисунок – модуль ошибки предсказания, выраженный в процентах. По горизонтальной оси отложены номера отсчетов (дней).

Нейросетевые предсказания на рабочем множестве 5-дневных сглаженных относительных изменений котировки фьючерса на биржевой индекс S&P500 - SP
Рис. 2в. Нейросетевые предсказания на рабочем множестве 5-дневных сглаженных относительных изменений котировки фьючерса на биржевой индекс S&P500 - SP

Примечание: Верхний рисунок – графики фактического и предсказанного нейросетью изменений, выраженных в процентах; рисунок в середине – совпадение знака предсказания на каждый день; нижний рисунок – модуль ошибки предсказания, выраженных в процентах. По горизонтальной оси отложены номера отсчетов (дней).

Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений котировки курса Евро к российскому рублю  EUR/RUR
Рис. 3a. Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений котировки курса Евро к российскому рублю – EUR/RUR

Примечание: Верхний рисунок – графики фактического и предсказанного нейросетью изменений, выраженных в процентах; рисунок в середине – совпадение знака предсказания на каждый день; нижний рисунок – модуль ошибки предсказания, выраженный в процентах. По горизонтальной оси отложены номера отсчетов (дней).

Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений однодневной процентной ставки МИБОР  MIBOR
Рис. 3б. Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений однодневной процентной ставки МИБОР – MIBOR

Примечание: Верхний рисунок – графики фактического и предсказанного нейросетью изменений, выраженных в процентах; рисунок в середине – совпадение знака предсказания на каждый день; нижний рисунок – модуль ошибки предсказания, выраженный в процентах. По горизонтальной оси отложены номера отсчетов (дней).

Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений фондового индекса РТС  RTS
Рис. 3в. Нейросетевые предсказания 5-дневных сглаженных относительных изменений фондового индекса РТС – RTS

Примечание: Верхний рисунок – графики фактического и предсказанного нейросетью изменений, выраженных в процентах; рисунок в середине – совпадение знака предсказания на каждый день; нижний рисунок – модуль ошибки предсказания, выраженный в процентах. По горизонтальной оси отложены номера отсчетов (дней).

Эффективность предсказаний нейросети проверялась сравнением фактического значения и предсказанного нейросетью.

Критериями качества предсказания служили следующие параметры:

  • Число эпох и время обучения – показатели, как долго сеть способна улучшать предсказания на тестовом множестве. Под эпохой обучения понимают однократное предъявление сети набора обучающих примеров. Число эпох и время обучения меняются в зависимости от заданных темпа обучения и момента, устанавливаемых из желаемой точности предсказания. Чем меньше их значения, тем более точен результат и тем дольше обучается нейросеть. В использованной сети оба параметра имели значение 0,003.
  • Коэффициент Q сравнивает точность нейросетевой модели с точностью модели, в которой предсказания одинаковы и совпадают со средним значением всех примеров. Для последней модели коэффициент Q равен нулю. Самый лучший результат достигается, если Q принимает значение 1, для очень хорошего результата Q близок к 1, для очень плохого - в окрестности 0. Если нейросетевое предсказание оказывается хуже, чем предсказание на основе среднего по всем примерам, то значение Q может оказаться меньше 0.
  • r-квадрат – коэффициент детерминации, равный отношению дисперсии предсказанных значений к дисперсии фактических, показывая, какая часть дисперсии предсказанных значений объясняется уравнением регрессии.
  • Средняя ошибка – усредненный по обработанным примерам модуль разности между предсказанным и фактическим значениями.
  • Максимальная ошибка – это максимальный модуль разности между предсказанным и фактическим значениями среди всех обработанных примеров.
  • % правильного предсказания знака изменения – это отношение числа примеров, для которых знак реального и предсказанного значения совпадают, и общего числа обработанных примеров, умноженное на 100.

Ниже с их помощью оценена эффективность нейросетевых предсказаний динамики фьючерсных котировок для SP, ED, DM. Результаты сведены в таблицу 1. Она состоит из трех блоков. Второй содержит статистику, относящуюся ко всем данным по трем временным рядам, а именно, к 1173 отсчетам для S&P500 и по 1170 отсчетов для марки ФРГ и евродоллара. Третий блок отражает статистику по рабочим множествам: из 77 отсчетов для S&P500 и 74 отсчетов для марки ФРГ и евродоллара.

Таблица 1. Численные характеристики качества нейросетевого прогноза международных финансовых инструментов

Характеристика качества Фьючерс на S&P500 Фьючерс на марку ФРГ Фьючерс на евродоллар
Число эпох обучения 30512 6779 1873
Время обучения (часов округленно) 19 4 1
Число примеров для обучения 1173 1170 1170
Коэффициент Q 0,7408 0,7594 0,7436
r-квадрат 0,7431 0,7612 0,7452
Средняя ошибка, % 0,182 0,196 0,179
Мах. ошибка, % 2,172 1,291 2,281
% правильных предсказаний знака изменения 86 83 83
Число примеров для предсказаний 77 74 74
Коэффициент Q 0,8032 0,5897 0,4517
r-квадрат 0,8062 0,6319 0,5697
Средняя ошибка, % 0,217 0,279 0,201
Мах. ошибка, % 0,799 1,046 1,234
% правильных предсказаний знака изменения 88 86 88

Мы видим, что из трех проанализированных фьючерсных котировок наилучшие предсказания достигаются на S&P500, наихудшие – на евродолларе, промежуточные – для марки ФРГ. Это следует из значений коэффициента Q на рабочем множестве (см. нижний блок табл.1), хотя визуально на рис. 2а, 2б и 2в отличие в качестве прогнозов заметить довольно трудно. Следует отметить, что несмотря на одинаковое качество обучения нейросети на SP, ED, DM (см. значения коэффициента Q в первом блоке табл.1), сеть обучалась на SP в 5 раз дольше, чем на DM, а на DM – в 4 раз дольше, чем на ED. Это, по-видимому, означает, что найти скрытые закономерности, содержащиеся во фьючерсных котировках на SP, значительно сложнее, чем соответствующие закономерности в DM и тем более в ED. В то же время, как отмечено выше, наилучшее качество прогноза достигается как раз на SP, а наихудшее – на ED. Все вместе это свидетельствует о том, что скрытые закономерности, обнаруженные нейросетью в SP, сохраняют свой характер на более длительных интервалах времени по сравнению с ED или, иными словами, фьючерсы на ED более подвержены смене внутренних закономерностей, что и приводит к наихудшему качеству прогноза.

Аналогичные результаты нейросетевых предсказаний дневной динамики EUR/RUR, MIBOR, RTS сведены в табл. 2. Она также состоит из трех блоков. Второй блок таблицы содержит статистику, относящуюся к тренировочному множеству данных по трем временным рядам. Третий блок отражает статистику по рабочим множествам прогнозируемых временных рядов.

Таблица 2. Численные характеристики качества нейросетевого прогноза финансовых инструментов российского рынка

Характеристика качества Курс EUR/RUR Ставка МИБОР Индекс РТС
Число эпох обучения 5886 3575 658
Время обучения (часов округленно) 02:13:41 02:32:01 00:38:23
Число примеров для обучения 395 995 1095
Коэффициент Q 0,7804 0,6082 0,8390
r-квадрат 0,7812 0,6153 0,8399
Средняя ошибка, % 0,044 0,169 0,196
Мах. ошибка, % 0,215 1,705 1,332
% правильных предсказаний знака изменения 76 79 80
Число примеров для предсказаний 92 95 86
Коэффициент Q 0,6464 0,6918 0,6829
r-квадрат 0,6658 0,7276 0,6963
Средняя ошибка, % 0,046 0,241 0,224
Мах. ошибка, % 0,153 1,755 0,843
% правильных предсказаний знака изменения 76 89 80

Из анализа табл. 2 видно, что из трех проанализированных финансовых инструментов российского рынка наилучшие предсказания достигаются на MIBOR, наихудшие – на EUR/RUR, промежуточные – для RTS. Это следует из значений коэффициента Q на рабочем множестве (см. нижний блок табл. 2), хотя визуально на рис. 3а, 3б и 3в отличие в качестве прогнозов также заметить довольно трудно. Следует отметить, что несмотря на примерно одинаковое время обучения для EUR/RUR и MIBOR, качество обучения нейросети на EUR/RUR выше, чем на MIBOR (см. значения коэффициента Q во втором блоке табл. 2), хотя число примеров обучения для EUR/RUR было значительно меньше. Вместе с тем сеть, обучаемая на данных RTS, достигла наилучшего качества обучения за существенно меньшее время. Это означает, что найти скрытые закономерности, содержащиеся в котировках EUR/RUR, значительно сложнее, чем соответствующие закономерности в MIBOR и тем более в RTS. В то же время наилучшее качество прогноза достигается как раз на MIBOR, а наихудшее – на EUR/RUR. Так же как и анализ на развитых рынках, это свидетельствует о том, что скрытые закономерности, обнаруженные нейросетью в MIBOR, сохраняют свой характер на более длительных интервалах времени по сравнению с EUR/RUR или, иными словами, котировки EUR/RUR более подвержены смене внутренних закономерностей, что и приводит к наихудшему качеству прогноза.

Более явный анализ упомянутых скрытых закономерностей в анализируемых финансовых инструментах мог бы быть проведен методами, отличными от нейросетевых, такими, например, как методы хаотической динамики и мультифрактальный анализ. Однако применение этих методов выходит за рамки настоящей работы.

Пример торговой стратегии на основе нейросетевого прогноза

Торговая система на основе нейросетевых предсказаний строилась на спот- котировках межбанковского валютного рынка FOREX. Исходными данными служили значения цен закрытия BID 2-х часового интервала курса GBP/USD. Данные были получены из информационной системы DBC Signal за период с 22 декабря 1999 г. по 20 октября 2000 г.

Весь период был поделен на два интервала.

  • Первый интервал (22 декабря 1999 г. – 19 июня 2000 г.) – интервал данных для построения, проверки и тестирования нейросети.
  • Второй интервал (20 июня 2000 г. – 20 октября 2000 г.) – интервал данных для построения, оптимизации и тестирования торговой системы на основе обученной нейросети.

На интервале данных для нейросети лежало 1546 отсчетов, из которых первые 1300 использовались для обучения сети, следующие 200 – для верификации с целью предотвращения переобучения. Оставшиеся 146 были предназначены для проверки качества предсказательной способности сети на данных, которые нейросеть не видела раньше.

Для обучения и предсказания использовалась та же нейросеть, что и для проанализированных выше финансовых инструментов.

Для каждого вновь появляющегося значения цены закрытия 2-х часового интервала обученная нейросеть предсказывает сглаженное процентное изменение котировки, по которой закроется следующий 2-х часовой интервал. Эти предсказанные значения строятся под графиком цены. В верхней части рис. 4 показан 2-х часовой график спот-котировок британского фунта стерлингов к доллару США, в нижней части рисунка расположены график скорости изменения котировки (нижняя кривая – Rate of Change) и его нейросетевой прогноз (верхняя кривая – NN_Predict). Видно, что прогнозируемое нейросетью изменение немного опережает фактическое изменение котировок.

На основе предсказаний сети была построена reversal торговая система, которая могла подавать сигналы, показанные на рис. 4:

Buy (OpenLong or/and ExitShort) – пересечение линией прогноза (NN_Predict) зоны покупки снизу вверх;

Sell (OpenShort or/and ExitLong) – пересечение линией прогноза (NN_Predict) зоны продажи сверху вниз;

Stop (Exit Short or Exit Long) – достижение лимита потерь по открытой позиции.

Для достижения лучших результатов работы системы по критерию Return on Account производилась оптимизация свободных параметров системы:

  1. уровень Buy zone;
  2. уровень Sell zone;
  3. Money Management Stop;

Тестирование и оптимизация торговой системы проводились с помощью программы Omega Research TradeStation 4.0 с учетом комиссионных в размере 10 пунктов базовой валюты.

Графическое изображение правил торговой стратегии
Рис. 4. Графическое изображение правил торговой стратегии

Результаты применения данной торговой стратегии в период времени с 08.23.2000 по 10.20.2000 отражены в табл. 3 и представлены в долларах США, пересчитанные из пунктов в соответствии со стандартными условиями работы на FOREX: 1 point GBPUSD = 10 долл.

Таблица 1. Результат работы торговой стратегии, долл.

 

Общий доход системы 11140
Сумма всех прибыльных сделок 19540
Сумма всех убыточных сделок -8400
Количество сделок 19
% прибыльных сделок 68
Средняя прибыльная сделка 1500
Средняя убыточная сделка -1400
Максимальный провал кривой доходности -3700
Возврат на счет, % 301

В верхней части рис. 5 представлен 2-х часовой график спот-котировок GBPUSD с сигналами торговой стратегии за период с 19.06.2000 по 20.10.2000. В нижней части рисунка приведен график роста кривой дохода торговой системы. Вертикальная пунктирная линия на рис. 5 разделяет периоды тестирования торговой системы (слева) и ее проверки (справа).

График доходности торговой стратегии
Рис. 5. График доходности торговой стратегии

Представленная торговая система, не претендуя на полноту и законченность, является иллюстрацией возможностей применения нейронных сетей к прогнозу рынка и построению на этой основе адекватных методов управления капиталом.

Авторы признательны РФФИ за поддержку в рамках гранта № 99-01-00696.

  1. данные за 04.01.1995 – 31.08.1999 гг. взяты из Free Historical Futures Data, поставляемых Turtle Trader Company.
  2. данные за период 04.01.1999 – 18.05.2001 гг. по курсу Евро/рубль и за период 03.01.1996 – 16.03.2001 гг. по ставке МИБОР взяты с интернет сайта Российского Центрального Банка (www.cbr.ru), данные за период 01.09.1995 – 16.03.2001 гг. по индексу РТС взяты с интернет сайта РТС (www.rts.ru).
  3. смысл этого термина объясняется ниже.
  4. Круг этих вопросов связан с наличием хаотической динамики на финансовых рынках и выходит за рамки статьи.
  5. Методы, с помощью которых нейронная сеть обучается, заимствованы из исследований интеллекта животных и человека.
  6. от англ. Pattern (образец).
  7. рекуррентная нейросеть (сеть с обратной связью).
  8. Сложность данных оказалась такой, что удалось ограничиться 100 нейронами в скрытом слое.
  9. фитирование – аппроксимация реальных данных прогнозируемыми.

Список литературы

  1. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе (сер. Учебники экономико-аналитического института МИФИ / Под ред. проф. В.В. Харитонова). М., 1998.
  2. Котелкин С.В., Мадорский Е.Л., Тумарова Т.Г. Привлечение ресурсов в кризисной финансовой среде // Известия СПбГУЭФ. 1999. № 3.
  3. Arthur W.B., LeBaron B., Holland J.H., Palmer R., Tayler P. Asset Pricing Under Endogenous Expectations in an Artificial Stock Market, in The Economy as an Evolving Complex System II // Ed. by W. B. Arthur, S. Durlauf, D. Lane, Addison; Wesley, 1997.
  4. Baestaens D.E., Den Bergh W.-M.Van, Wood D. Neural network solutions for trading in financial markets. Pitman Publishing, 1994.
  5. Cassetti M.D. A neural network system for reliable trading signals, Stocks & Commodities. 1993, Vol. 11, P. 261 – 266.
  6. Demuth H., Beale M. Neural network toolbox for use with Matlab, 1997, Version 3.0, Users Guide, The Mathworks, Inc.
  7. Giles C.L., Lawrence S., Tsoi A.Ch., Rule inference for financial prediction using recurrent neural networks, Proceedings of IEEE/IAFE Conference on computational intelligence for financial engineering IEEE, Piscantaway. New York. 1997. P. 253 – 259.
  8. Hecht-Nielsen R., Neurocomputing. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1990.
  9. Kean J., Chaos theory and neural network analysis, Stocks\&Commodities. 1992. Vol. 10. P. 251 – 253.
  10. Kuo J.-M., Principe J.C., deVries B. Prediction of chaotic time series using recurrent neural networks // IEEE Workshop NN for SP, 1992.
  11. Lapedes A., Farber R. Nonlinear signal processing using neural networks: prediction and system modelling, technical report LA-UR-87-2662, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM, 1987.
  12. LeBaron B. A Fast Algorithm for the BDS Statistic // Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, 2, 1997. Vol.2. P. 53 – 59.
  13. LeBaron B., Brock W.A, Dechert W.D., and Scheinkman J.A. Test for Independence Based on the Correlation Dimension // Ecoometric Reviews. 1996. №15. P. 197 – 235.
  14. LeBaron B., Chaos and Nonlinear Forecastability in Economics and Finance // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1994. Vol.348. P. 397 – 404.
  15. Mantegna R.N., Stenley H.E. An introduction to econophysics. Correlations and complexity in finance. Cambridge University Press. 2000.
  16. Peters E.E. Chaos and Order in Capital Market, John Wiley & Sons. 1996.
  17. Poddig Th. Short Term Forecasting of the USD/DM-Exchange Rate, Proceedings of the first International Workshop on Neural Networks in the Capital Markets / Ed. by A. N. Refenes. London Business School. London. 1993.
  18. Poddig Th., Rehkugler H.A. World Model of Integrated Financial Markets using Artificial Neural Networks // Journal of Neurocomputing. 1996. № 10. P. 251 – 273.
  19. Poddig Th. Developing Forecasting Models for Integrated Financial Markets using Artificial Neural Networks // Neural Network World. 1998. №1. P. 65 – 80.