Разработка интерактивного приложения по фрактальной графике

NovaInfo 41, с.4-8
Опубликовано
Раздел: Физико-математические науки
Просмотров за месяц: 1
CC BY-NC

Аннотация

В статье представлено интерактивное приложение демонстрирующее три вида фракталов: алгебраические, геометрические и стохастические. Каждый вид содержит библиотеку фракталов. Интерактивность реализуется заданием пользователем произвольного числа итераций.

Ключевые слова

ВИДЫ ФРАКТАЛОВ, ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА, ФРАКТАЛ

Текст научной работы

Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики. Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского "fractus" и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

Фракталы являются уникальными объектами с помощью которых строятся не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные, например, фракталы используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др. Поэтому применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций.

Фракталы делятся три группы: геометрические, алгебраические и стохастические.

История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса — самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность.

Самой крупной группой фракталов являются алгебраические фракталы. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс, как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д. Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят — аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов [1].

Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные — несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря [1].

Целью работы являлась разработка библиотеки фракталов, изоображение которых можно демонстрировать в интерактивном режиме.

Главное окно</em>
Рисунок 1. Главное окно

После выбора вида, пользователю предлагается рассмотреть конкретный фрактал. Реализация треугольника Серпинского являющегося геометрическим фракталом представлена на (Рис. 2).

Треугольник Серпинского</em>
Рисунок 2. Треугольник Серпинского

Изображение множества Жулия, относящегося к алгебраическим фракталам (рис.3).

Множество Жулиа</em>
Рисунок 3. Множество Жулиа
Фрактал «Дерево»</em>
Рисунок 4. Фрактал «Дерево»

Иллюстрация дерева, входящего в класс стохастических фракталов представлена на (рис.4).

Читайте также

Список литературы

  1. А.Д. Морозов, Введение в теорию фракталов. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2009. – 160 с.

Цитировать

Хасанова, С.Л. Разработка интерактивного приложения по фрактальной графике / С.Л. Хасанова. — Текст : электронный // NovaInfo, 2016. — № 41. — С. 4-8. — URL: https://novainfo.ru/article/4626 (дата обращения: 21.01.2022).

Поделиться