Влияние профиля лопасти ротора на параметры движения снежного массива по лопасти ротора

NovaInfo 42, с.63-67, скачать PDF
Опубликовано
Раздел: Технические науки
Просмотров за месяц: 1
CC BY-NC

Аннотация

Рассматривается один из подходов математического моделирования динамики снежного массива при его движении по лопасти ротора метательного аппарата фрезерно-роторного снегоочистителя. Приводятся основные уравнения для нахождения экстремума скорости движения снежного массива. Представлены результаты решения уравнений Эйлера и продольный профиль лопасти, обеспечивающий экстремальные параметры снежному массиву.

Ключевые слова

ФРЕЗА, ФРЕЗЕРНО-РОТОРНЫЙ СНЕГООЧИСТИТЕЛЬ, СНЕЖНЫЙ МАССИВ

Текст научной работы

Введение

Предыдущие исследования /1, 2/ показывают, что ключевым параметром, влияющим на дальность отброса снежной массы, является скорость снежной частицы, которую она приобретает в результате движения по лопасти ротора. Соответственно при прочих равных условиях эффективность работы ротора метательного аппарата тем выше, чем большую скорость он сообщает снежной массе.

Основная часть

Таким образом, необходимо найти такую траекторию движения снежной частицы по поверхности лопасти ротора, которая обеспечивает максимум скорости \dot{x} в конце участка движения снежной частицы, то есть необходимо обеспечить максимум интеграла /2/:

J=\int \dot{x}dt

где t — время движения снежной частицы по лопасти ротора.

То есть необходимо найти функции ω(t), α0(t), β(t), R(t), дающие экстремум функционалу, при соответствующих начальных условиях и наличии дополнительных связей, наложенных на движение системы, описываемой уравнением:

\dot{v_x}+2\omega f{v_x}-\omega^{^{2}}+g(f sin(\alpha _0+\omega t+\beta)+

+cos(\alpha _0+\omega t+\beta))+f\omega^{^{2}}(Rsin(\beta))-3c\rho _b|v_x-v_b|(v_x-v_b)=0

Решение задачи о нахождении экстремума функционала при наличии связей сводится к составлению и решению уравнений Эйлера для вспомогательного функционала, Ф, /2/:

J=\int_{0}^{t_k}\Phi dt (1)

\Phi=F+\sum_{i=1}^{m}\lambda_i\upsilon_i

где F — подынтегральная функция вспомогательного функционала; li — множитель Лагранжа; ni — уравнение связи.

Тогда, вспомогательный функционал примет вид /1, 3/:

\Phi =\dot{v_x}+2\omega f{v_x}-\omega^{^{2}} +g(f sin(\alpha _0+\omega t+\beta)+

+cos(\alpha _0+\omega t+\beta))+f\omega^{^{2}}(Rsin(\beta))-3c\rho _b|v_x-v_b|(v_x-v_b)+\lambda_1(\dot{x}-v_x) (2)

где l1 — множитель Лагранжа.

В соответствии с /2/ для поиска искомой системы функций x(t), vx(t), b (t), реализующих максимум интеграла (1), и, кроме того, подчиняющихся уравнениям связи (2), используют систему дифференциальных уравнений- уравнений Эйлера, которые имеют следующий вид /2/:

\frac{d}{dt}\left (\frac{\partial \Phi }{\partial \dot{y_t}} \right) -\frac{\partial \Phi }{\partial y}=0

где i=1,2,…,n- количество искомых функций; Ф - вспомогательный функционал; yi — искомые переменные величины; t — время.

Соответственно уравнения Эйлера для случая пренебрежения действием аэродинамических сил примут вид:

\lambda_1=2\omega f

g(f cos(\alpha _0+\omega t+\beta) -sin(\alpha _0+\omega t+\beta)) +f\omega^{^{2}}(Rcos(\beta)) =0

На правом конце интегрирования имеем:

v_x=(\omega^{^{2}}x-g(f sin(\alpha _0+\omega t+\beta) +cos(\alpha _0+\omega t+\beta))-

-f\omega^{^{2}}(Rsin(\beta +R_i))+|v_x-v_b|(v_x-v_b)\frac{3c\rho _b}{8\rho R_i })/\left (2\omega f \right) (3)

Таким образом, уравнения (2), (3) полностью определяют профиль лопасти ротора, реализующей максимум интеграла (1).

Решение уравнения осуществлялось на ЭВМ на каждом этапе расчета скорости и положения частицы на лопасти ротора. В результате вычислений были определены углы наклона участков лопасти ротора, обеспечивающие максимум скорости частицы.

Так, при вертикальной разгрузке лопасти ротора, при радиусе ротора 0,3 м и угловой скорости вращения 150 рад/с изменение скорости частицы при постоянном угле наклона лопасти ротора относительно радиуса и угле наклона, обеспечивающем соблюдение условия (2), представлены на рис. 1. На рис. 2 представлено изменение угла наклона образующей лопасти ротора в зависимости от угла поворота ротора. Соответственно, профиль лопасти ротора, построенный по данным представленным на рис. 2, изображен на рис. 3.

Изменение скорости снежной частицы при ее движении по лопасти ротора
Рисунок 1. Изменение скорости снежной частицы при ее движении по лопасти ротора
Профиль лопасти, удовлетворяющей условию (2)
Рисунок 2. Профиль лопасти, удовлетворяющей условию (2)
Профиль лопасти, удовлетворяющей условию (2) и обеспечивающей максимум скорости снежной частицы
Рисунок 3. Профиль лопасти, удовлетворяющей условию (2) и обеспечивающей максимум скорости снежной частицы

Заключение

Таким образом, получена зависимость, на основании которой, определяется профиль лопасти ротора, обеспечивающий максимальную скорость снежной частицы при ее движении по лопасти.

Читайте также

Список литературы

  1. Алешков Д.С. Расчетная схема движения массы снега по лопасти ротора снегомета. / Машины и процессы в строительстве: Сб. науч. тр. № 2. – Омск: Изд-во СибАДИ,2000. – с. 120.
  2. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа [Текст]: учебное пособие / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. 15-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2009. – 736 с.: ил.
  3. Иванов А.И., Мишин В.А. Снегоочистители отбрасывающего действия. – М.: Машиностроение, 1981. – 159 с.: ил.

Цитировать

Алешков, Д.С. Влияние профиля лопасти ротора на параметры движения снежного массива по лопасти ротора / Д.С. Алешков. — Текст : электронный // NovaInfo, 2016. — № 42. — С. 63-67. — URL: https://novainfo.ru/article/4888 (дата обращения: 22.05.2022).

Поделиться