Математическое моделирование стоимости объектов недвижимости

Исследование нацелено на разработку математической модели, позволяющей проводить массовую оценку рыночной стоимости объектов недвижимости на примере выявления и анализа основных факторов, влияющих на цены однокомнатных квартир города Старый Оскол.

Актуальность данного исследования заключается в необходимости формализации существующих критериев оценки стоимости объектов недвижимости, так как часто на практике нет четко обоснованных критериев и моделей для ее определения. Способом оценивания стоимости объектов недвижимости являются субъективные критерии, которые могут не совпадать у разных оценщиков.

Для проведения эконометрического моделирования стоимости объектов недвижимости была построена выборка, содержащая 50 наблюдений. Данные были взяты с сайта для размещения объявлений Авито.ру [3].

Для того, чтобы оценить рыночную стоимость квартиры необходимо учитывать факторы, влияющие на стоимость жилья.

Зависимая переменная: Y — оценка рыночной стоимости квартиры (в млн. руб).

Независимые переменные: факторы, от которых предположительно зависит цена предложения объекта недвижимости.

Они подразделяются на два типа: количественные и качественные. К количественным относится общая площадь квартиры, этаж, расстояние до инфраструктуры, а именно магазина, школы и детского сада, и расстояние до остановки. К качественным можно отнести район, тип дома, наличие балкона, состояние объекта.

Проведем пошаговый анализ и на каждом шаге выявим наиболее значимые факторы модели.

Шаг 1. Проверим факторы на мультиколлинеарность.

Если в модель включаются два или более тесно взаимосвязанных фактора, то наряду с уравнением регрессии появляется такое явление как мультиколлинеарность, которая искажает величину коэффициентов модели, а также осложняет процесс определения наиболее существенных факторных признаков [1].

Мультиколлинеарность — это тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель.

Для сравнительной оценки и отсева части факторов составим матрицу парных коэффициентов корреляции (r_ij = r_ji), измеряющих тесноту линейной связи каждого фактора (x₁ — x₈) с результативным признаком (y) и с каждым из остальных факторных признаков (таблица 1).

Факторы х_i и х_j могут быть признаны коллинеарными, если r_{xi, xj} > 0,8.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показал, что в данной модели мультиколлинеарность отсутствует.

Шаг 2. Включим в модель все факторы. Воспользуемся программой в Excel «Анализ данных», инструмент «Регрессия» (таблица 2).

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

у(х) = 0,3156х₁ + 0,0312х₂ + 0,0033х₃ + 0,0561х₄ + 0,2840х₅ + 0,1336х₆ + 0,0002х₇ — 0,0002х₈ — 0,1137.

Значимость уравнения регрессии проверим с помощью F-критерия Фишера.

Расчетное значение (F_расч)равно 32,33. Табличное значение F-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k₁=8, k₂=50—8—1=41 составляет 2,174. Так как F_расч > F_табл, уравнение признается значимым.

С помощью Excel рассчитаем коэффициенты корреляции и детерминации (таблица 3).

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,929, свидетельствует о тесной связи между факторами.

Коэффициент детерминации R², равный 0,8632, показывает, что около 86,32% вариации зависимой переменной (оценка рыночной стоимости квартиры) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (район, площадь, этаж и др.), а 13,68 % — другими факторами, не включенными в модель.

Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитаем t-критерий Стьюдента: t_x1 = 4,39; t_x2 = 6,81; t_x3 = 0,38; t_x4 = 0,75; t_x5 = 4,51; t_x6 = 1,79; t_x7 = 2,18; t_x8 = 0,89. Табличное значение t-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k = 41 равно 2,02. Если |t_расч|> t_табл, то коэффициент регрессии признается значимым. Следовательно, х₁, х_2, х₅, х₇ являются значимыми, а х₃, х₄, х₆, х₈ — незначимы, и в дальнейшем исключены из модели.

Шаг 3. Построим модель зависимости оценки рыночной стоимости квартиры от района, площади, наличия балкона и расстояния до инфраструктуры. Расчеты представим в таблице 4.

Исходя из данных, уравнение регрессии принимает следующий вид:

у(х) = 0,2978х₁ + 0,0315х₂ + 0,2932х₅ + 0,0002х₇ — 0,0405.

Расчетное значение (F_расч)равно 61,42. Табличное значение F-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k₁=4, k₂=50—4—1=45 составляет 2,579. Так как F_расч > F_табл, уравнение признается значимым.

Аналогично предыдущему шагу, рассчитаем t-критерий Стьюдента: t_x1 = 5,40; t_x2 = 6,96; t_x5 = 5,37; t_x7 = 3,18. Табличное значение t-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k = 45 равно 2,01. Так как |t_расч|> t_табл, то коэффициенты регрессии значимы.

Таким образом, при расположении квартиры в Северо-восточном районе рыночная стоимость увеличится на 0,2978 млн. руб. при фиксированном значении других факторов. При увеличении площади квартиры на 1 кв. метр стоимость возрастет на 0,0315 млн. руб. при фиксированном значении других факторов. Наличие балкона приведет к увеличению рыночной стоимости на 0,2932 млн. руб. при фиксированном значении других факторов. Увеличение расстояния до инфраструктуры (школа, детсад, магазин) на 1 метр увеличит стоимость на 0,2211 млн. руб. при фиксированном значении других факторов [2].

Для примера возьмем однокомнатную квартиру в Северо-восточном районе с балконом и рассчитаем ее приблизительную рыночную стоимость (таблица 5).

у(х) = 0,2978 + 0,0315×39 + 0,2932 + 0,0002×579 — 0,0405 = 1,895.

Приблизительная рыночная стоимость квартиры составила 1 895 000 руб.

Шаг 4. Рассчитаем коэффициенты эластичности, бета- и дельта-коэффициенты и дадим их экономическую интерпретацию.

Коэффициенты эластичности для рассмотренных факторов соответственно равны 0,105; 0,712; 0,103; 0,093.

Анализ коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на рыночную стоимость квартиры оказывает фактор х₂: при увеличении площади квартиры на 1% рыночная стоимость возрастает на 0,712 %.

Бэта- и дэльта-коэффициенты представлены в таблице 6.

Анализ бета- и дельта-коэффициентов показывает, что на рыночную стоимость квартиры наибольшее влияние оказывает фактор х₂ — площадь, так как данному фактору соответствуют наибольшие (по абсолютной величине) значения коэффициентов.

Исходя из исследования, были выявлены главные ценообразующие факторы: район, площадь, наличие балкона и расстояние до инфраструктуры. Рассчитав и проанализировав коэффициенты эластичности и дельта- и бета-коэффициенты можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на стоимость квартир оказывает размер площади.