Математическое моделирование стоимости объектов недвижимости

№117-1,

экономические науки

В статье рассмотрена оценка стоимости объектов недвижимости путем построения регрессионной модели на примере города Старый Оскол.

Похожие материалы

Исследование нацелено на разработку математической модели, позволяющей проводить массовую оценку рыночной стоимости объектов недвижимости на примере выявления и анализа основных факторов, влияющих на цены однокомнатных квартир города Старый Оскол.

Актуальность данного исследования заключается в необходимости формализации существующих критериев оценки стоимости объектов недвижимости, так как часто на практике нет четко обоснованных критериев и моделей для ее определения. Способом оценивания стоимости объектов недвижимости являются субъективные критерии, которые могут не совпадать у разных оценщиков.

Для проведения эконометрического моделирования стоимости объектов недвижимости была построена выборка, содержащая 50 наблюдений. Данные были взяты с сайта для размещения объявлений Авито.ру [3].

Для того, чтобы оценить рыночную стоимость квартиры необходимо учитывать факторы, влияющие на стоимость жилья.

Зависимая переменная: Y — оценка рыночной стоимости квартиры (в млн. руб).

Независимые переменные: факторы, от которых предположительно зависит цена предложения объекта недвижимости.

Они подразделяются на два типа: количественные и качественные. К количественным относится общая площадь квартиры, этаж, расстояние до инфраструктуры, а именно магазина, школы и детского сада, и расстояние до остановки. К качественным можно отнести район, тип дома, наличие балкона, состояние объекта.

Проведем пошаговый анализ и на каждом шаге выявим наиболее значимые факторы модели.

Шаг 1. Проверим факторы на мультиколлинеарность.

Если в модель включаются два или более тесно взаимосвязанных фактора, то наряду с уравнением регрессии появляется такое явление как мультиколлинеарность, которая искажает величину коэффициентов модели, а также осложняет процесс определения наиболее существенных факторных признаков [1].

Мультиколлинеарность — это тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель.

Для сравнительной оценки и отсева части факторов составим матрицу парных коэффициентов корреляции (rij = rji), измеряющих тесноту линейной связи каждого фактора (x1 — x8) с результативным признаком (y) и с каждым из остальных факторных признаков (таблица 1).

Факторы хi и хj могут быть признаны коллинеарными, если rxi, xj > 0,8.

Таблица 1. Матрица парных коэффициентов корреляции

Y

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Y

1

0,5654

0,7960

0,4211

—0,0835

0,5654

0,1680

0,3529

—0,0456

Х1

0,5654

1

0,3790

0,1925

—0,5040

0,0969

—0,1098

0,0130

—0,3356

Х2

0,7960

0,3790

1

0,2743

—0,0935

0,3650

0,1232

0,2637

0,1027

Х3

0,4211

0,1925

0,2743

1

—0,0758

0,5446

0,1135

0,0129

—0,0395

Х4

—0,0835

—0,5040

—0,0935

—0,0758

1

0,0265

0,1384

0,4555

0,1758

Х5

0,5654

0,0969

0,3650

0,5446

0,0265

1

0,0070

0,0734

0,0723

Х6

0,1680

—0,1098

0,1232

0,1135

0,1384

0,0070

1

0,1915

0,0893

Х7

0,3529

0,0130

0,2637

0,0129

0,4555

0,0734

0,1915

1

0,2634

Х8

—0,0456

—0,3356

0,1027

—0,0395

0,1758

0,0723

0,0893

0,2634

1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показал, что в данной модели мультиколлинеарность отсутствует.

Шаг 2. Включим в модель все факторы. Воспользуемся программой в Excel «Анализ данных», инструмент «Регрессия» (таблица 2).

Таблица 2. Дисперсионный анализ

Факторы

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

—0,1137

0,1533

—0,7416

0,4626

Район (х1)

0,3156

0,0719

4,3919

7,7295

Площадь (х2)

0,0312

0,0046

6,8096

3,0620

Этаж (х3)

0,0033

0,0088

0,3764

0,7086

Тип дома (х4)

0,0561

0,0752

0,7462

0,4598

Балкон (х5)

0,2840

0,0629

4,5112

5,3188

Ремонт (x6)

0,1336

0,0746

1,7911

0,0807

Расстояние до инфр-ры (х7)

0,0002

8,4994

2,1822

0,0349

Расстояние до остановки (х8)

—0,0002

0,0003

—0,8872

0,3801

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

у(х) = 0,3156х1 + 0,0312х2 + 0,0033х3 + 0,0561х4 + 0,2840х5 + 0,1336х6 + 0,0002х7 — 0,0002х8 — 0,1137.

Значимость уравнения регрессии проверим с помощью F-критерия Фишера.

Расчетное значение (Fрасч)равно 32,33. Табличное значение F-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k1=8, k2=50—8—1=41 составляет 2,174. Так как Fрасч > Fтабл, уравнение признается значимым.

С помощью Excel рассчитаем коэффициенты корреляции и детерминации (таблица 3).

Таблица 3. Вывод итогов

Регрессионная статистика

Множественный R

0,9291

R-квадрат

0,8632

Нормированный R-квадрат

0,8365

Стандартная ошибка

0,1745

Наблюдения

50

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,929, свидетельствует о тесной связи между факторами.

Коэффициент детерминации R2, равный 0,8632, показывает, что около 86,32% вариации зависимой переменной (оценка рыночной стоимости квартиры) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (район, площадь, этаж и др.), а 13,68 % — другими факторами, не включенными в модель.

Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитаем t-критерий Стьюдента: tx1 = 4,39; tx2 = 6,81; tx3 = 0,38; tx4 = 0,75; tx5 = 4,51; tx6 = 1,79; tx7 = 2,18; tx8 = 0,89. Табличное значение t-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k = 41 равно 2,02. Если |tрасч|> tтабл, то коэффициент регрессии признается значимым. Следовательно, х1, х2, х5, х7 являются значимыми, а х3, х4, х6, х8 — незначимы, и в дальнейшем исключены из модели.

Шаг 3. Построим модель зависимости оценки рыночной стоимости квартиры от района, площади, наличия балкона и расстояния до инфраструктуры. Расчеты представим в таблице 4.

Таблица 4. Дисперсионный анализ

Факторы

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

—0,0405

0,1475

—0,2749

0,7847

Район (х1)

0,2978

0,0552

5,3966

2,4310

Площадь (х2)

0,0315

0,0045

6,9588

1,1731

Балкон (х5)

0,2932

0,0546

5,3682

2,6752

Расстояние до инфраструктуры (х7)

0,0002

6,9583

3,1777

0,0027

Исходя из данных, уравнение регрессии принимает следующий вид:

у(х) = 0,2978х1 + 0,0315х2 + 0,2932х5 + 0,0002х7 — 0,0405.

Расчетное значение (Fрасч)равно 61,42. Табличное значение F-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k1=4, k2=50—4—1=45 составляет 2,579. Так как Fрасч > Fтабл, уравнение признается значимым.

Аналогично предыдущему шагу, рассчитаем t-критерий Стьюдента: tx1 = 5,40; tx2 = 6,96; tx5 = 5,37; tx7 = 3,18. Табличное значение t-критерия при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k = 45 равно 2,01. Так как |tрасч|> tтабл, то коэффициенты регрессии значимы.

Таким образом, при расположении квартиры в Северо-восточном районе рыночная стоимость увеличится на 0,2978 млн. руб. при фиксированном значении других факторов. При увеличении площади квартиры на 1 кв. метр стоимость возрастет на 0,0315 млн. руб. при фиксированном значении других факторов. Наличие балкона приведет к увеличению рыночной стоимости на 0,2932 млн. руб. при фиксированном значении других факторов. Увеличение расстояния до инфраструктуры (школа, детсад, магазин) на 1 метр увеличит стоимость на 0,2211 млн. руб. при фиксированном значении других факторов [2].

Для примера возьмем однокомнатную квартиру в Северо-восточном районе с балконом и рассчитаем ее приблизительную рыночную стоимость (таблица 5).

Таблица 5. Пример расчета приблизительной рыночной стоимости

Район

1-комнатная, площадь

Наличие балкона

Расстояние до инфраструктуры

Рыночная стоимость

Северо-восточный район мкр. Жукова, 21

39 м2

+

д/с — 150 м школа — 357 м магазин — 72 м

1 900 000 руб.

у(х) = 0,2978 + 0,0315×39 + 0,2932 + 0,0002×579 — 0,0405 = 1,895.

Приблизительная рыночная стоимость квартиры составила 1 895 000 руб.

Шаг 4. Рассчитаем коэффициенты эластичности, бета- и дельта-коэффициенты и дадим их экономическую интерпретацию.

Коэффициенты эластичности для рассмотренных факторов соответственно равны 0,105; 0,712; 0,103; 0,093.

Анализ коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на рыночную стоимость квартиры оказывает фактор х2: при увеличении площади квартиры на 1% рыночная стоимость возрастает на 0,712 %.

Бэта- и дэльта-коэффициенты представлены в таблице 6.

Таблица 6. Бэта- и дэльта-коэффициенты

Факторы

Бэтта-коэффициент

Дэльта-коэффициент

Район (х1)

0,35

0,23

Площадь (х2)

0,48

0,45

Балкон (х5)

0,34

0,23

Расстояние до инфраструктуры (х7)

0,18

0,07

Анализ бета- и дельта-коэффициентов показывает, что на рыночную стоимость квартиры наибольшее влияние оказывает фактор х2 — площадь, так как данному фактору соответствуют наибольшие (по абсолютной величине) значения коэффициентов.

Исходя из исследования, были выявлены главные ценообразующие факторы: район, площадь, наличие балкона и расстояние до инфраструктуры. Рассчитав и проанализировав коэффициенты эластичности и дельта- и бета-коэффициенты можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на стоимость квартир оказывает размер площади.

Список литературы

  1. Грибовский, С.В. Математические методы оценки стоимости имущества / С.В. Грибовский, С.А. Сивец, И.А. Левыкина. — М.: Маросейка, 2014 — 352 с.
  2. Харрисон, Г.С. Оценка недвижимости: Учебное пособие / Г.С. Харрисон — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2014.
  3. Доска объявлений на Avito.ru [электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.avito.ru/staryy_oskol