Современная экономическая наука представляет собой многочисленную систему направлений, объединенных центральной проблемой – проблемой рационального выбора, принятия оптимального решения из множества возможных решений [4, 19, 23]. Отметим, что эта проблема не имеет точного решения, т.к. фундаментальным свойством реальной рыночной системы является неопределенность ее выходных характеристик. Действительно, отсутствие достоверной однозначной информации о динамике экономических параметров приводит к многовариантности поведения экономических субъектов, при этом каждый из принципиально возможных вариантов реализуется с определенной вероятностью.
Мы считаем, что при проектировании содержания прикладной математической подготовки бакалавра [17, 24, 25] необходимо уделять особое внимание вероятностным и статистическим моделям. Несомненно, экономическое развитие характеризуется факторами случайности и неопределенности, учет которых необходим при построении исследования математических моделей современных социально-экономических проблем и ситуаций, например [8, 10, 12].
Таким образом, рыночные процессы принципиально носят вероятностный характер. Неопределенность при этом рождает риск, вознаграждение за который выступает одним из важнейших источников получения прибыли. Как правило, увеличение прибыли сопровождается увеличением рисковых компонентов, сопровождается актуализацией рисков различной природы. С другой стороны, ограничение риска ограничивает и прибыль [5], что наглядно демонстрируют, в частности, биржевые операции.
Вероятностный характер экономики доказывает необходимость широкого применения методов прикладной математики при расчете экономических показателей, моделировании и прогнозирования экономики. Указанный подход имеет ряд особенностей [40]. Отметим две из них.
С одной стороны, построение математических моделей экономических ситуаций требует предельной конкретизации как исходных данных, так и сделанных допущений, что не всегда представляется возможным.
С другой стороны, математическая формализация может излишне усложнить модель экономической проблемы и ситуации и степень ее реализации. Негативное влияние последнего обстоятельства удается ослабить сравнением выходных параметров модели с опытными данными и их последующей корректировкой.
Спектр используемых в настоящее время математических моделей в экономике достаточно широк и нашел отражение в учебном пособии [2]. Многие из них используются, в частности, при прогнозировании развития социально-экономических систем. В настоящее время активно развиваются экономико-математические модели, допускающие как единственный вариант решения, так и несколько оптимальных решений. Под моделью традиционно понимается специально созданный объект, заменяющий реальный объект в процессе его исследования [9, 18, 26]. Особо актуальным является применение математических методов для решения класса экономических задач, связанных с расчетом и управлением рисками различной природы [14, 37, 48]. С целью управления самостоятельной работой студентов бакалавриата в контексте анализа рисковых ситуаций нами реализован модульный подход к проектированию содержания учебной дисциплины «Теория риска» [6].
Различные модели и методы легли в основу разработки содержания учебной дисциплины «Методы моделирования и прогнозирования экономики» для студентов факультета дистанционного обучения Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова. На рис. 1 представим перечень основных возможностей методов моделирования и прогнозирования экономики, о которых формируются представления в рамках обозначенной выше учебной дисциплины. С учетом требований бально-рейтинговой системы оценки результатов обучения бакалавров содержание самостоятельной работы представляет собой последовательность трех блоков, представленных на рис. 2.
Перейдем к последовательному описанию содержания каждого из блоков.
Блок 1. «Введение в методы моделирования и прогнозирования экономики»
- В чем состоит центральная проблема современной социально-экономической науки? Каковы пути и перспективы ее решения? Какова роль количественных методов при исследовании этой проблемы.
- Сформулируйте уровни прикладного использования вычислительных алгоритмов WolframAlpha в исследовании социально-экономических проблем и ситуаций [4].
- Сформулируйте определение понятия «Прикладная математика» (математические методы и модели).
- Назовите типы задач, решаемых методами прикладной математики.
- Чем обусловлена востребованность применения математических методов в экономике?
- Охарактеризуйте понятия «Социально-экономическая система», «Метод моделирования», «Метод прогнозирования».
- Приведите примеры профильных эконометрических исследований, охарактеризуйте возможности базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha [15].
- Объясните принципы классификации переменных модели на экзогенные, эндогенные, предопределенные.
- Перечислите и охарактеризуйте этапы исторического развития прикладной математики (математических моделей и методов).
- Сформулируйте различные определения понятий «Модель» и «Моделирование».
- Какие этапы включает в себя процесс моделирования? В чем причины широкого распространения метода моделирования экономических систем [49]?
- Что означает построить математическую модель социально-экономической проблемы и ситуации [50]?
- Охарактеризуйте место моделирования в структуре общего процесса познания.
- Приведите примеры экономико-математических моделей и обоснуйте их неуниверсальность.
- Перечислите элементы процесса моделирования и установите роль каждого элемента.
- В чем проявляется цикличность процесса моделирования при исследовании социально-экономической проблемы и ситуации?
Представленное содержание первого блока адекватно созданной системе технологического целеполагания [13]. Специальные методы моделирования и прогнозирования рассматриваются в рамках специального раздела экономической кибернетики «Исследование операций» [7]. Отметим, что в качестве операции рассматривается некоторое множество действий лица, ответственного за принятие решения, которое направленно на достижение поставленной цели (совокупность целенаправленных действий лица, принимающего решение). Наличие цели в операции подразумевает существование активных участников, которые преследуют эту цель.
С целью выявления таких участников в специальную совокупность рассматривается понятие оперирующей стороны. Другими словами, под оперирующей стороной понимается группа субъектов процесса принятия решений, стремящихся в процессе операции к поставленной социально-экономической цели (например, повышение доходности при фиксированном уровне риска или понижение риска при фиксированном уровне доходности и др.). Перечисленные аспекты могут быть использованы при реализации прикладного усиления математической подготовки будущего учителя математики и информатики [38].
Кроме того, в операции могут присутствовать и другие действующие лица, которые оказывают влияние на ход операции, но не преследуют цель оперирующей стороны, в частности, они могут стремиться к собственным целям. При изучении операции рассмотрение ведется с позиции оперирующей стороны, а основная задача исследования рассматриваемой социально-экономической проблемы и ситуации заключается в реализации процесса целенаправленного поиска и последовательного сравнения характеристик разнообразных путей достижения цели (например, максимизации дохода от производства, минимизации издержек при транспортировки однородного груза и др.).
Блок 2. «Методы моделирования и прогнозирования экономики»
- Каковы особенности и сфера применения операционного исследования?
- Сформулируйте различные определения категорий «Система», «Системный анализ».
- Перечислите условия эффективного применения количественных методов [27] в экономике?
- Назовите актуальные проблемы совершенствования экономических измерителей [28].
- Охарактеризуйте понятия «Операция», «Оперирующая сторона», «Исследователь операции».
- В чем заключаются трудности применения математического аппарата в социально-экономической науке?
- Приведите экономические примеры, иллюстрирующие феномен эмерджентности.
- Каковы причины неопределенности в финансово-экономической сфере?
- Назовите основные проблемы моделирования в финансово-экономической сфере.
- В чем состоит суть математической модели социально-экономической проблемы и ситуации?
- Приведите примеры дескриптивных и нормативных экономико-математических моделей [44, 45, 46].
- Охарактеризуйте основные приемы верификации экономико-математической модели.
- Раскройте сущность основных проблем эконометрического моделирования.
- Опишите возможности базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha [16, 33, 41] при исследовании проблем и ситуаций, не располагающих к детерминированной трактовке.
- Приведите примеры экономических ситуаций, приводящих к задачам линейного программирования.
- Перечислите ограничения линейной производственной модели. Можно ли формализовать эту ситуацию, уменьшив количество ограничений?
- Что объединяет построенные экономико-математические модели в одну группу?
- Укажите вид решения каждой задачи, полученных в результате формализации рассмотренных экономических ситуаций.
Блок 3. «Специальные методы моделирования и прогнозирования экономики»
- Назовите основные типы классификации моделей и причины существования различных классификаций.
- Как охарактеризовать постановку и решение экономической задачи?
- В чем состоит специфика экономико-математического моделирования в менеджменте?
- Сформулируйте определения целевой функции и экстремальной задачи.
- Какой математический аппарат используется при моделировании и визуализации проблем и ситуаций финансовой сферы [11]?
- Дайте характеристику процессу принятия решения в условиях неполноты информации и риска (игре с природой) [43].
- Прокомментируйте принципиальную схему для субъективного оценивания при нескольких независимых источниках информации и нескольких экспертах.
- Перечислите причины возможных ошибок при субъективной оценке экономической ситуации?
- Перечислите процедуры подготовки экспертизы и обоснуйте их последовательность.
- Что составляет основу для операционного исследования [20, 22] социально-экономической проблемы и ситуации?
- Назовите и охарактеризуйте основные этапы поведения эконометрического исследования социально-экономической проблемы и ситуации.
- Каковы основные этапы применения математических и статистических методов в исследовании социально-экономических проблем и ситуаций?
- Сформулируйте определения следующих понятий:
- · «Булевское программирование»;
- «Выпуклое программирование»;
- «Динамическое программирование»;
- «Дискретное программирование» [34];
- «Квадратичное программирование»;
- «Математическое программирование»;
- «Целевая функция»;
- «Симплекс-метод»;
- «Линия уровня»;
- «Стохастическое линейное программирование»;
- «Целочисленное линейное программирование».
- Что представляет собой предмет теории массового обслуживания?
- Сформулируйте определение системы и назовите основные ее элементы.
- Сформулируйте основную теорему теории матричных антагонистических игр.
- На какие типы подразделяются теоретико-игровые модели?
- Назовите основные аспекты применения математических методов в решении практических задач.
- Что ограничивает сферу практического применения метода моделирования?
- Сформулируйте определение понятия «Прогнозирование».
- Выделите различные признаки классификации прогнозов и охарактеризуйте их.
- Как подразделяются методы прогнозирования?
Отметим, что приведенное новое содержание самостоятельной работы студентов бакалавриата в рамках образовательной области «Методы моделирования и прогнозирования экономики» позволяет по новому подойти к информатизации учебного процесса [1, 31, 32] и реализовать идеи, связанные с применением новых информационных технологий [35, 36, 42] и педагогических технологий [29, 30] в системе математической подготовки выпускников, выйти на уровень выделения типовых задач [47], в полной мере учитывать методические особенности содержания математической подготовки [39].