Моделирование задачи планирования в образовательной организации высшего образования

№59-1,

Экономические науки

В статье рассматривается построение экономико-математической модели задачи рационального использования ресурсов в сфере образовательных услуг. В качестве инструментария используется метод математического программирования, позволяющий найти оптимальный вариант распределения материальных, финансовых, учебных и кадровых ресурсов в образовательной организации высшего образования.

Похожие материалы

В деятельности образовательной организации высшего образования важным является планирование рационального использования ресурсов для обеспечения набора абитуриентов и последующего их обучения по образовательным программам бакалавриата, магистратуры (при двухуровневом образовании), специалитета, аспирантуры.

Большинство задач планирования рационального использования ресурсов для организации связано с отысканием наиболее эффективного решения путем направленного перебора всех возможных вариантов распределения материальных, финансовых, учебных и кадровых ресурсов. Метод математического программирования позволяет решать задачи оптимизации и рационализации распределения ресурсов за конечное число итераций с достаточной точностью.

Методы математического программирования используются при решении различных задач в экономике (О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных, А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов и др.).

Стратегия поиска решения таких задач заключается в нахождении максимума или минимума целевой линейной функции от нескольких переменных при заданных дополнительно ограничениях для этих переменных

Планирование рационального использования ресурсов определяет эффективность деятельности организации. Для моделирования задач оптимального планирования с помощью метода линейного программирования создается экономико-математическая модель.

В общем виде экономико-математическая модель оптимизационной задачи состоит из двух частей:

  • целевой функции;
  • условий, ограничивающих изменение переменных решения задачи (системы неравенств или уравнений, связывающих переменные решения и параметры модели).

Решение задачи заключается в нахождении оптимальных значений переменных, при которых целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение.

Аналитическое решение задачи линейного программирования осуществляется либо симплексным методом, либо методом искусственного базиса. В результате получают оптимальный план задачи или устанавливают её неразрешимость.

Информационные технологии позволяют решить оптимизационную задачу путем перебора всех возможных вариантов за конечное число итераций с высокой точностью [1].

В качестве примера построения экономико-математической модели рассматривается задача определения оптимального плана набора абитуриентов по профилям бакалавриата (магистратуры) с целью рационального распределения материальных, финансовых, учебных и кадровых ресурсов образовательной организации высшего образования.

Необходимо составить план набора абитуриентов по каждому профилю направления подготовки с ограничениями на ресурсы (материальные, финансовые, учебные, кадровые) по критерию минимизации издержек на обучение по данному направлению подготовки.

Исходными данными задачи (параметрами модели) являются: объемы затрачиваемых ресурсов на подготовку одного студента по соответствующему профилю, определенный запас по каждому ресурсу и затраты на подготовку одного студента за весь период обучения.

Математическая модель для данной задачи может быть представлена в виде регрессионной зависимости первого порядка [2].

Пусть xj – количество абитуриентов, поступающих на обучение по профилю Pj конкретного направления подготовки.

Целевая функция общих затрат на подготовку студентов данного направления за весь период обучения имеет вид:

F(x1, x2, …, xn) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn(min)

при ограничениях на имеющиеся ресурсы:

r11x1 + r12x2 + … + r1nxn >= s1;
r21x1 + r22x2 + … + r2nxn >= s2;

rm1x1 + rm2x2 + … + rmnxn >= sm;
xj >= 0, j = 1, …, n; xj = целые.

где rij – число единиц ресурса, затрачиваемого на подготовку одного студента по профилю Pj; si – запас данного ресурса; cj - финансовые затраты на подготовку одного студента по профилю Pj.

В результате решения задачи вычисляются такие значения переменных x1, x2,…, xn, при которых целевая функция F(x1, x2, …, xn) принимает минимальное значение.

В табличном процессоре Microsoft Excel имеется математический аппарат, реализующий симплекс-метод. Решение задачи в табличном процессоре выполняется с помощью инструмента «Поиск решения», в котором используется итерационный способ подбора параметров целевой функции [3]. В результате решения задачи определяются: значения переменных x1, x2,…, xn, соответствующие оптимальному плану набора абитуриентов по каждому профилю; значение целевой функции, отражающее минимизацию издержек на обучение; объемы используемых ресурсов на подготовку за период обучения по соответствующему профилю.

Рассмотренный метод линейного программирования позволяет рационально решить задачу эффективного планирования набора абитуриентов для различных видов образовательных услуг в сфере высшего образования.

Для оценки эффективности планирования набора абитуриентов по соответствующему профилю можно использовать интегральный коэффициент для соответствующего вида образовательных услуг:

Кэфф = 0,42*k1 + 0,23*k2 + 0,2*k3 + 0,15*k4,

где k1 – востребованность выпускников соответствующего профиля учебного заведения на предприятиях отрасли; k2 – количество выпускников с красным дипломом; k3 – количество победителей олимпиад, конкурсов; k4 – участие в научно-исследовательской работе кафедры (университета).

Данный коэффициент вычисляется по определенному профилю направления подготовки за весь период обучения.

Интегральный коэффициент планирования эффективного распределения различных ресурсов для набора абитуриентов соответствующего вида образовательных услуг может определяться рядом мероприятий. Измерение показателей для соответствующего профиля образовательной организации высшего образования может выполняться в соответствии с выбранным заранее планом эксперимента.

Предложенные варианты использования методов математического моделирования и определения эффективного распределения различных ресурсов образовательной организации высшего образования можно использовать не только при выборе мероприятий, но и при принятии управленческих решений в сфере образовательных услуг.

Список литературы

  1. Хрипунов Н. В. Применение универсальных информационных технологий в практике решения экономических задач // Научный альманах. 2015. №12(14) – 1. С. 382-385.
  2. Шляпкин А. В. Применение модели оптимизации краткосрочного инвестирования в EXCEL к фьючерсным контрактам / А.В. Шляпкин // NovaInfo.Ru. 2016. Т. 3. № 55. С. 118-122.
  3. Шляпкин А. В. Использование современных информационных технологий для бизнеса / Н.В. Филимонова, А.В. Шляпкин // Наука - промышленности и сервису. 2010. Т. 1. № 5. С. 48-51.