Практика показывает, что зачастую недостаточно упорядочить систему управления только по времени. Важным фактором в управлении любым предприятием является правильное распределение материальных и трудовых ресурсов, которыми располагает организация. Поэтому при планировании производства важное значение приобретает эффективное и рациональное распределение всех видов ресурсов.
Огромное значение для предприятия имеет непрерывность и равномерность использования трудовых ресурсов, а также их непосредственная оптимизация.
Для оптимизации трудовых ресурсов ОАО «Белебеевского ордена «Знак Почета» молочного комбината» сначала составим экономико-математическую модель, в которой:
Х1- число работников основного производства;
Х2- число работников неосновного производства (работники вспомогательного, обслуживающего производства, а также общехозяйственный и общепроизводственный персонал).
При составлении экономико-математической модели, коэффициенты целевой функции были выбраны в соответствии со средней заработной платой работников соответствующего производства.
Необходимо учитывать, что в составленной экономико-математической модели не учтена масса реальных факторов, которые могут оказать влияние на оплату труда сотрудников комбината.
В сфере управления предприятием задача построения оптимальной системы оплаты труда и непосредственно сам расчет оплаты труда персонала является одной из важнейших задач, которая требует решения каждый месяц. Составление экономико-математической модели и попытка оптимизации трудовых ресурсов комбината есть ничто иное как наглядное изображение возможного применения методов оптимальных решений на практике реально существующего предприятия.
В 2013 году число сотрудников ОАО «Белебеевского ордена «Знак Почета» молочного комбината» составило 588 человек. Целью составления экономико-математической модели была оптимизация трудовых ресурсов комбината, без вероятности потерь и простоя комбината, вследствие недостатка персонала. Для этого были составлены ограничения плана: должно быть минимум 410 человек основного производства и 160 человек-неосновного производства, для обеспечения самых необходимых потребностей комбината.
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим минимальное значение целевой функции (фонда оплаты труда персонала) F(X) = 22800x1+21050x2 при следующих условиях-ограничений:
F(X) = 22800x1 +21050x2
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x3 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус. В 4-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус.
Введем искусственные переменные x: в 1-м равенстве вводим переменную x7; в 3-м равенстве вводим переменную x8; в 4-м равенстве вводим переменную x9;
Для постановки задачи на минимум целевую функцию запишем так:
Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса. Причем искусственные переменные не имеют отношения к содержанию поставленной задачи, однако они позволяют построить стартовую точку, а процесс оптимизации вынуждает эти переменные принимать нулевые значения и обеспечить допустимость оптимального решения. Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана [1].
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x7, x4, x8, x9. Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X1 = (0,0,0,588,0,0,570,410,160).
Базис | План | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
x7 | 570 | 1 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
x4 | 588 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x8 | 410 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
x9 | 160 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 |
F(X0) | 1140M | -22800+2M | -21050+2M | -M | 0 | -M | -M | 0 | 0 | 0 |
Переходя к основному алгоритму симплекс-метода, получим окончательную симплекс-таблицу.
Базис | План | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
x1 | 410 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
x4 | 18 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | -1 |
x3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 |
x2 | 160 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 |
F(X) | 12716000 | 0 | 0 | 0 | 0 | -22800 | -21050 | -M | 22800-M | 21050-M |
Так как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.
Оптимальный план можно записать так:
x1 = 410
x2 = 160
В оптимальный план вошла дополнительная переменная x4. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 2-го вида в количестве 18. Значение 0 в столбце x1 означает, что использование x1 — выгодно. Значение 0 в столбце x2 означает, что использование x2 — выгодно.
Проверим полученное вручную решение при помощи MS Excel [2].
При решении той же задачи графическим методом получаем:
Ответ получился точно такой же. Значит, расчеты выполнены верно.
Таким образом, необходимое количество трудовых ресурсов комбината составило всего 570 человек. Самым оптимальным числом сотрудников основного производства является 410 чел., неосновного производства-160 человек.
Фонд оплаты труда в ОАО «Белебеевском ордена «Знак Почета» молочном комбинате» в 2013году составил 157 303 000 руб. По нашему оптимальному плану, фонд оплаты труда составляет 12 716 000 руб. в месяц (в год 152 592 000 руб.). Таким образом, высвобожденные средства в количестве 4 711 000 руб. могут быть использованы более эффективно, например, для приобретения нового оборудования.