Повышение устойчивости среднего значения цикла нелинейной динамической системы

№65-1,

физико-математические науки

Разработан программный продукт, устраняющий локальные нарушения среднего значения цикла в нелинейной динамической системе.

Похожие материалы

Разработан программный продукт, устраняющий локальные нарушения среднего значения цикла в НДС.

В НДС цикл — процесс детерминированного хаоса — процесс неизбежный обязательный атрибут жизни. Нелинейные колебания в сердечной мышце ответственны за сокращения сердца и поддержание жизни организма. На регулярные ритмы наложен хаотический фон и его исчезновение ведет к смерти[2]. Предсказать устойчивость среднего значения цикла невозможно, можно лишь ставить вопрос о вероятности того или иного варианта его эволюции. Одним из способов оценки устойчивости среднего значения цикла в НДС является непараметрическая статистика Кендалла[4], в виде двух вероятностных кривых, ограничивающих границы устойчивого среднего (эргодичного) значения цикла[3], с определенной вероятностной ошибкой и использования критерия инверсий для оценки состояния среднего значения реализаций[1]. Как известно, математическим отображением устойчивых периодических изменений является предельный цикл, а квазипериодических — инвариантный тор. Такие изменения носят фрактальный характер. А разрушителем устойчивости –являются резонансные колебания, к которым часто приводят методы оптимизации. Необходимостью в обеспечении состояния устойчивости среднего значения является устранение возникающих локальных образований по отношению к хаосу при видимой их непредсказуемости. Разработка программного продукта, обеспечивающего устойчивость среднего значения цикла в НДС представляется актуальной.

В качестве примера разработки цикла с устойчивым средним принята рыночная нелинейная динамическая система. Одни и те же рыночные данные цен цикла в такой НДС интерпретируются различными участниками рынка по разному: для одних инвесторов это тренд вверх, для других это тренд вниз, для третьих это корректирующее (хаотичное) движение цены. Различная субъективная интерпретация наблюдаемых рыночных ценовых данных вызывает отличающие коллективные действия участников рынка, а коллективные действия приводят к возникновению значимых фракталов в динамике рыночных цен. Основные свойства фрактала: самоподобие и дробная фрактальная размерность. Из-за наличия самоподобия фрактал считается детерминированным элементом, но из-за случайности возникновения фрактала во времени — элементом хаоса. Фрактальные процессы цикла в НДС, как известно, могут существовать в двух состояниях: в режиме устойчивого детерминированного хаоса и в режиме детерминированного хаоса с трендами на продажу и на покупку. Известно [5], что фактальные процессы такой НДС 70-80% времени имеют устойчивое среднее значение (фракталы c направлениями движения вверх и вниз), а 20-30% времени имеют трендовые движения. Но когда появляются тренды во времени и когда они заканчиваются во времени не известно никому.

Реализации устойчивого в среднем значении фрактального состояния цикла рынка содержат разнонаправленные скачки в случайные моменты времени появления с небольшими отклонениями уровня.

Графики реализаций устойчивого по среднему значению цикла, цикла с небольшой локальной неоднородностью и цикла с сильной неоднородностью приведены на рисунках 1, 2, 3.

Реализация с устойчивым средним значением цикла
Рисунок 1. Реализация с устойчивым средним значением цикла
Реализация с небольшой неоднородностью среднего значения цикла
Рисунок 2. Реализация с небольшой неоднородностью среднего значения цикла
Реализация с сильной неоднородностью среднего значения цикла
Рисунок 3. Реализация с сильной неоднородностью среднего значения цикла

Для роботизации повышения устойчивости среднего значения цикла НДС целесообразно также использовать стандартную программу ОС WINDOWS “Планировщик заданий”.

  1. Она обеспечивает запуск алгоритмов по имени задания и его адреса в определенное время, день, месяц, год .
  2. Создает условия запуска однократного задания или повтора его на необходимое время.

Таким образом, программный продукт, обеспечивающий устойчивое среднее значение цикла в НДС должен содержать алгоритмы устранения локальных неоднородностей с заданной вероятностной ошибкой, программу Планировщик задач для запуска алгоритмов и программу Блокнот из ОС Windows для вывода результатов на экран монитора.

Тестирование разработанных алгоритмов по устранению нарушений устойчивости среднего значения цикле в НДС проведено по 80-ти минутной устойчивой по среднему значению реализации, 80-ти минутной реализации с небольшой неоднородностью и одной реализации с трендовой неоднородностью из рыночных цен ГАЗПРОМа. Данные для одного из тестов, имеющего устойчивое среднее значение цикла в НДС, приведено в Таблице 1.

Таблица 1. Ценовые данные одного из тестов для цикла с устойчивым средним значением

0.1726699982E+03

0.1713699951E+03

0.1881699982E+03

0.1717699890E+03

0.1876699982E+03

0.1824700012E+03

0.1739700012E+03

0.1726699982E+03

0.1713699951E+03

0.1697700043E+03

0.1721699982E+03

0.1896699982E+03

0.1887699890E+03

0.1726699982E+03

0.1804700012E+03

0.1747699890E+03

0.1697700043E+03

0.1721699982E+03

0.1721699982E+03

0.1714700012E+03

0.1704700012E+03

0.1847700043E+03

0.1734700012E+03

0.1744700012E+03

0.1737700043E+03

0.1721699982E+03

0.1714700012E+03

0.1736699982E+03

0.1891699982E+03

0.1727699890E+03

0.1877699890E+03

0.1704700012E+03

0.1742699890E+03

0.1713699951E+03

0.1736699982E+03

0.1721699982E+03

Графики кривых инверсий реализации с устойчивым средним значением цикла приведены на Рис 4, 5, графики кривых инверсий реализации с локальной неоднородностью и устраненной неоднородностью приведены на Рис 6, 7, графики кривых инверсий с сильной неоднородностью среднего значения цикла и устраненной неоднородностью среднего значения приведены на рисунках 8, 9.

Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на входе программного продукта
Рисунок 4. Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на входе программного продукта
Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на выходе программного продукта
Рисунок 5. Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на выходе программного продукта
Кривая инверсии реализации с небольшой локальной неоднородностью среднего значения цикла на входе программного продукта на входе программного продукта
Рисунок 6. Кривая инверсии реализации с небольшой локальной неоднородностью среднего значения цикла на входе программного продукта на входе программного продукта
Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на выходе программного продукта
Рисунок 7. Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на выходе программного продукта
Кривая инверсии реализации с сильной неоднородностью среднего значения цикла на входе программного продукта
Рисунок 8. Кривая инверсии реализации с сильной неоднородностью среднего значения цикла на входе программного продукта
Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на выходе программного продукта
Рисунок 9. Кривая инверсии реализации с устойчивым средним значением цикла на выходе программного продукта

Закрытие каждого процесса устранения локальных образований происходит автоматически, запуск алгоритмов проводит Планировщик задач.

Алгоритмы устранения неоднородностей всегда адаптируются к результатам оценки состояния устойчивости среднего значения цикла в НДС.

В состав бат файла продукта входят 8 файлов и файлы звуковой сигнализации начала и конца работы. Время работы бат файла при используемой вычислительной техники составляют около 20 секунд.

Разработанный программный продукт устранения локальных неоднородностей среднего значения цикла позволяет сделать вывод о возможности коррекций неоднородностей и контроля состояния цикла в НДС.

Список литературы

  1. Литвин В.М.Оценка хаотичного фона динамической системы. Интернет Сайт Синергетика – математика. 2014г.
  2. Бекман И.Н. Синергетика. Лекция. Интернет 2012г.
  3. Синай Я.Г. Теорема эргодичности в динамических системах. Вестник МГУ 1999г.
  4. Кендалл М. Статистический анализ и временные ряды. Наука 1976г.
  5. Чеботарев Ю.Н. Охота на случайный процесс. Валютный Спекулянт 2006. г. №8.