Разработка модели нормализации и формализации критериев оценки при решении многокритериальных задач выбора

№103-1,

физико-математические науки

В данной статье рассмотрен процесс принятия решения как многокритериальная задача выбора. Выявлены проблемы, возникающие в ходе решения многокритериальных задач, проанализированы основные методы многокритериального выбора. Предложен алгоритм нормализации и формализации критериев выбора на основе понятий теории нечетких множеств.

Похожие материалы

Процесс принятия решения представляет собой деятельность, направленную на поиск выхода из определенной ситуации путем формирования, а затем реализации воздействия на объект управления, с использованием различных методов и технических средств [1].

Принятие оптимальных решений сводится к оценке исходов различных альтернатив и выбору такой из них, которая позволяет получить наименьшее или наибольшее значение целевой функции в зависимости от ее содержания. Таким образом, можно говорить о том, что процесс принятия решения это не что иное, как многокритериальная задача выбора.

Сложность в решении многокритериальных задач заключается в противоречивости критериев, в результате чего возникает необходимость поиска и разработки некоторого алгоритма, позволяющего повышать качество решения по всем выбранным критериям как отдельно, так и в комплексе. Рассмотрим преимущества и недостатки наиболее применяемых методов решения задач многокритериального выбора (таблица 1) [1].

Таблица 1. Сравнение методов решения задач многокритериального выбора

Методы

Преимущества

Недостатки

Метод рейтинговых оценок

  • простота вычислений;
  • возможность оценивания как качественных, так и количественных критериев.
  • потребность постоянного участия лица, принимающего решение в оценке альтернатив и критериев;
  • возможность искажения предпочтений из-за однотипного числового представления;
  • высокая субъективность оценок.

Метод анализа иерархий

  • поддержка как количественных, так и качественных критериев;
  • проверка согласованности суждений;
  • широкая применимость на практике.
  • ограниченное количество альтернатив и параметров для их оценки;
  • возможность искажения предпочтений из-за однотипного числового представления;
  • потребность постоянного участия лица, принимающего решение в оценке альтернатив и критериев.

Метод смещенного идеала

  • простота вычислений;
  • отсутствие непосредственной оценки альтернатив и критериев;
  • неограниченное количество альтернатив и критериев для их оценки
  • необходимость перевода качественных значений критериев в количественные;
  • четкое ранжирование альтернатив и критериев.

Основными недостатками традиционных методов выбора являются трудности в оценке качественных параметров. Таким образом, возникает необходимость в формализации качественных критериев, т.е. приведении их к числовым оценкам. Еще одной проблемой являются различные единицы и масштабы измерения количественных критериев. Из-за этого нельзя сравнивать их между собой непосредственно. Операция приведения критериев к единому масштабу и безразмерному виду называется нормализацией.

Проблемы, возникающие при использовании традиционных методов многокритериального выбора можно устранить благодаря переходу к единой для всех критериев шкале оценивания, с условием сохранения содержательного аспекта критериев. Это можно осуществить с помощью применения методов теории нечетких множеств.

Обозначим: A = {a1, a2, …, am} — множество альтернатив, из которых нужно выбрать «наилучшую»; K = {k1, k2, …, kn} — множество параметров, используемых для оценки альтернатив из A. Решение многокритериальной задачи заключается в ранжировании элементов множества A по значениям параметров множества K.

Как было отмечено ранее, значения одних критериев оценки альтернатив принимают качественные характеристики, а других — количественные, поэтому для того, чтобы эти данные можно было сравнивать между собой, необходимо произвести переход от конкретных значений критериев оценивания к их нечетким оценкам, измеряемым в одной и той же количественной шкале.

Далее представлено описание разработанной модели устранения проблемы нормализации и формализации критериев оценки. Модель заключается в задании функции принадлежности для критериев оценки, которая ставит в соответствие каждому значению критерия некоторое число из интервала [0,1], описывающее степень соответствия этого значению понятию «наилучшее» [2].

Собственно процедура формализации и нормализации критериев оценивания имеет следующие этапы:

  1. в зависимости от значения критерия ki (i = i = 1, 2, …, m) для каждой альтернативы устанавливается числовая оценка μi(aj), показывающая, насколько эта альтернатива соответствует понятию «наилучшая по i-му критерию» [2]:

(1)

Степень соответствия μi(aj) четкого значения некоторому терму задается в диапазоне интервала [0,1] с помощью функций принадлежности;

  1. вектора значений критериев альтернатив aj преобразуется в виде вектора значений степеней соответствия {μ1(aj), μ2(aj), …, μn(aj)}, которые измеряются в одной и той же числовой шкале от 0 до 1, могут сравниваться и использоваться в числовых расчетах;
  2. составляется матрица значений степеней соответствия для всех альтернатив и анализируется одним из традиционных методов решения многокритериальных задач.

После построения функции принадлежности для каждого из критериев оценивания и приведения всех значений критериев к единой количественной шкале решаются сразу несколько проблем:

  • проблема приведения качественных значений критериев к количественной шкале. Все значения будут приведены к единому количественному виду в диапазоне [0,1];
  • проблема субъективности мнений экспертов. Мнения экспертов не будут разниться в задачах с аналогичными условиями, отпадает необходимость в постоянном анализе конкретных значений критериев;
  • проблема долгого решения задачи выбора. В связи с тем, что с экспертами заранее обговариваются функции принадлежности критериев, отпадает необходимость в долгосрочной процедуре оценки значений критериев лицом, принимающим решение.

В дальнейшем можно решать задачу выбора любым из методов. Например, в случае использования простейшего метода — метода рейтинговых оценок, каждая альтернатива будет иметь свой рейтинг , вычисляемый по формуле:

(2)

где — вес i-го критерия для лица, принимающего решение.

Оптимальной будет являться альтернатива с наибольшим рейтингом.

Список литературы

  1. Урубков А. Р., Федотов И. В. Методы и модели оптимизации управленческих решений – Дело АНХ, 2011. – 240 с.
  2. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети. М.: БИНОМ, 2006. – 316 с.