Процесс принятия решения представляет собой деятельность, направленную на поиск выхода из определенной ситуации путем формирования, а затем реализации воздействия на объект управления, с использованием различных методов и технических средств [1].
Принятие оптимальных решений сводится к оценке исходов различных альтернатив и выбору такой из них, которая позволяет получить наименьшее или наибольшее значение целевой функции в зависимости от ее содержания. Таким образом, можно говорить о том, что процесс принятия решения это не что иное, как многокритериальная задача выбора.
Сложность в решении многокритериальных задач заключается в противоречивости критериев, в результате чего возникает необходимость поиска и разработки некоторого алгоритма, позволяющего повышать качество решения по всем выбранным критериям как отдельно, так и в комплексе. Рассмотрим преимущества и недостатки наиболее применяемых методов решения задач многокритериального выбора (таблица 1) [1].
Таблица 1. Сравнение методов решения задач многокритериального выбора
Методы | Преимущества | Недостатки |
Метод рейтинговых оценок |
|
|
Метод анализа иерархий |
|
|
Метод смещенного идеала |
|
|
Основными недостатками традиционных методов выбора являются трудности в оценке качественных параметров. Таким образом, возникает необходимость в формализации качественных критериев, т.е. приведении их к числовым оценкам. Еще одной проблемой являются различные единицы и масштабы измерения количественных критериев. Из-за этого нельзя сравнивать их между собой непосредственно. Операция приведения критериев к единому масштабу и безразмерному виду называется нормализацией.
Проблемы, возникающие при использовании традиционных методов многокритериального выбора можно устранить благодаря переходу к единой для всех критериев шкале оценивания, с условием сохранения содержательного аспекта критериев. Это можно осуществить с помощью применения методов теории нечетких множеств.
Обозначим: A = {a1, a2, …, am} — множество альтернатив, из которых нужно выбрать «наилучшую»; K = {k1, k2, …, kn} — множество параметров, используемых для оценки альтернатив из A. Решение многокритериальной задачи заключается в ранжировании элементов множества A по значениям параметров множества K.
Как было отмечено ранее, значения одних критериев оценки альтернатив принимают качественные характеристики, а других — количественные, поэтому для того, чтобы эти данные можно было сравнивать между собой, необходимо произвести переход от конкретных значений критериев оценивания к их нечетким оценкам, измеряемым в одной и той же количественной шкале.
Далее представлено описание разработанной модели устранения проблемы нормализации и формализации критериев оценки. Модель заключается в задании функции принадлежности для критериев оценки, которая ставит в соответствие каждому значению критерия некоторое число из интервала [0,1], описывающее степень соответствия этого значению понятию «наилучшее» [2].
Собственно процедура формализации и нормализации критериев оценивания имеет следующие этапы:
- в зависимости от значения критерия ki (i = i = 1, 2, …, m) для каждой альтернативы устанавливается числовая оценка μi(aj), показывающая, насколько эта альтернатива соответствует понятию «наилучшая по i-му критерию» [2]:
(1)
Степень соответствия μi(aj) четкого значения некоторому терму задается в диапазоне интервала [0,1] с помощью функций принадлежности;
- вектора значений критериев альтернатив aj преобразуется в виде вектора значений степеней соответствия {μ1(aj), μ2(aj), …, μn(aj)}, которые измеряются в одной и той же числовой шкале от 0 до 1, могут сравниваться и использоваться в числовых расчетах;
- составляется матрица значений степеней соответствия для всех альтернатив и анализируется одним из традиционных методов решения многокритериальных задач.
После построения функции принадлежности для каждого из критериев оценивания и приведения всех значений критериев к единой количественной шкале решаются сразу несколько проблем:
- проблема приведения качественных значений критериев к количественной шкале. Все значения будут приведены к единому количественному виду в диапазоне [0,1];
- проблема субъективности мнений экспертов. Мнения экспертов не будут разниться в задачах с аналогичными условиями, отпадает необходимость в постоянном анализе конкретных значений критериев;
- проблема долгого решения задачи выбора. В связи с тем, что с экспертами заранее обговариваются функции принадлежности критериев, отпадает необходимость в долгосрочной процедуре оценки значений критериев лицом, принимающим решение.
В дальнейшем можно решать задачу выбора любым из методов. Например, в случае использования простейшего метода — метода рейтинговых оценок, каждая альтернатива будет иметь свой рейтинг , вычисляемый по формуле:
(2)
где — вес i-го критерия для лица, принимающего решение.
Оптимальной будет являться альтернатива с наибольшим рейтингом.