Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального в начальной школе

№106-1,

педагогические науки

В статье рассматриваются приемы работы над учебной задачей на примере задач на нахождение четвёртого пропорционального в начальной школе.

Похожие материалы

Начальное образование — это особый период обучения в школе, в котором закладывается основа мотивационной и учебной деятельности. Учебный багаж, полученный на первом году обучения, является фундаментом всего дальнейшего обучения. Приобретая знания на данном уровне, дети приобретают основные знания об окружающем мире, навыки в общении и решении практических задач. Первоначальные знания помогут ребятам в дальнейшем осознанно принимать решения в жизни и нести за них ответственность [4].

В учебно-методических комплексах начальной школы текстовые задачи занимают большой объем заданий. Задачи необходимы для того, чтобы обучающиеся легко ориентировались в обыденной жизни среди различных величин и использовали свои умения при решении возникающих проблем. Для того чтобы решить проблему, необходимо понять её суть и сформулировать вопрос. В связи с этим необходимо обучающихся с первого класса учить формулировать задачу. Как заметили современные педагоги и исследователи, в школе уделяют внимание решению готовых задач, а вот составлять новые задачи и преобразовывать имеющиеся, школьники практически не умеют [3].

Текстовые задачи можно классифицировать на задачи:

  • с пропорциональными величинами (движение (скорость, время, расстояние);
  • работа (производительность, время, объем работы);
  • стоимость (цена, количество, стоимость);
  • расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход);
  • сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.);
  • задачи на нахождение четвертого пропорционального;
  • на пропорциональное деление;
  • на нахождение неизвестных по двум разностям;
  • задачи логического и комбинаторного характера;
  • на нахождение доли целого и целого по его доли [2].

Многочисленный анализ педагогической литературы показывает, что работа над задачей состоит из нескольких этапов, которые необходимо учитывать при обучении школьников решению различных задач, в частности задач на нахождение четвертого пропорционального. В задачах на нахождение четвертого пропорционального даются три величины, связанные пропорциональной зависимостью (прямой, обратной) и, необходимо найти четвертую — искомую величину. Четыре величины составляют пропорцию, из чего и следует название этого типа задач. Величинами в этих задачах могут быть: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и другие [4].

Рассмотрим методику обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального на следующем примере.

Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом по 32 рубля за штуку. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей. Сколько она заплатила за пирожки с мясом [1]?

Первый этап работы учителя с учениками относится к подготовительной работе, которая предусматривает знакомство детей с величинами: цена, количество, стоимость и другими пропорциональными величинами и связями между ними.

Второй этап работы над задачей — ознакомление с содержанием задачи.

  1. О чем задача? (Задача о покупке двух видов пирожков. Покупка характеризуется ценой за одну единицу товара, количеством и общей стоимостью).
  2. Что необходимо найти? (В задаче необходимо найти общую стоимость пирожков).
  3. Что означает фраза «столько же»? (В задаче указывается два вида пирожков, и они имеют одинаковое количество, а значит, если будет вычислено количество пирожков с капустой, то будет известно количество пирожков с мясом).
  4. Что известно о каждом виде пирожков? (В задаче известно, что: а) стоимость одной штуки каждого вида пирожков — 16 рублей стоит пирожок с капустой и 32 рубля пирожок с мясом; б) общая стоимость всех пирожков с капустой — 96 рублей).
  5. Что неизвестно? (В задаче неизвестно количество купленных пирожков с капустой и мясом).
  6. Что является искомым? (Количество пирожков с мясом и капустой, стоимость пирожков с мясом).

Третий этап предполагает анализ текста задачи. Анализ направлен на её осмысление. При решении данной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия задачи (таблица 1).

Таблица 1. Условие задачи

цена

кол-во

сумма

капуста

16 р.

?

96 р.

мясо

32 р.

?

?

После того, как составлена схема и разобрали условие, школьникам предлагают ответить на несколько вопросов:

  • можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?
  • какое действие необходимо выполнить вначале?
  • какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти необходимую величину?

Четвертый этап подразумевает запись решения.

Решение:

  1. 96:16 = 6 (шт.) — количество пирожков с капустой и мясом.
  2. 32*6 = 192 (р.) — сумма, потраченная на покупку пирожков с мясом.

Ответ: 192 р. стоили пирожки с мясом.

Пятый этап — проверка правильности решения.

Последним этапом над работой с задачей является самопроверка. Самопроверка позволяет проверить решение задачи на наличие ошибок в ответе. Для начала составим обратную задачу на нахождения другого неизвестного числа.

Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей, а за пирожки с мясом 192 рубля. Сколько стоил один пирожок с мясом? При решении обратной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия (таблица 2).

Таблица 2. Условие обратной задачи

цена

Кол-во

сумма

капуста

16 р.

?

96 р.

мясо

? р.

?

192 р.

Решение

  1. 96:16 = 6 (шт.) — количество пирожков с капустой и мясом.
  2. 192:6 = 32(р.) — цена одного пирожка с мясом.

Ответ: стоимость одного пирожка с мясом составляет 32 рубля.

Таким образом, видим, что числовые значения с первоначальным вариантом задачи совпадают, соответственно задачу решили правильно.

В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального не отличается своими этапами от решения простой задачи. Рассмотренная нами методика позволяет повысить мыслительную активность обучающихся, помогают понять условие задачи и осознанно выбрать необходимое математическое действие.

Список литературы

  1. Алмазова И. Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов / И. Р. Алмазова. — М.: Просвещение, 2003. — 170с.
  2. Киричек К.А. Классификация текстовых задач начального курса математики [Электронный ресурс] // Гуманитарные научные исследования. — 2016. — № 1. — Режим доступа: http://human.snauka.ru/2016/01/13704.
  3. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных. Кравцев С.В., Макаров, Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г. М.: Экзамен, 2001г.- 544с.
  4. Ручкина В. П. Курс лекций по теории и технологии обучения математике в начальных классах [Текст] : учеб. пособие / В. П. Ручкина. ; ФГБОУ ВО «Урал. гос. пед. ун-т» — Екатеринбург, 2016. — 313 с.
  5. Цыганкова Е. В., Мендыгалиева А. К. Организация учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач // Научно-методический электронный журнал «Концепт». — 2016. — Т. 17. — С. 711–715