В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемам продуктивной умственной деятельности.
Для этого необходимо систематически использовать на уроках нестандартные задачи, способствующие развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников смекалки, наблюдательности, творчества и оригинальности. Логическое мышление характеризуется обычно умением выводить следствия из данных предпосылок, умением вычленять частные случаи из некоторого общего положения, умением теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т. п. [3].
Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных нестандартных задач, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Нестандартные задачи многообразны, но их объединяет следующее:
- Способ решения нестандартных задач не известен. Для их решения характерно броуновское движение мысли, т.е. к решению приводит метод проб и ошибок. Поисковые пробы решения могут в отдельных случаях закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения.
- Нестандартные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа презентации задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения.
- Нестандартные задачи составлены на основе знаний законов мышления. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность.
Смекалка - это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых учащийся приходит к выводам, обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Из этого следует, что смекалка и сообразительность, влекущие за собой догадку как результат поиска решения занимательной задачи, можно и нужно развивать в процессе обучения.
Однако для решения нестандартных задач метод проб и ошибок ненадежен и нерационален. Гораздо более эффективный способ - вооружить детей теми приемами умственной деятельности, которые необходимы при этом: анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация. Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять эти операции и одновременно развиваем их.
Конечно, нельзя приучать учащихся решать только те задачи, которые вызывают у них интерес. Но нельзя и забывать, что такие задачи учащийся решает легче и свой интерес к решению одной или нескольких задач он может в дальнейшем перенести и на другие разделы. Учитель, желающий научить школьников решать задачи, должен вызвать у них интерес к нестандартной задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от решения нестандартных задач.
Эффективное обучение учащихся решению нестандартных задач может быть достигнуто в результате формирования у учащихся обобщенных эвристических приемов умственной деятельности, рассмотрения нескольких способов решения задачи и привлечения учащихся к самостоятельному составлению задач [2]. Учитель может развивать логическое мышление учащихся с помощью созданной системы нестандартных задач. Для этого необходимо учитывать следующее:
- нестандартные задачи должны быть посильными для детей;
- нестандартные задачи, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;
- если ученики не справляются с решением нестандартных задач, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;
- ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных нестандартных задач;
- если на уроке время ограничено, то нестандартные задачи можно применять на занятиях математического кружка.
Устойчивые положительные результаты можно получить при подборе нестандартных задач, имеющих отношение к заданной теме. Не следует предлагать нестандартные задачи как средство заполнения досуга или развлечения. Проблема включения задач подобного вида в учебный процесс должна решаться естественным образом. Система нестандартных задач позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает логическое мышление учащихся. В результате повышается успеваемость учащихся.
Выделим требования к системе нестандартных задач, направленных на развитие логического мышления:
- система нестандартных задач должна носить развивающую направленность, способствовать не только формированию определенных математических умений и навыков, но и содействовать развитию логического мышления школьников, учить их определенным мыслительным приемам;
- в систему должны быть включены нестандартные задачи, которые помогут сформировать такие операции, как анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение и классификация;
- система нестандартных задач должна учитывать возрастные психологические особенности учащихся.
Система нестандартных задач помогает понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения трудной для него задачи, полученного с помощью нестандартных задач предложенных учителем.
Таким образом, эффективно организованная учебная деятельность учащихся в процессе решения нестандартных задач является важнейшим средством формирования математической культуры, таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, рациональность, логичность; их органическое сочетание проявляется в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность [1].