Применение теории вероятностей и математической статистики в страховой деятельности

СТРАХОВАНИЕ, ТАБЛИЦА СМЕРТНОСТИ, НЕТТО-СТАВКИ, КОММУТАЦИОННЫЕ ЧИСЛА, АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Среди различных областей финансовой деятельности особое место занимают актуарные расчеты.

Актуарные расчеты представляют собой специфический род деятельности, предметом которой являются финансовые схемы, порождающие те или иные обязательства неопределенного будущего объема. В частности, это страховые и пенсионные обязательства. Необходимость в актуарных расчетах возникает в связи с риском невыполнения этих обязательств.

Реальная стоимость страховой услуги состоит в том, что если наступил страховой случай, то страховщик, например, оплачивает затраты страхователя, возмещая ему тем самым ущерб, понесенный им в связи с происшедшим. Необходимо определить, как страховщик определяет для себя данную цену, чем он руководствуется в процессе ее установления.

1. величина премии должна быть достаточна, чтобы:
   • -ответить по договору страхования в размере предлагаемых претензий;
   • создать страховые резервы;
   • покрыть издержки страховой компании;
   • обеспечить определенный размер прибыли.
2. цена страховой услуги, как и всякая рыночная цена, колеблется под влиянием спроса и предложения. Она варьируется в определенном интервале, нижняя граница которого определяется равенством между поступлениями платежей от страхователей и выплатами страхового возмещения (страховых сумм) по договорам плюс издержки страховой компании (Пн=А+З).

Цена страховой услуги определяется также некоторыми специфическими факторами, такими как: состояние дел страховой компании, величина и структура ее страхового портфеля, управленческие расходы, доходы, которые страховщик получает от инвестиций временно свободных средств и т.д.

Страховая услуга хотя и специфический, но все же товар, а, следовательно, она имеет определенный жизненный цикл, который, в свою очередь, влияет на величину стоимости страховой услуги. Жизненный цикл страховой услуги имеет вид параболы, который определяет тенденцию изменения размера страхового тарифа во времени.

Понятие «актуарные расчеты» в узком смысле слова обозначает расчет страховых тарифов оп видам страхования, относящимся к страхованию жизни.

В широком смысле актуарные расчеты представляют собой систему математических и статических методов, с помощью которых определяются размеры страховых тарифов и доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, его величина (размер) и достаточность для страховых выплат, финансовая устойчивость и рентабельность страховых операций, эффективная страховая защита интересов страхователей.

Страховой платеж как основной источник страховых доходов страховщика определяется на основе страхового тарифа (тарифной ставки). Тарифная ставка – это цена страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору. Совокупность тарифных ставок по конкретному виду страхования носит название страхового тарифа.

Страховой тариф (цена страхования) – выраженная в денежных единицах (рублях) плата с единицы страховой суммы или процентная ставка от совокупной страховой суммы. Она служит основой для формирования страхового фонда. Тарифом называется также брутто-ставка, состоящая из нетто-ставки, предназначенной для выплат страхового возмещения и страховых сумм, и нагрузки к нетто-ставке, необходимой для покрытия накладных расходов страховщика, связанных с проведением страхования. Принцип определения нетто-ставки постоянен, а структура нагрузки меняется и, следовательно, брутто-ставка может принимать различные значения.

В мировой практике расходы на ведение дела подразделяются на организационные, аквизиционные, инкассационные, ликвидационные, управленческие и др. В актуарных расчетах уточняется размер расходов по отдельным видам страхования; в рамках каждого вида страхования – по отдельным группам с учетом их характера.

В страховании жизни неопределенность связана со случайным характером продолжительности человеческой жизни. Поэтому страховщики должны располагать показателями, которые позволяют им оценить риск смерти или дожития для лиц различного возраста и пола. В качестве основного источника подобного рода данных служат таблицы смертности. В каждой стране государственные органы статистики с определенной периодичностью составляют такие таблицы на основе информации, собираемой в результате переписи населения. Кроме того, в некоторых странах страховщики, долгое время занимающиеся страхованием жизни и располагающие большим количеством данных о своих клиентах, создают собственные таблицы смертности, которые более точно характеризуют смертность именно среди застрахованных.

Таблица смертности – это таблица, которая для любого возраста х лет показывает количество l_x доживающих до этого возраста лиц из первоначальной совокупности, состоящей, как правило, из l₀ = 100 000 новорожденных.

Простейшими являются таблицы, содержащие информацию о статистических свойствах времени жизни случайно выбранного человека, относительно которого известен только его возраст. Такие таблицы называются общими, или упрощенными. Кроме общих таблиц в страховых компаниях используют так называемые таблицы с отбором, или таблицы отбора риска. В них помимо возраста учитываются другие факторы, влияющие на смертность.

Располагая даже простейшей таблицей смертности, можно рассчитать ряд показателей, характеризующих смертность и доживаемость среди изучаемого населения, которые позволят рассчитать тарифы по страхованию жизни.

Коммутационные числа — это специальные технические показатели, которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного физического» смысла. Их применение вызвано лишь желанием сократить объем ручных вычислений. Коммутационные числа зависят от следующих параметров:

• выбранной таблицы смертности (т.е. от показателей l_x и d_x);
• планируемой нормы доходности

Для наглядной демонстрации применения формул были рассмотрены задания, которые заключаются в применении коммутационных чисел для их решения. При решении данных заданий была использована таблица смертности и стандартных коммутационных чисел.

Задание 1. Человек в возрасте t1=20 лет заключает страховой договор на получение дополнительной пенсии. Рассматриваются различные варианты. Страховая компания использует годовую ставку — 9%. Необходимо выполнить следующие расчеты.

1. Рассчитать единовременную нетто-ставку по дожитию до срока t2=47 для страховой суммы Sстр=190 тыс. руб.
2. Рассчитать единовременную нетто-ставку на срок 4 года на случай смерти для страховой суммы Sстр=190 тыс. руб.
3. Рассчитать нетто-ставку для пожизненного страхования для страховой суммы Sстр=190 тыс. руб.
4. Рассчитать нетто-ставку для пожизненной ренты пренумерандо с платежами Sед =0.1* Sстр, где Sстр=190 тыс. руб.
5. Рассчитать нетто-ставку для временной ренты пренумерандо с платежами Sед =0.1* Sстр, где Sстр=190 тыс. руб., при n=4 года.
6. Рассчитать нетто-ставку для временной ренты постнумерандо с платежами Sед =0.1* Sстр, где Sстр=160 тыс. руб., при n=4 года.

Нами были получены следующие результаты (по пунктам):

1. 16150 руб.
2. 1368 руб.
3. 10070 руб.
4. 217930 руб.
5. 66899 руб.
6. 61237 руб.

Все необходимые вычисления произведены

Таким образом, актуарные расчеты являются основными видами расчетов в деятельности страховщика, так как для успешной деятельности ему необходимо правильно определить те суммы, которые необходимы для формирования страховых резервов для обеспечения выплат страхователям при наступлении страховых случаев, а также обеспечения рентабельности и прибыльности деятельности страховщика.