Применение табличного процессора calc для решения уравнений

№51-2,

педагогические науки

В работе представлена технология решения уравнений методом подбора параметра в табличном процессоре LibreOffice Calc. Выделены методические рекомендации по изучению данного метода. Приведены задачи для самостоятельного изучения.

Похожие материалы

Широко известно, что программные средства, называемые табличными процессорами, обладают огромными вычислительными возможностями. Они позволяют эффективно осуществлять однотипные расчеты над большими наборами данных, автоматизацию итоговых вычислений, обработку результатов экспериментов, поиск оптимальных значений параметров и др.

В настоящее время существует огромное количество программных продуктов указанного вида: SuperCalc, Microsoft MultiPlan, Quattro Pro, Lotus 1-2-3, Microsoft Excel, LibreOffice Calc и др. Среди вышеперечисленных программных средств наибольшую популярность имеет табличный процессор Microsoft Excel. Вместе с тем, следует отметить, что табличный процессор LibreOffice Calc, входящий в состав свободно-доступного, полнофункционального офисного пакета LibreOffice, не уступает по возможностям MS Excel [1]. Кроме того, в Calc есть возможность работать с рабочими книгами Microsoft Excel и сохранять их в формате Excel.

В данной статье в связи с переходом на использование свободно распространяемого программного обеспечения, остановимся на применении в учебном процессе табличного процессора LibreOffice Calc, а именно на решении уравнений с помощью данного программного продукта методом подбора параметра.

Метод подбора параметра в табличном процессоре Calc позволяет определить значение одной входной ячейки рабочего листа, которое требуется для получения желаемого результата в зависимой ячейке (ячейке результата).

Данный метод является удобным средством для решения задач, которые имеют точное целевое значение, зависящее от одного неизвестного параметра. В связи с этим, целесообразно использовать данный метод для решения уравнений различной сложности.

Пример

Методом подбора параметра определите корень уравнения {x}^{2}-sinx+0,1=0 с точностью до четырех знаков после запятой.

Решение

1. Занесите в ячейку A1 переменную x, в ячейку A2 переменную y, в ячейку B1 значение 0.

2. Занесите в ячейку B2 левую часть уравнения, используя в качестве независимой переменной ссылку на ячейку B1. Соответствующая формула может, например, иметь вид: =B1^2-SIN(B1)+0,1 (рис. 1).

3. Выполните команду Сервис > Подбор параметра.

4. В поле Яч. с формулой укажите $B$2, в поле Целевое значение задайте 0, в поле Изменяемая яч. укажите $B$1 (рис. 2).

Диалоговое окно «Подбор параметра»
Рисунок 2. Диалоговое окно «Подбор параметра»

5. Щелкните на кнопке ОК и посмотрите на результат подбора, отображаемый в диалоговом окне Подбор параметра (рис. 3). Щелкните на кнопке Да, чтобы сохранить полученные значения ячеек, участвовавших в операции.

Результат подбора параметра
Рисунок 3. Результат подбора параметра

6. Используя команду Формат > Ячейки, установите отображение найденного корня с точностью до четырех знаков после запятой (рис. 4). Обратите внимание, что в строке формул отображается иррациональное значение текущей ячейки B1.

Отображение найденного корня уравнения
Рисунок 4. Отображение найденного корня уравнения

Ниже приведем ряд аналогичных заданий для самостоятельного выполнения учащимися.

  1. 1+0,5arctgx-x=0
  2. lg(5-x)-2lg\sqrt{3-x}-1=0
  3. \sqrt{x^3+x^2+4x+2}-\sqrt{x^3+1}=0
  4. x^4+sinx-\sqrt{3}=0

В контексте вышеизложенного сделаем два замечания.

  1. При решении уравнений необходимо обратить внимание учащихся на то, что в ячейке B1 мы изначально вносим произвольное значение переменной x, входящее в область допустимых значений уравнения!
  2. Приведенные задания можно усложнить:
    • предложить решить аналогичное уравнение, но содержащее в правой части не 0, а какое-либо целое число;
    • предложить решить аналогичное уравнение, содержащее в правой части какое-либо выражение, зависящее от x; в этом случае, учащимся потребуется сначала перенести все слагаемые из правой части уравнения в левую и только потом воспользоваться возможностями программы.

В качестве дополнения к представленному материалу укажем следующие направления:

  • целесообразно рассмотреть и графический метод решения уравнений в электронных таблицах [2];
  • для закрепления метода подбора параметра целесообразно рассмотреть задачи с практическим содержанием, например, задачи с экономическим содержанием [3].

В заключении отметим, что приведенный материал успешно используется в институте физико-математического образования Алтайского государственного педагогического университета при изучении табличного процессора LibreOffice Calc. Кроме того, данный материал можно эффективно использовать и на уроках информатики и ИКТ в старших классах общеобразовательной школы.

Список литературы

  1. Дронова Е.Н. Использование табличного процессора для составления математических таблиц / NovaInfo.Ru. – 2015. – Т.2. – № 31. – С. 324-332.
  2. Дронова Е.Н., Михалёв А.С. Интегрированный урок информатики и математики по теме «Исследование алгебраических моделей» / Педагогическое образование на Алтае. – 2015. – № 1. – С. 206-212.
  3. Дронова Е.Н. Решение задач оптимизации методом подбора параметра в электронных таблицах как средство развития мыслительных операций у учащихся / Современная педагогика. – 2015. – № 1 (26). – С. 19-24.