Компьютерное моделирование процесса определения качества перфорации нефтяных скважин

Хусаинов, Исмагильян Гарифьянович

Рассмотрено моделирование распространения слабых возмущений в жидкости, находящейся в обсаженной скважине, который имеет перфорированный участок и окружен проницаемой пористой средой. Исходный сигнал генерируется на некотором расстоянии от перфорированного участка. Сигнал, распространяясь по жидкости, доходит до перфорированного участка. Одна часть сигнала проходит через этот участок, а другая часть отражается. Отраженная часть сигнала будет нести определенную информацию о качестве перфорации.

Будем полагать, что волна распространяется вдоль оси цилиндрического канала, а протяженность волновых возмущений значительно больше длины перфорированного участка. В силу этого допущения в перфорированном участке распределение давления будет однородным, и его можно принять за отражающую поверхность с координатой z=0. Условия на отражающей поверхности получим из уравнений сохранения массы жидкости на проницаемом участке при учете изменения массы за счет притока (оттока) жидкости через верхнюю (нижнюю) границу перфорированного участка, а также за счет оттока жидкости в перфорационные каналы. Следовательно, в зоне отражающей поверхности в линеаризованном приближении имеем

$\frac{d\rho }{dt} =\rho _{0} {\frac{w_{-}-w_{+} }{L}}-{\frac{2n\pi b^{2}}{a}}\rho_{0} u$

где $\rho$ - возмущение плотности; w_- и w₊ - осевая скорость среды на верхней и нижней границах перфорированного участка (скорость возмущения жидкости в цилиндрическом канале на отражающей поверхности терпит разрыв из-за фильтрации жидкости через стенки перфорационного канала), u - скорость оттока жидкости из цилиндрического канала в перфорационные каналы, a - радиус цилиндрического канала; L - длина перфорированного участка. Индекс (0) у параметра означает, что его значение отнесено к начальному (невозмущенному) состоянию.

Уравнение состояния имеет вид [1, 5]

$p=C^{2} \rho$ ,

где p - возмущение давления жидкости; C - скорость звука в жидкости.

При отражении и прохождении акустической волны через перфорированный участок изменяется однородное давление в зоне отражающей поверхности, что приводит к фильтрации жидкости через боковую поверхность перфорационного канала в окружающую пористую среду. Для определения скорости утечки (или притока) жидкости из цилиндрического канала $u$ запишем уравнение сохранения массы жидкости внутри перфорационного канала:

$\frac{\partial \rho }{\partial t} =\frac{\rho _{0} }{l} u-2\frac{\rho _{0} }{b} \tilde{u}$ .

На основе решения внешней фильтрационной задачи определим скорость фильтрации флюида через стенки перфорационного канала $\tilde{u}$ . Для определения поля давления вокруг перфорационного канала используем уравнение пьезопроводности:

$\frac{\partial p'}{\partial t} =\chi \frac{1}{r'} \frac{\partial }{\partial r'} \left(r'\frac{\partial p'}{\partial r'} \right)$ , $\left(\chi =\frac{kC^{2} \rho _{0} }{\mu m} \right)$ .

Здесь $\mu$ - вязкость жидкости; m, k - коэффициенты пористости и проницаемости окружающей цилиндрический канал пористой среды соответственно; $\chi$ - коэффициент пьезопроводности; p' - распределение давления вокруг канала; r' - радиальная координата.

Фильтрацию жидкости из перфорационных каналов в окружающую пористую среду опишем с помощью закона Дарси [3, 7]

$\tilde{u}'=-\frac{k}{\mu } \frac{\partial p'}{\partial r'}$ ,

где $\tilde{u'}$ - распределение скорости фильтрации жидкости вокруг перфорационного канала.

Используя условие непрерывности скорости и давления на границе $r'=b$ , для уравнений (4, 5), запишем следующие граничные условия:

$\tilde{u}'=\tilde{u}$ , $p'=p$ , $(r'=b)$ .

$p'=0$ , $r'=\infty$

В рамках модели плоского движения нестационарное течение жидкости в скважине при распространении возмущений будем описывать в квазиодномерном приближении. Тогда в системе координат, относительно которой невозмущенная жидкость покоится, полагаем, что возмущение давления p и скорость w удовлетворяют следующим уравнениям неразрывности и импульса [1, 2, 4, 5]

$\frac{\partial \rho }{\partial t} +\rho _{0} \frac{\partial w}{\partial z} =0$ ,

$\rho _{0} \frac{\partial w}{\partial t} +\frac{\partial p}{\partial z} =-\frac{2\tau }{a}$ .

Здесь $\tau$ - вязкое напряжение на внутренней поверхности стенки цилиндрического канала, которое определяется из соотношения

$\tau =\frac{\mu }{\left(\pi \nu \right)^{1/2} } \int _{-\infty }^{t}\frac{\partial w/\partial t'}{\sqrt{t-t'} } dt'$ , $\nu =\frac{\mu }{\rho _{0} }$ .

Приведенное выше выражение для $\tau$ справедливо, когда вязкость проявляется лишь в тонком пограничном слое вблизи стенки скважины при распространении волновых возмущений.

Для плоской гармонической волны, падающей нормально на отражающую поверхность сверху, найдены коэффициенты отражения N и прохождения M через перфорированный участок.

$N=\left(\frac{2\omega /K}{i\omega L-d}-1 \right )^{-1}$ , $M=N+1$ ,

Здесь K, $\omega$ - комплексное волновое число и круговая частота возмущений соответственно; параметр d определяет процесс фильтрации жидкости через перфорационные каналы.

На основе полученных выражений для коэффициентов отражения и прохождения волн рассмотрена эволюция волн конечной длительности при отражении от границы z=0. Пусть сверху от отражающей поверхности (z, описываемый выражением [6]

$p^{(o)} (t)=\Delta P_0 \exp \left(-\left(\frac{t-t_{m}}{t_{*}/2} \right) ^2 \right)$ .

Здесь t_*, t_m - характерная протяженность импульса и момент времени, в который достигается максимальная амплитуды первоначального импульса.

Результаты численной реализации процесса отражения импульса давления от перфорированного участка, проведенной с использованием метода быстрого преобразования Фурье, представлены на рис. 1.

Осциллограммы D₁, D₂ и D₃ соответствуют показаниям датчиков D₁, D₂ и D₃, расположенных на расстоянии H от отражающей поверхности, вблизи отражающей поверхности и на герметичной стенке. Временная протяженность исходного импульса равна $t_{*} =0.02 {\rm c}$ .

Длина проницаемого участка L=2м. Первый всплеск в осциллограмме датчика D₁ выражает исходный сигнал, запущенный с расстояния $H=1000 {\rm <}$ от перфорированного участка. Этот импульс достигает проницаемого участка несколько ослабленным из-за проявления вязкости жидкости в процессе его распространения в канале (первый всплеск в осциллограмме датчика D₂).

Осциллограмма датчика D₃ соответствует прошедшему через отражающую поверхность импульсу, т.е. в данном случае это возмущение давления на герметичной стенке. Второй всплеск в осциллограмме датчика D₂ - это отраженный сигнал от поверхности z=0. Далее этот сигнал возвращается к датчику D₁ (второй всплеск в осциллограмме датчика D₁). Штриховая линия на этой осциллограмме на всех рисунках соответствует отраженному сигналу от герметичной стенки, когда в цилиндрическом канале перфорированный участок вообще отсутствует. Линиям 1 и 2 соответствуют значения длины перфорационного канала равные 0.1 и 0.3 м соответственно.

Рисунок 1. Отражение импульса давления от перфорированного участка

Из рис.1 видно, что длина перфорационного канала значительно влияет на отражение акустического сигнала от границы перфорированного участка. Увеличение этого параметра в три раза приводит к дополнительному затуханию амплитуды импульса в два раза и увеличению амплитуды перевернутой части импульса.

Таким образом, с помощью акустических сигналов можно оценить длину перфорационных каналов, т.е. оценить качество перфорации скважин.

Компьютерное моделирование процесса определения качества перфорации нефтяных скважин

Технические науки

Похожие материалы

Список литературы

Завершение формирования электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»

Создание электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»