Исследование операций – один из разделов прикладной математики, связанный с принятием оптимальных решений [6] и играющий важную роль в усилении прикладной направленности обучения математике [29]. Отметим, что не существует абсолютно оптимального решения. Всегда оптимизация рассматривается в контексте одного или нескольких критериев оптимальности, например, критерий минимизации риска, критерий максимизации дохода в классических задачах исследования операций; максиминный критерий, минимаксный критерий, максимаксный критерий, критерий Гурвица и др. в специальных задачах теории игр [14, 17]. Этот раздел играет важную роль в повышении качества прикладной математической подготовки бакалавра [20, 21].
Одной из классической задачей исследования операций является задача нахождения экстремума функции (безусловный минимум функции, безусловный максимум функции, условный минимум функции, условный максимум функции и др.). В прикладных задачах исследования операций функции приобретают значимое социально-экономическое содержание, например, в транспортной задаче – суммарные затраты на транспортировку однородного груза, в производственной задаче – суммарный доход от реализации производственного плана [30].
Задачи исследования операций можно условно разделить на следующие группы: «Линейное программирование» [24], «Принятие решений»[10, 13], «Теория игр» [11, 15, 27], Экономическая кибернетика [9], «Теория риска» [8]. Большинство из задач требуют существенных временных затрат не только на формализацию исследуемой политической, социально-экономической ситуации, но и последующее внутримодельное исследование [12]. Это известная методическая особенность содержания прикладной математической подготовки, которую необходимо учитывать в процессе обучения. Применение технологий WоlframAlpha позволяет существенно упросить реализацию внутримодельного исследования посредством применения встроенного набора алгоритмов (нахождение производной и условного экстремума функции, решение уравнения, реализация симплекс-метода и метода множителей Лагранжа и др.). Важная возможность WоlframAlpha, которая предоставляется преподавателю – это возможность визуализации ситуации [16] в виде графика, диаграммы, схемы.
В задачах исследования операций мы сталкивается с необходимостью определения точки экстремума функции. Отметим, что простейшая задача нахождения экстремума функции является компонентом классической схемы исследования функций, результатом которой является построение её графика. После построения графика функции возможен его содержательный анализ, выявление тенденции, тренда, выдвижение гипотез, прогнозирование динамики развития ситуации [26]. Отметим, что важную роль в исследовании социально-экономических ситуаций играет понятие «Линия уровня» [23].
На рис. 1, рис. 2, рис. 3, рис. 4 представим примеры построения множеств линий уровня целевых функций в WolframAlpha (линейный и нелинейный варианты). Рассмотрим далее различные варианты построения областей допустимых решений (рис. 5, рис. 6, рис. 7, рис. 8).
Представим далее примеры решения задач линейного программирования (ЗЛП) в WolframAlpha (рис. 9, рис. 10)
Обратимся к рис. 9 и рис. 10. Отметим, что WolframAlpha предоставляет широкие возможности по исследованию целевых функций на условный экстремум (минимизаций функции, максимизация функции). Также представляется геометрическая интерпретация, иллюстрирующая наличие оптимального решения задачи линейного программирования. Отметим, что учебная дисциплина «Исследование операций» представляет интерес не только в системе профессиональной подготовки экономистов и менеджеров, но и будущих учителей математики и информатики. Соответствующее содержание обучения и новые информационные технологии были внедрены на физико-математическом факультете Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова [3, 4].
Поиск путей реализации компетентностного подхода проектированию педагогических объектов [5, 28], технологий внедрения информационных технологий в систему подготовки выпускников, оценка эффективности применения современных информационных технологий и программного обеспечения (профессиональных математических пакетов [1]), интеграция информационных и педагогических технологий [2] остаются актуальными педагогическими задачами, требующими глубокого осмысления педагогической практики и теории, не имеющими простого и однозначного решения. Отметим, что база знаний и набор вычислительных алгоритмов WolframAlpha обладает богатым набором возможностей [7, 18] и высокими дидактическими характеристиками [19, 22, 25], его целесообразное использование в учебном процессе в рамках учебной дисциплины «Исследование операций» способствует повышению качества модельных представлений бакалавров.