Новые возможности WolframAlpha в преподавании учебной дисциплины «Исследование операций»

№56-3,

педагогические науки

В центре внимания статьи – новые возможности базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha в преподавании учебной дисциплины «Исследование операций». Приведены примеры практического использования WolframAlpha при рассмотрении понятий «Линия уровня», «Система ограничений», «Задача линейного программирования».

Похожие материалы

Исследование операций – один из разделов прикладной математики, связанный с принятием оптимальных решений [6] и играющий важную роль в усилении прикладной направленности обучения математике [29]. Отметим, что не существует абсолютно оптимального решения. Всегда оптимизация рассматривается в контексте одного или нескольких критериев оптимальности, например, критерий минимизации риска, критерий максимизации дохода в классических задачах исследования операций; максиминный критерий, минимаксный критерий, максимаксный критерий, критерий Гурвица и др. в специальных задачах теории игр [14, 17]. Этот раздел играет важную роль в повышении качества прикладной математической подготовки бакалавра [20, 21].

Одной из классической задачей исследования операций является задача нахождения экстремума функции (безусловный минимум функции, безусловный максимум функции, условный минимум функции, условный максимум функции и др.). В прикладных задачах исследования операций функции приобретают значимое социально-экономическое содержание, например, в транспортной задаче – суммарные затраты на транспортировку однородного груза, в производственной задаче – суммарный доход от реализации производственного плана [30].

Задачи исследования операций можно условно разделить на следующие группы: «Линейное программирование» [24], «Принятие решений»[10, 13], «Теория игр» [11, 15, 27], Экономическая кибернетика [9], «Теория риска» [8]. Большинство из задач требуют существенных временных затрат не только на формализацию исследуемой политической, социально-экономической ситуации, но и последующее внутримодельное исследование [12]. Это известная методическая особенность содержания прикладной математической подготовки, которую необходимо учитывать в процессе обучения. Применение технологий WоlframAlpha позволяет существенно упросить реализацию внутримодельного исследования посредством применения встроенного набора алгоритмов (нахождение производной и условного экстремума функции, решение уравнения, реализация симплекс-метода и метода множителей Лагранжа и др.). Важная возможность WоlframAlpha, которая предоставляется преподавателю – это возможность визуализации ситуации [16] в виде графика, диаграммы, схемы.

В задачах исследования операций мы сталкивается с необходимостью определения точки экстремума функции. Отметим, что простейшая задача нахождения экстремума функции является компонентом классической схемы исследования функций, результатом которой является построение её графика. После построения графика функции возможен его содержательный анализ, выявление тенденции, тренда, выдвижение гипотез, прогнозирование динамики развития ситуации [26]. Отметим, что важную роль в исследовании социально-экономических ситуаций играет понятие «Линия уровня» [23].

Пример построения множества линий уровня в WolframAlpha
Рисунок 1. Пример построения множества линий уровня в WolframAlpha
Пример построения множества линий уровня в WolframAlpha
Рисунок 2. Пример построения множества линий уровня в WolframAlpha
Пример построения множества линий уровня в WolframAlpha
Рисунок 3. Пример построения множества линий уровня в WolframAlpha
Пример построения множества линий уровня в WolframAlpha
Рисунок 4. Пример построения множества линий уровня в WolframAlpha

На рис. 1, рис. 2, рис. 3, рис. 4 представим примеры построения множеств линий уровня целевых функций в WolframAlpha (линейный и нелинейный варианты). Рассмотрим далее различные варианты построения областей допустимых решений (рис. 5, рис. 6, рис. 7, рис. 8).

Пример построения области допустимых решений в WolframAlpha
Рисунок 5. Пример построения области допустимых решений в WolframAlpha
Пример построения области допустимых решений в WolframAlpha
Рисунок 6. Пример построения области допустимых решений в WolframAlpha
Пример построения области допустимых решений в WolframAlpha
Рисунок 7. Пример построения области допустимых решений в WolframAlpha
Пример построения области допустимых решений в WolframAlpha
Рисунок 8. Пример построения области допустимых решений в WolframAlpha

Представим далее примеры решения задач линейного программирования (ЗЛП) в WolframAlpha (рис. 9, рис. 10)

Пример решения ЗЛП в WolframAlpha
Рисунок 9. Пример решения ЗЛП в WolframAlpha
Пример решения ЗЛП в WolframAlpha
Рисунок 10. Пример решения ЗЛП в WolframAlpha

Обратимся к рис. 9 и рис. 10. Отметим, что WolframAlpha предоставляет широкие возможности по исследованию целевых функций на условный экстремум (минимизаций функции, максимизация функции). Также представляется геометрическая интерпретация, иллюстрирующая наличие оптимального решения задачи линейного программирования. Отметим, что учебная дисциплина «Исследование операций» представляет интерес не только в системе профессиональной подготовки экономистов и менеджеров, но и будущих учителей математики и информатики. Соответствующее содержание обучения и новые информационные технологии были внедрены на физико-математическом факультете Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова [3, 4].

Поиск путей реализации компетентностного подхода проектированию педагогических объектов [5, 28], технологий внедрения информационных технологий в систему подготовки выпускников, оценка эффективности применения современных информационных технологий и программного обеспечения (профессиональных математических пакетов [1]), интеграция информационных и педагогических технологий [2] остаются актуальными педагогическими задачами, требующими глубокого осмысления педагогической практики и теории, не имеющими простого и однозначного решения. Отметим, что база знаний и набор вычислительных алгоритмов WolframAlpha обладает богатым набором возможностей [7, 18] и высокими дидактическими характеристиками [19, 22, 25], его целесообразное использование в учебном процессе в рамках учебной дисциплины «Исследование операций» способствует повышению качества модельных представлений бакалавров.

Список литературы

  1. Власов Д. А. Возможности профессиональных математических пакетов в системе прикладной математической подготовки будущих специалистов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. — 2009. — № 4. — С. 52-59.
  2. Власов Д. А. Интеграция информационных и педагогических технологий в системе прикладной математической подготовки будущего специалиста // Сибирский педагогический журнал. — 2009. — № 2. — С. 109-117.
  3. Власов Д. А. Информационные технологии в системе математической подготовки бакалавров: опыт МГГУ им. М. А. Шолохова // Информатика и образование. — 2012. — № 3. — С. 93-94.
  4. Власов Д. А. Компетентностный подход к информатизации прикладной математической подготовки будущего учителя информатики // Информатика и образование. — 2009. — № 1. — С. 120-122.
  5. Власов Д. А. Компетентностный подход к проектированию педагогических объектов // Вестник Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина. — 2008. — № 6-2. — С. 124-127.
  6. Власов Д. А. Методологические аспекты принятия решений // Молодой ученый. — 2016. — №4. — С. 760-763.
  7. Власов Д. А. Методологические аспекты реализации технологии WolframAlpha в современных экономических исследованиях // Инновационная наука. — 2016. — № 10-1. — С. 19-21.
  8. Власов Д. А. Модульный подход к проектированию содержания учебной дисциплины «Теория риска» // Успехи современной науки и образования. — 2016. — Т. 1. — № 9. — С. 122-124.
  9. Власов Д. А. Особенности и математические основы современной экономической кибернетики // Техника. Технологии. Инженерия. — 2016. — №2 (2). — С. 4-7.
  10. Власов Д. А. Особенности реализации доходного подхода к оценке стоимости малого предприятия // Вопросы экономики и управления. — 2016. — № 3 (5). — С. 78-81.
  11. Власов Д. А. Построение и анализ теоретико-игровой модели конкурентной борьбы интернет-магазинов за рынки сбыта продукции // Вестник магистратуры. — 2016. — № 10-1 (61). — С. 66-68.
  12. Власов Д. А. Проектирование содержания математической подготовки бакалавра политологии на основе концепции фундирования // Ярославский педагогический вестник. — 2014. —Т. 2 — № 3. — С. 86-89.
  13. Власов Д. А. Реализация метода дерева в моделировании процесса принятия решений // Вопросы экономики и управления. — 2016. — №2 (4). — С. 34-37.
  14. Власов Д. А. Ретроспективный анализ развития методов и моделей теории игр // Инновационная наука. — 2016. — № 8-1. — С. 42-43.
  15. Власов Д. А. Теоретико-игровая модель конкурентной борьбы за рынки сбыта продукции // Вопросы экономики и управления. — 2016. — № 5 (7). — С. 27-29.
  16. Власов Д. А. Технология визуализации проблем и ситуаций финансовой сферы // Педагогика высшей школы. — 2016. — №2 (5). — С. 35-38.
  17. Власов Д. А. Философско-методологические проблемы классической теории игр // Молодой ученый. — 2016. — № 20 (124). — С. 286-288.
  18. Власов Д. А., Синчуков А. В. Использование WolframAlpha при обучении решению задач с параметрами // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. — 2014. — № 1. — С. 64-72.
  19. Власов Д. А., Синчуков А. В. Новые технологии WolframAlpha при изучении количественных методов студентами бакалавриата // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. — 2013. — № 4. — С. 43-53.
  20. Власов Д. А., Синчуков А. В. Прикладная математическая подготовка бакалавра менеджмента // Образование и воспитание. — 2016. — № 4 (9). — С. 57-60.
  21. Власов Д. А., Синчуков А. В. Принципы проектирования прикладной математической подготовки бакалавра экономики // Образование и воспитание. — 2016. — № 3 (8). — С. 37-40.
  22. Власов Д. А., Синчуков А. В. Технологии WolframAlpha в системе подготовки бакалавра экономики (на примере задачи о вероятности попадания случайной величины в заданный интервал) // Молодой ученый. — 2015. — №11. — С. 1298-1301.
  23. Горелик В. А. Исследование операций и методы оптимизации. — М.: Academia, 2013. — 272 с.
  24. Горлач Б. А. Исследование операций. — Краснодар: Лань, 2013. — 448 с.
  25. Качалова Г. А., Власов Д. А. Технологии Wolframalpha при изучении элементов прикладной математики студентами бакалавриата // Молодой ученый. — 2013. — №6. — С. 683-691.
  26. Минько Э. В., Минько А. Э. Методы прогнозирования и исследования операций. — М.: Инфа-М, 2012. — 480 с.
  27. Протасов И. Д. Теория игр и исследование операций. — М.: Гелиос, 2006. — 368 с.
  28. Синчуков А. В. Анализ перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавров // Инновационная наука. — 2016. — №10-1. — С. 118-119.
  29. Синчуков А. В. Проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий // Инновационная наука. — 2016. — №10-1. — С. 116-118.
  30. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. — 2016. — № 20 (124). — С. 730-732.